2025-2026学年天津市河东四片2025-−2026学年上册七年级第二次月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年天津市河东四片2025-−2026学年上册七年级第二次月考数学试卷 [附答案]，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．单项式的系数是（ ）
A．5B．C．2D．
2．下列式子中，单项式有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．①③⑤⑥B．②③⑤⑥C．①⑤⑥D．①④⑤⑥
3．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A．2x-y=1B．C．D．
4．下列说法中：①的系数是；②的次数是2；③多项式的次数是3；④和都是整式，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
6．下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．已知，．若与互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知：，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
9．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．要使多项式化简后不含x的二次项，则等于（ ）
A．0B．1C．－1D．－7
11．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．一项工程，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，现由甲先做天，剩下的由甲、乙合作完成，则还需要几天完成这项工程（ ）
A．天B．天C．天D．天
二、填空题
13．若是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
14．若方程与方程的解相同，则 ．
15．若，则 .
16．有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第1011个代数式的值为3，则前2021个代数式的和的值为 ．
17．如果是关于、的一个单项式，且系数是，次数是，那么关于、的多项式是 次多项式．
18．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
20．解下列方程：
（1）
（2）
21．先化简，再求值：，其中．
22．一套仪器由两个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
23．某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．
根据以上信息，请你算出：
（1）填空：答对一题得______分，答错一题扣______分；
（2）参赛者F得76分，他答对了几题？
（3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由．
24．武汉某市场销售某种流行的手办，分为、两种款式，已知款手办每个的进价是元，售价是元，款手办每个的售价是元，可盈利．提示：利润率售价进价进价．
（1）款手办每个的利润率是，款手办每个的进价是_______元．
（2）该市场购进、两款商品共计个，总进货款元，请你计算一下，，两款手办各进货多少个？
（3）春节临近，该市场推出如下的优惠促销活动：
小张按照优惠活动方案在该市场购买款手办若干个，实际付款金额为元，请你通过计算分析，小张在该市场购买了多少个款手办？
25．如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．
（1）AB的长为_______；
（2）当点P与点Q相遇时，求t的值．
（3）当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．
（4）若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．
答案
1．【正确答案】B
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案
【详解】单项式的系数是，
故选B．
2．【正确答案】C
【分析】本题考查了单项式的定义，单项式是数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不能有加减法，分母中不能有字母，据此求解即可．
【详解】解：① 中是常数，故为数字与字母的乘积，是单项式；
② 含有加法运算，故为多项式，不是单项式；
③ 分母中含有字母，故不是整式，也不是单项式；
④ 含有减法和加法运算，故为多项式，不是单项式；
⑤ 是常数，故是单项式；
⑥ 是单独字母，故是单项式；
则单项式有①⑤⑥，
故选C．
3．【正确答案】C
【分析】本题根据一元一次方程的定义对各项进行分析即可解答，满足这条件者为正确答案．
【详解】解：A、2x-y=1符合二元一次方程定义，错误；
B、含有两个未知数，错误；
C、是一元一次方程，正确；
D、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，错误．
故选C．
4．【正确答案】C
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确．
【详解】解：①的系数是，说法正确；
②的次数是2，说法错误，次数是3；
③多项式的次数是3，说法正确；
④和都是整式，说法正确；
正确的说法是3个，
故选C．
5．【正确答案】C
【分析】首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【详解】解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选C．
6．【正确答案】B
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、等式两边应同时加减同一数，但左边加，右边减，相当于两边加减不同数，等式不成立，选项错误；
B、根据等式性质，两边同乘任意数（包括0），等式仍成立，选项正确；
C、当时，分母为0无意义，等式不成立，选项错误；
D、两边同乘得：，而非，推导错误，选项错误；
故选B．
7．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了互为相反数的意义，解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．
与互为相反数，得，代入a和b的表达式后解方程求m．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
代入得：
通分后乘以 4：
简化：
展开：
合并同类项：
∴
∴的值为，
故选B．
8．【正确答案】B
【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m-2|=0，（n-1）2=0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．
【详解】解：∵|m-2|=0，（n-1）2=0
m=2，n=1，
将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得
4+x=1
移项，得
x=-3．
故选B．
9．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母时，等式两边同时乘以分母的最小公倍数6即可得出答案．
【详解】解：，
方程两边同时乘以6，得：，
故选D．
10．【正确答案】D
【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．
【详解】解：3x2-2（5+x-2x2）+mx2=3x2-10-2x+4x2+mx2
=（3+4+m）x2-10-2x，
二次项的系数为：3+4+m，
则有3+4+m=0，
解得：m=-7．
故选D．
11．【正确答案】D
【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案
【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：
故选D．
12．【正确答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意并正确找出等量关系．设还需要天完成这项工程，将工作总量视为单位“”，列方程求解即可．
【详解】解：设还需要天完成这项工程，
根据题意可得
解得，
即还需要天完成，
故选A．
13．【正确答案】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．
直接利用一元一次方程的定义得出关于的方程求出答案．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
解得：．
14．【正确答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先解方程得到，再代入方程求解．
【详解】解：
，
将代入方程，得 ，
即，
解得.
