天津市南开中学2025~2026学年上册第二次月考七年级数学试题【附解析】

这是一份天津市南开中学2025~2026学年上册第二次月考七年级数学试题【附解析】，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余100元记作元，则元表示（ ）
A．亏损元B．盈余50元
C．亏损50元D．不盈余不亏损
2．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．代数式，，，，，中，整式的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．和B． 和
C．和D．和
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是
B．的次数是4
C．的一次项系数是3
D．是一个四次三项式
7．已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
8．在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（2）班一共比赛10场，且保持了不败战绩，一共得了24分，求七年级（2）班一共胜了几场，若设七年级（2）班一共胜了场，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（ ）
A．140元B．150元C．160元D．170元
10．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．若时，式子的值为，则当时，式子的值为（ ）．
A．B．C．D．
12．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输入x的值是（ ）
A．7B．C．7或D．或
二、填空题
13．计算： ．
14．若单项式与是同类项，则 ．
15．若方程和的解相同，则的值是 ．
16．某船在A、B两地之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流速度为2千米/小时，假设该船在静水中的速度为千米/小时，则可列方程为： ．
17．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，

化简： ．
18．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是 ．
三、解答题
19．计算
（1）；
（2）．
20．解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．一项工程，甲队单独做完成，乙队单独做完成，丙队单独做完成，开始时三队合作．中途乙队另有任务，由甲、丙两队完成剩余部分，从开始到工程完成共用了，问乙队实际做了几个小时？（用方程求解）
23．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？
24．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
（1）若买100件花______元，买200件花______元；
（2）小明购买的数量为件（），则小明购买这种商品花费了_____元？（用含的式子表达）
（3）小明买这种商品花了680元，列方程求购买这种商品多少件？
25．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数且，满足与互为相反数．
（1）____________，___________，____________；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____________表示的点重合；
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据“盈余”相反意义的词是“亏损”，再结合数，即可得出答案．
【详解】元表示亏损50元．
故选C．
2．【正确答案】C
【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义回答即可．
【详解】解：方程A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意 ∶
B、方程未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意∶
C、方程符合一元一次方程的定义，，故此选项符合题意；
D、方程分母中含有未知数，是分式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选C．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查了整式的概念：单项式和多项式统称为整式，根据整式的概念对式子逐个判断即可．
【详解】解：不是单项式也不是多项式，因此不是整式；
是多项式，为整式；
为单项式，为整式；
是单项式，为整式；
是整式；
是单项式，为整式；
所以，整式的个数为5个．
故选C．
4．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、若，，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
故选B．
5．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数，是解题的关键．根据相反数定义，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，，故此选项不符合题意；
B．；，故此选项不符合题意；
C．；，故此选项符合题意；
D．，，故此选项不符合题意．
故选C．
6．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
根据单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式次数的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、的系数是，故A选项不符合题意；
B、的次数是2，故B选项不符合题意；
C、的一次项系数是，故C选项不符合题意；
D、是一个四次三项式，故D选项符合题意；
故选D．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查了多项式的概念，一元一次方程的应用，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数；根据定义列方程求解即可即可．
【详解】解：多项式是二次三项式，
，，
，
故选B．
8．【正确答案】A
【分析】根据分数可得等量关系为：胜场的得分+平场的得分=24分，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设设七年级（2）班一共胜了场，则平了（10-x）场，
列方程得，3x+（10-x）=24，
故选A．
9．【正确答案】C
【分析】设该商品的标价为x元，根据若按标价九折降价出售，仍可获利20%，列出方程，求解即可．
【详解】设该商品的标价为x元，
0.9x＝120×（1+20%），
解得：x＝160，
答：该商品的标价为160元，
故选C．
10．【正确答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选B．
11．【正确答案】C
【分析】先把代入式子可得，则有，然后把代入式子，进而利用整体法进行求解即可．
【详解】解：把代入式子得：，
∴，
把代入式子得：，
∵，
∴；
故选C．
12．【正确答案】A
【分析】本题考查了程序框图的含义，一元一次方程的应用，正确理解程序是解题的关键．根据输入x的值是3，则输出y的值为1，得到，求得b，具体化后，分别令式子值为3，求得x的值，符合范围的就是所求．
【详解】解：∵输入x的值是3，则输出y的值为1，
，解得：，
当时，，
当时，，
当时，解得：，符合题意；
当时，解得：，不符合题意；
故选A．
13．【正确答案】
【分析】题目主要考查求一个数的绝对值的相反数，熟练掌握化简方法是解题关键．
先计算绝对值，然后化简即可．
【详解】解：，
∴ .
14．【正确答案】5
【分析】本题考查了同类项的定义，代入求值，理解同类项的定义，由此列解一元一次方程，掌握同类项的定义是解题的关键．
根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”，由此列式求解得到的值，代入求解即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
∴，
解得，，
∴.
15．【正确答案】7
【分析】先解出方程，再把求出的解代入即可求出a的值.
【详解】解方程，得x=1，
把x=1代入，即，解得a=7.
16．【正确答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，逆水速度静水速度水流速度；顺水速度静水速度水流速度是船航行之类的题中的必备内容．
设船在静水中的速度是x千米/时，则逆水航行的速度为千米/时，顺水航行的速度为千米/时，根据题意列出方程即可．
【详解】解：设船在静水中的速度是x千米/时，则逆水航行的速度为千米/时，顺水航行的速度为千米/时，
根据题意得.
17．【正确答案】
【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质化简求出答案．
【详解】解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置得，，，
，

