天津市第二十中学2025~2026学年上册12月月考七年级数学试题【附解析】

这是一份天津市第二十中学2025~2026学年上册12月月考七年级数学试题【附解析】，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列四个等式中，一元一次方程是（ ）
A．B．C．D．
2．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得
D．方程化成
5．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）
A．长方体B．圆锥体C．正方体D．圆柱
6．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
7．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，一支球队打14场，负5场，共积19分，那么这支球队胜了（ ）场．
A．6B．5C．4D．3
10．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）．
A．95元B．90元C．85元D．80元
11．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，已知1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排多少名工人生产镜片？设安排x名工人生产镜片，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
12．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（ ）
A．0B．C．D．32
二、填空题
13．若单项式与是同类项，则 ．
14．已知关于x的方程（a－2）＋4=0是一元一次方程，则a = ．
15．当x= 时，代数式与的值相等
16．一个两位数，个位上的数是1，把个位数字与十位数字对调后，所得新两位数比原两位数小27，则原两位数为 ．
17．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过 小时，两人相距32.5km.
18．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
三、解答题
19．解方程．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（1）计算：；
（2）当，时，求的值．
21．已知多项式，
（1）化简；
（2）当，时，求的值；
（3）若的值与y的值无关，求x的值，
22．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．
（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？
23．某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价150元，文具袋每个定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一个书包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价的付款．该学校要到该商场购买书包10个，文具袋个（为整数）．
（1）若该学校按方案一购买，需付款________元；若该学校按方案二购买，需付款_______元（用含的式子表示）；
（2）当时，哪种方案合适？
（3）当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二价格相同？
24．某县政府今年对居民用水实行分层收费如下表：
（1）若小华家今年1月份用水量是20立方米，则他家应缴费______元．（直接填写答案即可）
（2）若小华家今年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水量在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米．
（3）在（2）的条件下，若小华家今年8月份用水量增大，共缴费97.6元，则他家8月份用水量是多少立方米？
25．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数．
（1）________，________，________；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；
（3）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（4）探究：在数轴上，若点表示数，点表示数，点表示数12．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．问，运动多少秒时，，两点之间的距离为6个单位长度？直接写出答案．
答案
1．【正确答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，根据定义逐项分析即可．
【详解】解：A．是一元一次方程，故符合题意；
B．含有2个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
C．不含未知数，故不符合题意；
D．未知数的次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选A．
2．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故选A．
3．【正确答案】D
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍成立，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍成立，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、在等式的两边同时加上2，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
C、在等式的两边同时乘以3再减去1，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、当时，和无意义，故本选项符合题意．
故选D．
4．【正确答案】D
【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，根据等式的性质，逐一进行变形，判断即可．
【详解】解：A、方程，移项，得，选项错误；
B、方程，去括号，得，选项错误；
C、方程，未知数系数化为1，得，选项错误；
D、方程化成，选项正确；
故选D．
5．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了从不同角度观察几何体，掌握常见几何体的定义是解题的关键．
根据图形，从左边和右边看都是一个矩形，从上面看是一个圆形，据此判断几何体的形状即可．
【详解】解：从左边和右边看都是一个矩形，从上面看是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体．
故选D．
6．【正确答案】B
【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；
【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，
∴故本选项正确.
∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，
∴故本选项错误.
故选B.
7．【正确答案】B
【分析】根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解．本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间（二）拐角邻面知．
【详解】解：依题意，不是正方体的表面展开图是
故选B．
8．【正确答案】C
【分析】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义等知识点，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．根据两点之间的距离、线段中点的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：∵C是的中点，D是的中点，
∴，
∵，
∴，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴，故C选项错误，符合题意；
∵，
∴，故D正确，不符合题意．
故选C．
9．【正确答案】B
【分析】设这支球队共胜x场，则平了场，共积分，列方程求出x的值即可．
【详解】解：设这支球队共胜x场，则平了场，
根据题意得，
解得，
所以这支球队共胜了5场，
故选B．
10．【正确答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据：售价成本利润率成本，列方程求解即可．
【详解】解：设该商品的进价为元，由题意得
，
解得，
所以该商品的进价为元，
故选B．
11．【正确答案】C
【分析】根据题意列方程即可.
