2025_2026学年天津市第一中学滨海学校下学期数学七年级第二次月考试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年天津市第一中学滨海学校下学期数学七年级第二次月考试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，问物价几何？译文为，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．不等式中，可取的最大整数值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．不等式在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．用代入消元法解方程组时，把①代入②正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，若是任意实数，则下列不等式始终成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．一支队伍第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98千米，第一天比第二天每小时少走2千米．设第一天行军千米/时，第二天行军千米/时，则有方程组（）
A．B．
C．D．
8．某城市的出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小王乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元，设他乘坐的路程为x千米，则x的最大值为（ ）．
A．7B．9C．10D．11
9．某商场购进一批精美的节日礼盒，每盒的进价为100元，出售标价为150元，后来商场为了促销，准备打折销售，但要保证每盒的利润率不低于，则每盒最多可打（ ）
A．七折B．八折C．八五折D．九折
10．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二、问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？（ ）
A．118B．102C．88D．78
11．某单位对某村庄提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户只；若每户发放母羊只，则多出只母羊；若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只．这批种羊共（ ）
A．只B．只C．只D．只
12．某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费（ ）
A．100元B．105元C．110元D．125元
二、填空题
13．x的3倍减去y的平方的差不小于5，用不等式表示是：______．
14．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______．
15．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有________个．
16．有一项要生产154个零件的任务．若甲先做5天，乙再加入合做，则再做3天可超产2个；若乙先做5天，然后两人合做3天，则还有13个零件未完成．甲每天生产______个零件，乙每天生产______个零件．
17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”答：每只雀有______________两，每只燕有___________两．
18．关于的不等式组有且只有4个整数解，则常数的取值范围是_____．
三、解答题
19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_______；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为_______．
20．不等式的负整数解有哪些？
21．解下列方程组．
（1）；
（2）．
22．解下列方程组：
（1）；
（2）．
23．已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组的解相同，求a，b的值．
24．甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问：
（1）两车的速度分别是多少？
（2）若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？
25．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
答案
1．【正确答案】B
【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可．
【详解】解：，
，
最大整数解是1．
故选为：B．
2．【正确答案】C
【分析】根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可．
本题考查了不等式解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
表示为，
故选C．
3．【正确答案】C
【分析】通过两式相减变形即可得解；
【详解】，
，可得：，
．
故选．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入先求出，再代入求出．解题的关键是理解方程组解的定义．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴分别为方程和的解，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴被“”“”遮住的两个数分别是，．
故选A．
5．【正确答案】B
【分析】将①代入②，可得，去括号可得，即可获得答案．
【详解】解：对于方程组，
将①代入②，可得 ，
去括号，得 ．
故选B．
6．【正确答案】B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴，该选项错误，不合题意；
、∵，
∴，该选项正确，符合题意；
、∵，
当时，；当时，；当时，，该选项错误，不合题意；
、∵，
当时，；当时，；当时，，该选项错误，不合题意；
故选．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查了根据实际问题中的条件列二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．设第一天行军千米/时，第二天行军千米/时，根据两天共行军98千米，第一天比第二天少走2千米，列方程组．
【详解】解：设第一天行军千米/时，第二天行军千米/时，
由题意得，，
故选B．
8．【正确答案】D
【分析】根据题意判断小王行驶路程千米，再由出租车从甲地到乙地支付车费18元，列一元一次不等式6+≤18，解此不等式即可解题．
【详解】解：
设小王从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意得：6+≤18，
解得x≤11，
∴小王从甲地到乙地经过的路程的最大值为11千米，
故选D．
9．【正确答案】B
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设打x折销售，根据利润不低于，即可列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】解：设打x折销售，根据题意可得：
，
解得．
∴最多可以打八折．
故选B．
10．【正确答案】B
【分析】设共有x人，这个物品的价格是y元，根据每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元，列出二元一次方程组，解方程组即可.
【详解】设共有x人，这个物品的价格是y元，
由题意得：，
解得：，
即这个物品的价格是102元，
故选B．
11．【正确答案】D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是理解题意，正确列出一元一次不等式组．
设公羊共只，则母羊共只，根据“若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只”列出一元一次不等式组，解答即可．
【详解】解：设公羊共只，则母羊共只，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
，
，
这批种羊共只，
故选D．
12．【正确答案】A
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．设篮球的单价为元，排球的单价为元，足球的单价为元， 依题意得，，然后作答即可．
【详解】解：设篮球的单价为元，排球的单价为元，足球的单价为元， 依题意得，
，
由②得：，
由得：，
则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费元，
故选A．
13．【正确答案】
【分析】根据题意列出不等式即可．
【详解】解：根据题意可列不等式为.
14．【正确答案】
【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案．
【详解】解：将代入方程，得，
．
15．【正确答案】4
【分析】本题考查了不等式，用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接的式子叫做不等式．根据不等式的定义逐个分析即可．
【详解】解：①是等式，②是不等式，③是不等式，④是不等式，⑤是代数式，不是不等式，⑥是不等式，
故不等式有4个.
16．【正确答案】15；12
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，列方程组求解．
设甲每天做个，乙每天做个，等量关系为：甲5天生产的零件甲乙3天生产的零件，乙5天生产的零件甲乙3天生产的零件，列方程组求解．
【详解】解：设甲每天做个，乙每天做个，
由题意得：，
解得：，
答：甲每天做15个，乙每天做12个．
17．【正确答案】/；/
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组求解即可．
【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，，整理得：，
解得：，
则每只雀有两，每只燕有两．
18．【正确答案】
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组只有4个整数解，
即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2，
则有，
解得.
19．【正确答案】（1）；（2）；（3）见详解；（4）
【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；
（2）根据不等式的性质即可求解；
（3）根据解集的表示方法即可作图；
（4）找到其公共解集即可求解．
【详解】解：（1）解
∴
（1）解
∴
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（4）由数轴可知不等式组的解集为
20．【正确答案】不等式的负整数解为，，．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据运算法则求出，即可得到负整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：
，
∴不等式的负整数解为，，．
21．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键．
（1）利用代入消元法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得 ：，
方程组的解集为；
（2）解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解集为．
22．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）把看成一个整体，利用加减法解答即可求解；
（2）将方程组化简，得到，利用代入法解答即可求解．
【详解】（1）解：
得，，
得，，
解得，
把代入中，得，
解得，
原方程组的解为．
（2）解：方程组整理得，，
把代入中，得，
解得，
把代入③，得，
原方程组的解为．
23．【正确答案】，．
【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题及解二元一次方程组．根据同解方程定义可以重新组合得到二元一次方程组将其方程组的解代入即可求解．
【详解】解：∵和的解相同，
∴，解得：，
将代入中，得：，
解得：．
∴，．
24．【正确答案】（1）快车、慢车的速度分别为
（2）1小时或者3小时
【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用；
（1）设快车、慢车的速度分别为根据题意列出方程组，方程组即可求解．
（2）设时间为小时，根据相距100千米，分情况讨论，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：设快车、慢车的速度分别为则由题意，得
解得
答：快车、慢车的速度分别为．
（2）设解：时间为小时，则由题意，得
或
解得或
答：两车相向而行，1小时或者3小时可以相距．
25．【正确答案】（1）A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
（2）购进A商品的件数最多为20件
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：
（1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可；
（2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可．
【详解】（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．