2025-2026学年天津市和平汇文中学上册第二次月考七年级数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年天津市和平汇文中学上册第二次月考七年级数学试卷 [附答案]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．B．C．D．
2．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．，2B．，4C．，3D．，3
3．下列说法正确的是（ ）
A．与是同类项．B．多项式是三次二项式．
C．的系数是5，次数是4．D．一定是正数．
4．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
6．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输入x的值是（ ）
A．7B．C．7或D．或
7．下列说法：①平方等于4的数只有2；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③若|﹣a|＝a，则（﹣a）3＜0；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，﹣2这4个数中，不能得到的是0，其中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修，设每个房间地面面积，一名初级工人每天装修，下列方程中正确的有（ ）
①；②；③；④
A．①③B．②④C．①④D．②③
10．如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（ ）
A．①②③④B．①③C．②③D．①②④
11．定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[-1.21]＝﹣2．以下结论：①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x＝﹣是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．小明在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串：m，n，；
第2次操作后得到整式串：m，n，，；
第3次操作后…，
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小明将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A．B．mC．D．
二、填空题
13．如果互为相反数，互为倒数，那么 ．
14．如果单项式与的和仍是单项式，那么 ．
15．乐乐家附近的商场购进一批服装，每件进价1000元，计划在春节期间开展促销活动，按照标价的7折销售，若想打折后销售每件服装的利润为5%，则该服装每件的标价应为 元．
16．某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对 道题．
17．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是 ．
18．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为 ．
三、解答题
19．先化简，再求值．
，其中，．
20．已知：A＝，B＝．
（1）计算：A－2B；
（2）若＝0，求A－2B的值；
（3）若A－2B的值与y的取值无关，求x的值．
21．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．
（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？
23．某商场准备订购一批衬衫，现有甲、乙两个供应商，均标价每件元．为了促销，甲说“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出件，则超出的部分打八折．”
（1）设该商场准备订购件服衬衫，请用含x的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为（_______）元，在乙供应商所需支付的钱数为（_______）元（结果化为最简形式）．
（2）当的值为多少时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
（3）已知该商场第一次从甲供应商处购进了件补衫，每件加价进行零售，迅速销售一空．于是，该商场第二次从乙供应商处购进衬衫，购进的数量是第一次从甲供应商购进数量的倍，并比第一次销售价格高元进行销售，但市场趋于饱和，所以在销售剩余五分之三时开始打折销售，且第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次销售剩余五分之三时需打几折销售．
24．将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ，以及长方形Ⅳ，按如图所示放入长方形中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知（为常数），．
（1）若．
①求，的长（用含的代数式表示）．
②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求的值．
（2）若已知大长方形的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．
25．综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务：
（1）请求出A型车从某县到甲地的时间；
（2）问这批砂糖桔共有多少吨？
（3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？
答案
1．【正确答案】D
【详解】解：A. ，故原选项不合题意；
B. ，故原选项不合题意；
C. ，故原选项不合题意；
D. 符合书写要求，符合题意．
故选D
2．【正确答案】C
【分析】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和是单项式的次数，据此解答即可求解，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
【详解】解：单项式的系数为，次数为．
故C．
3．【正确答案】B
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，同类项的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系．
【详解】解：A．与不是同类项，故A错误；
B．多项式是三次二项式，故B正确；
C．的系数是，次数是4，故C错误；
D．当时，不是正数，故D错误．
故选B．
4．【正确答案】B
【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；
【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，
∴故本选项正确.
∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，
∴故本选项错误.
故选B.
