浙江省杭州市萧山区名校2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市萧山区名校2025年中考一模数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（ ）
A.PB.QC.MD.N
【答案】A
【解析】由数轴可得，，，
∴数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是，
故选：A．
2.根据杭州市统计局发布的《2024年杭州市人口主要数据公报》，萧山区常住人口总量达216.4万人，则216.4万用科学记数法可表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】216.4万．
故选：C．
3.如图是某几何体的三视图，则此几何体为（ ）
A.圆柱B.圆锥C.直三棱锥D.球
【答案】B
【解析】主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥，
此几何体为圆锥，
故选：B．
4.已知，则代数式的值为（ ）
A.B.0C.2D.4
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选：C．
5.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形，设井深为尺，下列所列方程中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】如图，
由题意得，，，，，，
，
，即，
故选：D
6.从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】A
【解析】通过统计图发现，乘坐地铁所用的时间的连线最接近水平，受时间段的影响产生的波动的幅度最小，即地铁出行受出发时刻的影响较小，①说法正确；
通过统计图发现，若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短，②说法正确；
通过统计图发现要30分钟内到达必须要在6:30之前出发才可以，故③说法错误；
故选：A．
7.如图，梯子，梯子与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】过点作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
8.如图，点C是线段上一点（），分别以为直角边在同侧作等腰和等腰，连结．记，，，，若，则（ ）
A.10B.15
C.20D.40
【答案】C
【解析】设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b，
则，
∴，
∵，
∴．
故选C．
9.已知二次函数的图象经过点，，若，则下列可能成立的是（ ）
A.当时，
B.当时，
C.当时，
D.当时，
【答案】B
【解析】、∵二次函数的图象经过点，，
∴，，
∵，
∴，
∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，
∴，
∴当时，可能成立，原选项正确，符合题意；
、∵，
∴，即，
若若时，则，原选项可能不成立，不符合题意；
、∵，
∴，
∴，
若时，则，原选项可能不成立，不符合题意；
故选：．
10.如图，E是正方形的边上一动点（不与C，D重合），连结，以为边作正方形，点M是的中点，连结．给出下列结论：①；②点B，M，D三点共线，则下列判断正确的是（ ）
A.①，②都对
B.①，②都错
C.①对，②错
D.①错，②对
【答案】A
【解析】连接，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，，
，，
∴，
连接，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴点三点共线，
延长，过点作交的延长线于点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，
则四边形和四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∵点是中点，
∴，
∴，
即，故①正确；
连接，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴点三点共线，故②正确；
故选：A．
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.计算：________．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
12.有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9中的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是_____．
【答案】
【解析】∵1到9中2的倍数有2，4，6,8四个数，
∴P=.
13.如图，，平分，若，则________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
14.命题“若，则关于x的一元二次方程必有实数根”是________命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴关于x的一元二次方程必有实数根，
∴该命题是真命题，
故答案为：真．
15.已知点A是正比例函数图象上一点，把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点仍在这个正比例函数的图象上，则________．
【答案】2
【解析】设，则把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点的坐标为，
∵在正比例函数的图象上，
∴，解得：，
∵
∴．
故答案为：2．
16.如图，等腰内接于，，将折叠至，使点D落在上．若过点O，则________．
【答案】
【解析】连接、，如图所示：
∵，
∴，
根据折叠可知：，，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，，则，，，
∵，
∴，
整理得：，
∴，
∴．
三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：．
解：原式，
，
．
18.解不等式组．
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为．
19.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
信息一：配送速度得分（满分10分）：
甲：
乙：
信息二：服务质量得分统计图（满分10分）：
信息三：配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______；______．（填“”“”或“”）．
（2）综合表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
解：（1）将甲快递公司的配送速度得分按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则，
，
，
，
则，
故答案为：，，．
（2）∵从配送速度得分看，在平均数和中位数上，甲和乙的得分相差不大；从服务质量得分看，甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲快递公司的评价得分更稳定，
∴小丽应选择甲快递公司．
20.科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？
解：（1）∵反比例函数图象经过点
∴，
∴反比例函数表达式为；
又当时，，
∴一次函数图象经过点，，
即，
∴，
∴一次函数表达式为；
（2）当时，对于反比例函数，对于一次函数，
∴月利润不高于100万元的月份有2月份，3月份，4月份和5月份，
∴月利润不高于100万元时共经历4个月．
21.小区内开车必须遵守限速安全规范．如图，在某小区拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来，经过秒直行到处刚好观察到处的儿童（此时三点共线）．已知，，，，试问该汽车是否遵守行车安全规范？（参考数据：，，）
解：中，，
由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴，
∴ ，
在中，，，
∴ ，
∴，
∴小车行驶的速度为，
∴小车行驶符合安全规范．
22.如图，已知点P是线段的黄金分割点，，以点B为圆心，以长为半径画弧；再以点P为圆心，以一定长为半径画弧，两弧交于点C，连结．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
解：（1）∵点P是线段的黄金分割点，，
∴，，
由作图可知，，
∴，即，
又，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23.已知二次函数．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标．
（2）若该二次函数图象向上平移3个单位长度后经过点，求该二次函数的表达式．
（3）已知，和是该二次函数图象上任意两点，若对，，都满足，求证：．
解：（1）对称轴为直线，
当时，，
∴顶点坐标为；
（2）由题意得平移后的解析式为，将代入，
∴，
∴，
∴二次函数表达式为；
（3）二次函数化为一般式得，
∴，
∵和是该二次函数图象上任意两点，
∴，，
∴
，
∵，，
∴，，
∴原式，
∵，
∴，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∵二次函数对称轴直线为，
∴当时，，
∴．
24.已知正方形内接于，边以点C为中心顺时针旋转到，连接分别交，边于点F，G．
（1）如图1，若是切线，
①求的度数；
②连结，求证：．
（2）如图2，连接，求证：．
解：（1）如图，①连接，
∵正方形内接于，
∴由对称性可知，经过圆心O，
∴
而是切线，
∴，
∴，
∵旋转，
∴，
∴；
②证明：连接，延长相交于点M，
由题可知，，，，
∴
∴，
又是的直径，
∴，
而，
∴，
∴，
∴；
（2）∵是内接于的正方形的边长，
∴，
∴，
又，
∴点B，D，E在以点C为圆心，为半径的上，
∴，
∴，
∴．项目统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
7
乙
8
8