福建省福州市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份福建省福州市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），文件包含福建省福州市2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题Word版含解析docx、福建省福州市2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，，且，则（）
A. -2B. -1C. 1D. 2
2. 经过点，且与直线平行的直线的方程为（）
A. B. C. D.
3. 在等比数列中，若，，则（）
A. 6B. 8C. D. 16
4. 如图，在长方体中，点为的中点.设，，，则（）

A. B. C. D.
5. 已知为抛物线的焦点，点在上，且，则点到轴的距离为（）
A. 2B. 3C. D. 4
6. 已知分别是椭圆的左、右焦点，点在上，，则的面积为（）
A. B. C. D.
7. 已知数列满足，，则的前25项和为（）
A. 2B. 12C. 13D. 14
8. 已知为原点，，若圆上存在点使得，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9 已知点，，，则（）
A. 是直角三角形
B. 边上的高所在直线的方程是
C. 面积是1
D. 边上的中线所在直线的方程是
10. 将边长为2的正方形（图1）沿对角线折成直二面角（图2），则（）
A B.
C. 直线与所成角为D. 点到平面的距离是
11. 已知曲线，则（）
A. 点在曲线上
B. 曲线关于轴对称
C. 直线与曲线无交点
D. 当直线与曲线恰有两个公共点时，的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 准线为抛物线的标准方程是_______________
13. 某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2024年全年生产新能源汽车10000辆，如果在后续的几年中，后一年的产量在前一年的基础上提高20%，那么2032年全年生产新能源汽车约_____辆. （参考数据：，，）
14. 如图，是双曲线的右焦点，过原点的直线分别交的左、右两支于两点.若，且线段的中
点在的一条渐近线上，则的离心率为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和的最大值.
16. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.
（1）求的方程；
（2）若直线与交于A，B两点，求.
17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，.
（1）若为棱的中点，求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）记.
（i）求数列的前项和；
（ii）若对任意的，，求的取值范围.
19. 已知椭圆焦点在轴上，经过点，.
（1）求的标准方程；
（2）定义：若椭圆上的两个点，满足，则称M，N为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.
（i）证明：存在两个点使得是的“共轭点对”，并求的坐标；
（ii）设（i）中的两个点分别为，，已知过点的直线与椭圆交于C，D两点，则直线上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为定值.若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.