5．【正确答案】D
【分析】本题考查从不同的方向看几何体．画出从前往后看到的图形即可．
【详解】解：从正面看到的平面图形是：
故选D．
6．【正确答案】A
【分析】本题考查了程序框图的含义，一元一次方程的应用，正确理解程序是解题的关键．根据输入x的值是3，则输出y的值为1，得到，求得b，具体化后，分别令式子值为3，求得x的值，符合范围的就是所求．
【详解】解：∵输入x的值是3，则输出y的值为1，
，解得：，
当时，，
当时，，
当时，解得：，符合题意；
当时，解得：，不符合题意；
故选A．
7．【正确答案】A
【分析】各项利用乘方的意义，相反数，绝对值的定义判断即可．
【详解】解：①平方等于4的数有2和﹣2，不符合题意；
②若a，b互为相反数，且都不为0，则＝﹣1，不符合题意；
③若|﹣a|＝a，则a≥0，（﹣a）3≤0，不符合题意；
④若ab≠0，则的取值在0，1，2，﹣2这4个数中，当a＝2、b＝－2时，，不符合题意，
故选A．
8．【正确答案】B
【分析】设共有x人乘车，根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，结合车的数量不变，即可列出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设有x个人，
根据题意得：，
故选B．
9．【正确答案】D
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，设每个房间地面面积，根据一个熟练工人每天比一个初级装修工人多装修，可得方程；设一名初级工人每天装修，则一个熟练工人每天装修，根据每个房间的装修面积为：，，可得方程，从而可得答案．
【详解】解：设每个房间地面面积，
∵每一天名熟练的装修工人可装修间房，结果还剩未能装修，
∴一个熟练工人每天装修，
∵每一天名初级装修工人除了能装修间房以外，还可以多装修，
∴一个初级装修工人每天装修，
∵一个熟练工人每天比一个初级装修工人多装修，
∴；
设一名初级工人每天装修，则一个熟练工人每天装修，
∴每个房间的装修面积为：或
∴；
∴②③正确，
故选D．
10．【正确答案】D
【分析】设C点在数轴上对应的数为，根据题意可得，求得；根据题意分时间段讨论两小球的位置，分别求解即可．
【详解】解：设C点在数轴上对应的数为，则，
当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板，则
解得，即C点在数轴上对应的数为0，①正确；
当时，N小球运动的距离为，刚好到达点，
当时，N小球运动的距离为，刚好到达点，M小球运动的距离为
当10＜t＜25时，N小球从点向点开始运动，此时，
点表示数的为，②正确；
当时，N小球运动的距离为，M小球运动的距离为
当25＜t＜40时，N小球从点向点开始运动，M小球向点运动
则，，
，③错误；
当时，，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，
当时，，
由题意得，，解得，此时三点重合，成立；
当时，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，
由题意得，，解得，不符题意；
④正确
故选D
11．【正确答案】B
【分析】①分三种情况：；进行讨论即可求解；②③根据定义即可求解，④先求得[x]的值，确定x的整数部分和小数部分，分两种情况可得[x]的值，代入方程可得方程的解．
【详解】解：①当时，；
当时，；
当时，；
故当时，的值为或0；
故①错误；
②设，则，
，故②正确；
③根据定义可知，a的整数部分为[a]，小数部分为a-[a]，
则，
解得a﹣1＜[a]≤a，正确；
④3x﹣2[x]+1＝0，
则，
∴x的整数部分为，小数部分为，
解得，
当时，，
，
解得，
当时，，
，
解得，
或是方程3x﹣2[x]+1＝0的解，
故④不正确，
故正确的有②③．
故选B．
12．【正确答案】A
【分析】本题主要考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律，并能灵活运算是解决本题的关键．依据题意，先逐步分析前面几次操作，可得整式串每6个整式一循环，再求解每6个整式的整式之和为：，2024次后出现2026个整式，结合，从而可以得解．
【详解】解：第1次操作后得到的整式串：m，n，；
第2次操作后得到的整式串m，n，，；
第3次操作后得到的整式串m，n，，，；
第4次操作后得到的整式串m，n，，，，；
第5次操作后得到的整式串m，n，，，，，m；
第6次操作后得到的整式串m，n，，，，，m，n；
第7次操作后得到的整式串m，n，，，，，m，n，；
……
第2024次操作后得到的整式串m，n，，，，，……m，n，，；共2026个整式；
归纳可得，以上整式串每六次一循环．每6个整式的整式之和为： ，
∵
第2024次操作后得到的整式中，求最后四项之和即可．
∴这个和为．
故选A．
13．【正确答案】
【分析】本题考查了相反数，倒数，有理数乘法混合运算，根据题意，，计算即可，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：由题可得： ，
14．【正确答案】
【分析】本题考查同类项．根据题意，得到两个单项式是同类项，求出的值，进一步求值即可．
【详解】解：由题意，得：与是同类项，
∴，
∴，
∴.
15．【正确答案】1500
【分析】设该服装每件的标价为x元，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设该服装每件的标价为x元，
由题意得：，
解得，
∴该服装每件的标价为1500元.
16．【正确答案】14
【分析】设他做对了x道题，则做错了道题，根据得分为50分，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设他做对了x道题，则做错了道题，根据题意得：
，
解得：，
即他做对了14道题．
17．【正确答案】
【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．
【详解】解： 表示的方程是
18．【正确答案】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可．
【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，
根据题意列方程得，，
解得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．【正确答案】
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】原式
，
当，时，
原式
．
20．【正确答案】（1）（2）-7（3）
【分析】（1）把A，B表示的代数式代入，再进行去括号，合并同类项进行化简.
