浙江省杭州市名校2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市名校2025年中考一模数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，无理数是（ ）
A.B.0
C.D.
【答案】D
【解析】根据无理数的定义可得：无理数是
故选：D．
2.据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】这个立体图形的俯视图是一个圆形，圆形内部中间是一个长方形．
故选：C．
4.在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】设第三边长度为，
则第三边的取值范围是，
只有选项C符合，
故选：C．
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，A选项错误；
，B选项正确；
，C选项错误；
，D选项错误；
故选：B．
6.如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】过点作的延长线于点，则，
∵，，
∴，，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴，
故选：．
7.若双曲线与直线的一个交点坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A.B.或
C.或D.或
【答案】C
【解析】∵双曲线与直线一个交点坐标为，
∴反比例函数经过二，四象限，一次函数经过二，四象限，另一个交点为，
∴的解集为：或，
故选：C．
8.如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示：为中、、的角平分线交点，过点分别作垂线交、、于点、、，
，
，
，
的长为，
，
，
，
，
故选：A．
9.已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（ ）
A.若＋＜4，则y1＜y2B.若＋＞4，则y1＜y2
C.若a（＋－4）＞0，则y1＞y2D.若a（＋－4）＜0，则y1＞y2
【答案】D
【解析】抛物线对称轴为直线，
当时，，
则当时，；当时，；
当时，，
则当时，；当时，；
故A、B选项都不正确；
若，则与同号，由上可知，
故C不正确；
若，则与异号，由上可知，
故D正确；
故选D．
10.如图，已知正方形和正方形，且A、B、E三点在一条直线上，以为边构造正方形，交于点M，，．若点Q、B、F三点共线，，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】过点Q作于N，连接Q、B、F，
四边形、四边形正方形，
，，
，
点Q、B、F三点共线，
，
、都是等腰直角三角形，
，
，
，
，
和中，
，
（），
，，
，
，
设，
则，
，
，
，
在和中，
，
（），
，
，
，
在和中，
，
（），
，
，
在中，
，
在中，
，
，
，
．
故选：A．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：______．
【答案】
【解析】．
12.如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的圆心角为___________．
【答案】
【解析】∵圆锥的母线长为12，底面半径为4，设其侧面展开图的圆心角为n，
∴，
∴解得．
故答案为：．
13.如图，，均为的高，且，连结交于点O，若，则的度数为________．
【答案】
【解析】∵为的高，且，
∴垂直平分线段，
，
∵为的高，即，
，
，
，
，
故答案为：．
14.若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________．
【答案】6
【解析】∵一元二次方程的两个根为，，
∴，
∴
故答案为：6．
15.如图，与直线l相交，圆心O到直线l 的距离，在直线l上取点B使，将直线l绕点B逆时针旋转后得到的直线m，若直线m恰好与相切于点C，则的半径为________．
【答案】
【解析】如图所示，连接，
∵圆心O到直线l 的距离，
∴
∵
∴，
∴
∵将直线l绕点B逆时针旋转后得到的直线m，
∴
∴
∵直线m恰好与相切于点C，
∴
∴
∴，
∴
∴
∴的半径为．
故答案为：．
16.如图，在中，点是边上的一点，若，，将沿翻折得，连结，点在的延长线上，恰好平分，则的长为______，的值为______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴
∵将沿翻折得，
∴，,，
设
∵恰好平分，
∴
∴，
∵
∴
∴
∴，
又∵
∴；
如图所示，延长交的延长线于点，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
在中，
∴
解得：
则，
在中，
∵
∴
∴
∴
在中，
∴
故答案为：．
三、解答题：（本大题有8小题，共72分）
17.计算：
（1）．
（2）．
解：（１）
．
（２）
．
18.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
解：（1）总人数为，
D组人数为，
补图如下：
（2），
故答案为：72；
（3）（人）．
答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人．
19.如图，在，， 以为直径的与交于点D， 连接．
（1）求证：．
（2）若与相切，求的度数．
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．(不写作法，保留作图痕迹)
解：（1）是直径，
.，
，
，
；
（2）与相切，为直径，
，
，
是等腰直角三角形，
；
（3）如图，作的角平分线交于点E，则点E即是劣弧的中点．
20.如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
（1）求的长；
（2）求物体上升的高度（结果精确到）．
解：（1）由题意得，，
∵，，
∴在中，由，
得：，
∴,
答：；
（2）在中，由勾股定理得，，
在中，，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
∴，
答：物体上升的高度约为．
21.如图1，是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从A，B两处同时出发，7秒后甲车先到达C点．设两车行驶时间为x（秒），两车之间的距离为y（米），根据图象解决下列问题：
（1）甲车经过 秒追上乙车， ．
（2）设相遇后两车之间的距离为，求与x的函数关系式．
（3）两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？
解：（1）由图2可知：甲车经过3秒追上乙车，
∴，
故答案为：3，8；
（2）设相遇后两车之间的距离与x的函数关系式为，
把和代入中得：
，解得：，
∴，
（3）设与x函数关系式为，
把和代入中得：
，解得：，
∴；
①当时，，即：，
②当时，，即：，
综上：两遥控车出发后1秒或5秒，它们之间的距离为4米．
22.综合与实践
【问题情境】
如图，在正方形中，点在线段上，点在线段上，且始终满足．连接，，将线段绕点逆时针旋转一定角度，得到线段（点是点旋转后的对应点），并使点落在线段上，与交于点．
【初步分析】
（1）线段与的数量关系为______，位置关系为______；
【深入分析】
（2）如图②，再将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段（点是点旋转后的对应点），连接，请判断四边形的形状，并说明理由：
（3）如图③，若点落在的延长线上，且当点恰好为的中点时，设与交于点，，求的长．
解：（1）；理由如下：
∵四边形是正方形
∴，
又∵，
∴，
∴．
由旋转的性质，得，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
即
（2）四边形为菱形，理由如下：
由旋转的性质，得，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（3）∵点是的中点，，
∴是的垂直平分线，
∴．
又∵，
∴
又∵，
∴，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，
∴在中，
∴
∴．
23.已知二次函数，其中．
（1）若二次函数经过，求二次函数解析式．
（2）若该抛物线开口向上，当时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为9，求点M和点N的坐标．
（3）在二次函数图象上任取两点，，当时，总有，求a的取值范围．
解：（1）二次函数经过，
，
，
∴二次函数的解析式是．
（2）∵抛物线开口方向向上，
，
，
∴这个抛物线的顶点为，
∴当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，
∴最低点，
∵，
∴当时，，
∴最高点，
∴，解得：，
∴点和点坐标为：；
（3）①当时，如图所示：
则有当时，随增大而减小；当时，随增大而增大，
又 ∵当时，总有，此时，
；
②当时，如图所示：
则有当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，
又 ∵当时，总有，此时，
综上，当时，；当时，．
24.在内接于，点在上，连结，分别交于点，，．
（1）求证：．
（2）若．
①求证：．
②若，，求的长．
解：（1）延长交于点，连结，如图，
为的直径，
，
．
，
，
．
又，
，
即，
．
（2）①证明：，
，
，
．
，，
，
．
②，，
，
．
设，则，
由①知：，
．
设，则，
，，
，
，
，
，，
．
，，
，
，
，
即，
，
，
．