15．【正确答案】20、
【分析】把化为mn-m=-3，再把化为-4（mn-m）+8，最后整体代入求值即可.
【详解】∵，
∴mn-m=-3，
∴-4mn+4m+8=-4（mn-m）+8=-4×（-3）+8=20.
故答案为20.
16．【正确答案】6063
【分析】相邻两个代数式的差都是b-a，且第1011个代数式的值为1011b-1010a=3，将前2021个代数式全部求出后，求出它们的和后将1011b-1010a代入即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：第1011个代数式的值为1011b-1010a=3
第2020个代数式为：2020b-2019a，
第2021个代数式为：2021b-2020a，
∴前2021个代数式的和的值：b+（2b-a）+…+（2021b-2020a）
=(1+2+3+⋯+2021)b-(1+2+3+⋯+2020)a
=2021（1011b-1010a）
=2021×3
=6063
17．【正确答案】
【分析】本题考查了多项式和单项式的定义，解题的关键是掌握相关的定义．根据单项式的系数和次数定义，求出和的值，再代入多项式计算各项次数，最高次项的次数即为多项式的次数．
【详解】解：由题意可得，，
，
关于、的多项式为，是次多项式.
18．【正确答案】486
【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．
【详解】设小华购买了x个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486，
即小华结账时实际付款486元.
19．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】（1）解：（1）
；
（2）解：
=
=．
20．【正确答案】（1）；
（2）．
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）方程去括号，移项，系数化为即可求解；
（2）方程先去分母，再去括号，移项，系数化为即可求解；
【详解】（1）解：，
∴，
整理得：，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
整理得：，
解得：．
21．【正确答案】，
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．
【详解】解：
，
∴原式
．
22．【正确答案】应用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器96套．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，
根据题意设应用钢材做A部件，可知用钢材做B部件，再根据一套仪器由A，B部件的个数相等列出方程，求出解即可．
【详解】解：设应用钢材做A部件，钢材做B部件，根据题意得，，
解得，
，
套．
答：应用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器96套．
23．【正确答案】（1）5，1；
（2）他答对了16题；
（3）不可能，理由见详解．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意读懂积分的计算方式并列出方程是解题的关键．
（1）根据参赛者A的分数可得答对一题得5分，再根据参赛者B的分数方程求解即可；
（2）设参赛者F答对了x题，根据（1）的结论列方程求解即可；
（3）利用（2）的方法，求出他答对的题数，看是否为整数即可得解．
【详解】（1）解：根据参赛者A的分数可得答对一题的得分是：100÷20=5，
设答错一题扣a分，则：，
解得.
（2）由（1）可知答对一题得5分，答错一题扣1分，设参赛者F答对了x题，依题意可得
，解得，
答：他答对了16题．
（3）不可能，理由如下：
设参赛者G答对了y题，则，
解得，
∵不是整数，
∴参赛者G不可能得36分
24．【正确答案】（1）；
（2）购进个款手办，个款手办；
（3）小张在该市场购买了或个款手办．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）利用A款手办每个的利润率售价进价进价，可求出款手办每个的利润率；利用款手办每个的进价售价利润率，即可求出款手办每个的进价；
（2）出的值即购进款手办的数量，再将其代入中，即可求出购进款手办的数量；
（13）设小张在该市场购买了个款手办，利用总价单价数量，结合该市场推出的优惠方案，分情况讨论，可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】（1）解：（1）根据题意得：款手办每个的利润率是，
款手办每个的进价是（元）．
（2）设购进个款手办，则购进个款手办，
根据题意得：，
解得：，
（个）．
答：购进个款手办，个款手办；
（3）设小张在该市场购买了个款手办，
根据题意得：或，
解得：或．
答：小张在该市场购买了或个款手办．
25．【正确答案】（1）14
（2）当t为秒时，点P与点Q相遇；
（3）当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；
（4）存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接求出AB的长；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12；由点P，Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由PQ=9，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再将其代入3t-2中即可求出结论．
【详解】（1）解：AB=12-(-2)=14.
（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12．
依题意得：3t-2=-2t+12，
解得：t=．
答：当t为秒时，点P与点Q相遇；
（3）解：依题意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9，
解得：t=1或t=．
答：当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；
（4）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t．
依题意得：|3t-3|+2t=8，
即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8，
解得：t=-5（不合题意，舍去）或t=，
∴3t-2=．
答：存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为．参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过
不优惠
超过元，但不超过元
按总售价打九折
超过元
其中元部分八折优惠，超过元的部分打六折