福建泉州市2025-2026学年上学期期末高二参考试题数学试题（A卷）（含答案解析）

这是一份福建泉州市2025-2026学年上学期期末高二参考试题数学试题（A卷）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线，则与的位置关系为（ ）
2. 已知双曲线的一个顶点坐标为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
3. 已知等比数列的各项均为正数，若，且的前3项和为26，则（ ）
4. 在正方体中，为的中点，则与所成的角的余弦值为（ ）
5. 在正四面体OABC中，为的重心，为AB的中点，记，则（ ）
6. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
7. 在四棱锥中，侧面OAB是正三角形，底面ABCD是矩形，二面角为直二面角.若，则平面OAB与平面OCD的夹角的余弦值为（ ）
8. 已知抛物线的焦点为,为上两点，为坐标原点.若在以为直径的圆上，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 已知随机事件与相互独立.若，且，则（ ）
10. 已知点，动点与点的距离是它与点的距离的，则（ ）
11. 正方形的边长为2，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕将折起，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则__________.
13. 已知数列为等比数列，数列为等差数列，的前项和为.若，则__________.
14. 从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆反射后，反射光线会经过另一个焦点，且椭圆在反射点处的切线与法线垂直，入射光线与反射光线关于法线对称.现有一光线从椭圆的右焦点发出，经椭圆上的点反射至左焦点.若坐标原点到椭圆在处的切线的距离为，且，则的离心率为__________.
四、解答题
15. 已知函数，曲线在点处的切线为.
(1)若，求的方程；
(2)若，求与坐标轴围成的三角形面积的最小值.
16. 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，航天员在梦天实验舱中演示了球形火焰等实验．某中学组织“天宫课堂•科学问答”挑战赛，每轮比赛由甲和乙各回答一个与“天宫课堂”相关的问题，甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为，两人答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
(1)求首轮比赛中至少有一人答对的概率；
(2)求前两轮比赛中，甲答对的次数多于乙的概率.
17. 如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，M为底面圆上一点，，垂足为.
(1)证明：；
(2)若，且三棱锥的体积为，求CH与平面BDM所成的角的余弦值.
18. 已知数列的前项和为.
(1)求和的通项公式；
(2)对给定的，设数列为等差数列，其中首项为，公差为.
（i）求数列的前10项和；
（ii）记，若对任意的，求实数的取值范围.
19. 已知双曲线的离心率为，且过点．
(1)求的方程；
(2)设的左、右顶点分别为，过点的直线与的右支交于P，Q两点，
（i）证明：直线与的交点在定直线上；
（ii）已知直线，记直线，与围成的三角形面积为，直线，与（i）中的定直线围成的三角形面积为，若，求直线的方程．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．重合
B．平行
C．垂直
D．相交但不垂直
A．
B．
C．
D．
A．
B．18
C．32
D．54
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．84
B．96
C．144
D．156
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的轨迹方程为
B．的轨迹方程为
C．的取值范围为
D．的取值范围为
A．当时，平面平面
B．当时，
C．直线CE与DF始终不垂直
D．以为球心，为半径的球被平面截得的截面面积的最小值为