.
18．【正确答案】
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程，根据题意，关于的方程的解是正整数，等式两边同时乘以，然后移项，合并同类项，化简得，解出，根据该方程的解为正整数，求出的值，即可．
【详解】解：，
等式两边同时乘以，得，
去小括号，得，
移项，合并同类项，得，
∵该方程有解，
∴，
∴，
∵该方程的解为正整数，
∴或，
∴，，
解得：，，
符合条件的所有整数的积为：．
19．【正确答案】（1）1
（2）
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算解答即可；
（2）根据含有乘方的有理数混合运算法则解答即可．
本题考查了有理数的加减混合，乘方混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解；
（3）去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解．
【详解】（1）解：，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
系数化为，；
（2）解：，
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
系数化为，．
（3）解：，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
系数化为，．
21．【正确答案】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，根据整式的加减运算法则化简成为解题的关键．先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可．
【详解】解：
；
当，时，原式．
22．【正确答案】2
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设乙队实际做了个小时，根据各劳动分量之和等于工作总量，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设乙队实际做了小时，由题意，得：
，
解得；
答：乙队实际做了2小时．
23．【正确答案】用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，利用制作的茶杯的总数量是制作茶壶总数量的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，
根据题意得：，
解得：．
答：用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．
24．【正确答案】（1）300；550
（2）
（3）252件
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．
（1）根据总价单价数量，结合表格中的数据，即可求出分别购买100件、200件时花费的总钱数；
（2）根据总价单价数量，结合表格中的数据，列出代数式并化简即可；
（3）设小明购买这种商品a件，根据小明买这种商品花了680元，先确定a的取值范围，再列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：买100件花（元），
买200件花（元）.
（2）解：小明购买的数量为件（），
根据题意得，小明购买这种商品花费了：
（元）.
（3）解：买300件花（元），
设小明购买这种商品a件，
∵，
∴，
根据题意得：，
解得：．
答：小明购买这种商品252件．
25．【正确答案】（1），，4
（2）3
（3）不变，其值为，理由见详解
【分析】本题考查了绝对值非负性，列代数式，整式加减的应用，根据成轴对称图形的特征进行求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
（1）根据是最大的负整数，可求出，根据非负数的意义与相反数的意义，结合，满足与互为相反数，可求得，；
（2）先求出的中点，再根据中点重合，求出点与重合的点表示的数；
（3）先求出运动后、、表示的数，再求出，，然后求出再下结论．
【详解】（1）解：∵是最大的负整数，
∴，
∵，满足与互为相反数，
∴，
∴，，
∴，.
（2）∵将数轴折叠，使得点与点重合，点表示数，点表示数，点表示数，，，，
，
∴的中点表示的数为1，
∵点与它重合的点的连线的线段的中点表示的数也是1，
∴点与数3表示的点重合.
（3）由题意可得：运动后表示的数为，表示的数为，表示的数为，
∴，
，
∴，
∴的值随着时间的变化而不变，其值为．
销售量
单价
不超过100件部分
3元/件
超过100件不超过300件部分
2.5元/件
超过300件部分
2元/件