浙江省杭州市拱墅区名校2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市拱墅区名校2025年中考一模数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为，和．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】根据题意，得，
故选：D．
2.近年来，人工智能大模型的参数量飞速增长．某大模型的参数量约为175000000000个，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵，
故选：C．
3.若分式值为0，则的值为（ ）
A.1B.2C.D.
【答案】A
【解析】分式的值为0，
故且，
解得，
故选：A．
4.若是锐角三角形，且，则可能的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵ ，
∴，
∴，
∵ 是锐角三角形，
∴，
∴，
故选：D．
5.在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵袋子里有3个白球和1个红球，共有4个球，
∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．
故选：D．
6.如图，是的直径，弦与交于点E，连接，．若，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】连接，
∵是直径，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
7.下列等式变形正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】B
【解析】A.若，时，则，选项变形错误，故本选项不符合题意；
B.若，则，正确，故本选项符合题意；
C.若，则，选项变形错误，故本选项不符合题意；
D.若，则，选项变形错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
8.如图，在6×6方格中，点A，B，C均在格点上，的对称轴经过格点（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】设小正方形的边长为1，根据勾股定理，得，
，
故是垂直平分线，也是等腰三角形的对称轴，
，不在的垂直平分线上，
同理可证，，都不在的垂直平分线上，
故选：C．
9.反比例函数的图象上有，，三点，（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】D
【解析】根据反比例函数的图象上有，，三点，得：，，，
故，
当或时，无法比较；
当时，，得根据分子相同，分母大的反而小，
得；
当时，，根据分子相同，分母大的反而小，
得，
故
故；
故选：D．
10.如图，矩形的对角线交于点，线段不经过点，且，分别与边交于点G，H，，连接．若，，点在线段的垂直平分线上，则（ ）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】连接，作直线于点，
∵矩形，
∴，直线垂直平分，
∵，
∴四边形是矩形，直线垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
∴点共圆，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.因式分解：_____．
【答案】
【解析】原式=
12.化简：_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13.下表是某班三位男生5次立定跳远的成绩（单位：米），他们5次立定跳远的平均成绩均为2.85米，若要根据表格内的成绩选择一位发挥较稳定的同学代表班级参加年级立定跳远比赛，应选择_______（填“甲”“乙”“丙”中的一个）．
【答案】乙
【解析】∵甲的成绩在2.80至2.95之间波动，乙的成绩在2.83至2.88之间波动，丙的成绩在2.70至2.90之间波动，
∴乙的方差最小，成绩最稳定，
∴应选择乙．
故答案为：乙．
14.若一次函数的图象过点，，其中，则_______．
【答案】
【解析】把，，其中，代入得，
，
解得，
故答案为：．
15.如图，在中，，是的角平分线，点E在上，过点E作，交于点F．若，，，则_______．
【答案】
【解析】作于点H，则，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵于点E，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16.在直角坐标系中，设二次函数（m，n为实数），若点，点都在函数y的图象上，则，之间满足的等量关系是_______．
【答案】
【解析】∵点，点都在函数y的图象上，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：．
解：．
18.解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上．
解：，
去分母得，
移项合并得，
解得，
∴该不等式组解集在数轴上表示如图所示：
．
19.如图，在中，，，分别是边上的高线和中线．
（1）若，求的度数．
（2）求证：．
解：（1）∵，，，
∴，，
∴．
（2）∵是边上的中线，
∴．
∴，
．
20.某社区为了解18周岁及以上居民每日平均锻炼时间（单位：分钟），随机调查了200位18周岁及以上居民，得到的数据整理成如下频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），调查的居民每日平均锻炼时间均少于100分钟．
某社区18周岁及以上居民每日平均锻炼时间的频数表
（1）求a的值，并补全频数直方图．
（2）写出这200位居民每日平均锻炼时间的中位数的组别，简单说明理由．
解：（1），
补全的频数分布直方图如下所示，
；
（2）这200位居民每日平均锻炼时间的中位数在40～60这一组，
理由：
∵，，位于中间两个数是第100与101两个数，
∴这200位居民每日平均锻炼时间的中位数在40～60这一组．
21.如图，直线，连接，作的平分线，交于点C．
（1）求证：．
（2）圆圆说：“以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，则四边形为菱形．”圆圆的说法是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明作法中存在的问题，并说说使作出的四边形为菱形的点D的方法．
解：（1）∵,
∴，
∵的平分线是，
∴，
∴，
∴．
（2）小圆的做法，如图所示，不能唯一确定四边形，故无法证明.正确的做法如下：
作的平分线，交于点E，交于点D．
∵,
∴，
∵的平分线与的平分线相交于E，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴直线垂直平分线线段，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故四边形是菱形．
22.某社区推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物可以赚取积分兑换生活用品．为了鼓励居民积极投放，超过一定投放质量后，奖励积分升级．其中塑料与纸张的奖励积分y（分）与投放质量x（）的函数关系如图所示．已知投放纸张超过后，奖励积分为25分/．
（1）求投放塑料的奖励积分．
（2）求a的值．
（3）若投放的塑料的奖励积分是投放相同质量纸张的奖励积分的倍，求m的值．
解：（1）投放塑料超过后，奖励积分为（分/），
（分）．
答：投放塑料的奖励积分为220分；
（2）根据题意，得，
解得；
（3）投放纸张不超过，奖励积分为（分），
投放塑料不超过，奖励积分为（分），
当时，得，
解得（舍去），
当时，得，
解得，
当时，得，
解得，
∴m的值为或．
23.在直角坐标系中，设二次函数，记为M，为N．
（1）若，，
①求函数y的图象的对称轴；
②分别求当x取函数图象顶点横坐标的值时，M，N的值．
（2）若M，N的值互为相反数，说明此时x的取值（可用含a，b，c的代数式表示）．
解：（1）①根据，，
故对称轴为直线；
②函数图象顶点横坐标为对称轴的值即时，
，
．
（2）根若M，N的值互为相反数，
得到，
解得或．
24.如图，点和点分别是正方形和正方形对角线的交点，边且过点，与边交于点E，与边交于点F，连接．已知，．
（1）求证：重叠部分的四边形是矩形；
（2）若．求的值；
（3）若正方形和正方形分别绕点和点顺时针旋转相同的角度后，重叠部分的四边形恰好为正方形，且，求重叠部分正方形的边长．
解：（1）∵正方形和正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）连接、、，作于点，
∵点是正方形对角线的交点，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点是正方形对角线的交点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）作于点，
由（2）知，
∵，
∴，
∵点是正方形对角线的交点，
∴正方形的边长为6，
∴，
∵，
∴，，
∵重叠部分的四边形恰好为正方形，
∴正方形和正方形的对角线重合，
∴点共线，
如图，重叠部分的四边形的对角线为，
∴，
∴，
∴重叠部分的四边形的边长．成绩（米）
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
2.95
2.85
2.83
2.82
2.80
乙
2.88
2.85
285
2.83
2.84
丙
2.90
2.90
2.90
2.70
2.85
组别（分钟）
频数
0~20
32
20~40
48
40~60
60
60~80
80~100
20