（2）两个非负数相加等于0，则x+1=0，y-2=0，计算出x，y的值代入（1）中的化简的结果中求值.
（3）A－2B的值与y的取值无关，则把x当作已知数，提取公因式得到y的系数为0即可求解.
【详解】（1）A－2B=
.
（2）＝0，则x+1=0，y-2=0，即x=-1，y=2，代入得：5×（-1）×2+2×2-1=-7.
（3）A－2B==，即5x+2=0，则x=.
21．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是：①去分母，不要漏乘不含分母的项；②去括号，不要漏乘括号内的项，并注意符号的变化；③移项，移项要变号；④合并同类项，系数相加，字母及指数不变；⑤系数化为1，将方程两边都除以未知数的系数．
（1）先移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（3）先去分母，两边都乘4，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
（4）先把分子、分母中的小数化成整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
【详解】（1）解：，
移项得，，
合并同类项得，；
（2）解：
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，，
系数化成1得，；
（3）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化成1得，；
（4）解：
整理得，
即，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化成1得，．
22．【正确答案】（1）a=3；（2）m=﹣．
【分析】（1）把x=10代入错误的去分母得到的方程，求出a的值即可；
（2）表示出两方程的解，由题意求出m的值即可．
【详解】解：（1）错误去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，
把x=10代入得：a=3；
（2）方程5m+3x=1+x，解得：x=，
方程2x+m=5m，解得：x=2m，
根据题意得：﹣2m=2，
去分母得：1﹣5m﹣4m=4，
解得：m=﹣．
23．【正确答案】（1），；
（2）；
（3）折．
【分析】（）根据题意列出算式即可求解；
（）根据（）所得结果列出方程即可求解；
（）由题意得，第一次购进的补衫的进价为元，销售价为元，第二次从乙供应商处购进衬衫件，销售价为元，设第二次销售剩余五分之三时打折销售，根据题意列出方程即可求解；
本题考查了一元一次方程，根据题意找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，甲供应商所需支付的钱数为元，乙供应商所需支付的钱数为元，
故答案为，；
（2）解：由题意得，，
解得，
答：当时，去两个供应商处的进货价钱一样多；
（3）解：由题意得，第一次购进的补衫的进价为元，销售价为元，第二次从乙供应商处购进衬衫件，销售价为元，
设第二次销售剩余五分之三时打折销售，
由题意得，，
整理得，，
解得，
答：第二次销售剩余五分之三时需打折销售．
24．【正确答案】（1）①，；②m=4；
（2）能，正方形Ⅱ的周长，长方形Ⅳ的周长，理由见详解
【分析】（1）①结合题意，根据长方形、正方形、代数式的性质计算，即可得到答案；
②结合（1）①的结论，根据题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案；
（2）设，则，根据正方形、长方形的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得，通过计算即可完成求解．
【详解】（1）①∵长方形，
∴．
∵长方形Ⅰ，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ，
∴，，，，
∴，
∴；
②长方形Ⅰ的周长，
正方形Ⅲ的周长，
∵长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，
∴，
∴8m-8=12m-24，
∴m=4；
（2）∵大长方形的周长为12，
∴，
∴．
设，则，
∴，，
∵，
∴，
∵长方形Ⅳ，
∴，
∴．
∵长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴正方形Ⅱ的周长，长方形Ⅳ的周长．
25．【正确答案】（1）A型车从某县到甲地的时间为10小时
（2）这批砂糖橘共有32吨
（3）单独安排A型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是4000元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，根据从某县到甲地的路程相等列方程求解即可；
（2）设这批砂糖橘共有吨，根据单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车列方程求解；
（3）按照计费方式分别算出两种型号的车所需费用即可求解．
【详解】（1）解：设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，
由题意得，，
解得：．
答：A型车从某县到甲地的时间为10小时；
（2）解：设这批砂糖橘共有吨，
由题意得，，
解得：．
答：这批砂糖桔共有32吨；
（3）解：∵型车为（辆）；
型车为（辆）4（吨），即：（辆）；
∴运输32吨砂糖橘，型车需要4辆，型车需要5辆，
某县到甲地的距离为：（千米）．
安排型车的总费用：（元），
安排型车的总费用：（元），
因为，所以单独安排运输能使总费用较少，是4000元．
材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时．
材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车．
材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示：
路费单价
冷柜使用单价
1.5元（千米辆）
型冷柜车
型冷柜车
10元（小时辆）
8元（小时辆）
（参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费）