【详解】设x人生产镜片，则（28-x）人生产镜架．
由题意得：，
故选C．
12．【正确答案】B
【分析】设中间的数为，第三行第1个数字为，根据题意得出，由①得，由②得，得出，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，设中间的数为，第三行第1个数字为，
由①得
由②得
∴，
解得：
∴
故选B．
13．【正确答案】5
【分析】本题考查了同类项的定义，代入求值，理解同类项的定义，由此列解一元一次方程，掌握同类项的定义是解题的关键．
根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”，由此列式求解得到的值，代入求解即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
∴，
解得，，
∴.
14．【正确答案】－2
【分析】根据一元一次方程的定义，可得|a|−1＝1且a−2≠0，进而得到答案．
【详解】解：由题意，得：|a|−1＝1且a−2≠0，
解得：a＝−2．
故答案为−2．
15．【正确答案】－1
【分析】根据题意可得方程=，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果．
【详解】
16．【正确答案】41
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设原两位数的十位数字为x，根据对调后新两位数比原两位数小27，据此列出方程求解即可．
【详解】解：设原两位数的十位数字为x，则原两位数为，新两位数为．
根据题意，得．解得：．
所以原两位数为．
17．【正确答案】1或3
【详解】试题解析：本题有两种情况：
第一次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65−32.5，
解得：x=1；
第二次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5，
解得：x=3.
故答案为1或3.
18．【正确答案】2029
【分析】本题考查换元法解一元一次方程，将方程，转化为，得到方程的解满足，进而求出的值即可．
【详解】解：，
方程两边同时乘以，得，
该方程与已知方程 形式相同，且已知的解为，
故设，则，解得．
19．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键：
（1）移项，合并，系数化为1，进行求解即可；
（2）去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可；
（3）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可；
（4）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
；
（4）解：，
，
，
，
，
．
20．【正确答案】（1）；（2），
【分析】本题考查了整式加减及化简求值；
（1）去括号、合并同类项，即可求解；
（2）去括号、合并同类项，代值计算，即可求解；
掌握运算的步骤是解题的关键．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时，
原式
．
21．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
（1）根据整式加减运算法则直接化简即可．
（2）由（1）得，把，代入原式求解即可．
（3）由（1）得，根据的值与的值无关可得，从而解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴原式
．
（3）解：由（1）得，
∵的值与y的值无关，
∴中，，即，
∴．
22．【正确答案】（1）a=3；（2）m=﹣．
【分析】（1）把x=10代入错误的去分母得到的方程，求出a的值即可；
（2）表示出两方程的解，由题意求出m的值即可．
【详解】解：（1）错误去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，
把x=10代入得：a=3；
（2）方程5m+3x=1+x，解得：x=，
方程2x+m=5m，解得：x=2m，
根据题意得：﹣2m=2，
去分母得：1﹣5m﹣4m=4，
解得：m=﹣．
23．【正确答案】（1），
（2）方案二
（3）25
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，正确的列出代数式，是解题的关键：
（1）根据两种方案，列出代数式即可；
（2）将代入（1）中的代数式，求值后，进行判断即可；
（3）令（1）中的两个代数式相等，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：按方案一购买，需要付款：元；
按方案二购买，需要付款：元；
（2）解：当时，；
，
∵，
∴方案二合适；
（3）解：当时，解得；
故当购买文具袋的数量为25时，方案一和方案二价格相同．
24．【正确答案】（1）46
（2）用水在立方米之间的收费标准3元立方米；
（3）他家8月份的月水量是35立方米．
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．
（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；
（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以，根据方程即可求出的值；
（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．
【详解】（1）解：（元）．
（2）解：根据题意，得，
解得．
答：用水在立方米之间的收费标准3元立方米；
（3）解：设他家8月份的月水量是立方米．
，
，
可列方程：，
解得．
答：他家8月份的月水量是35立方米．
25．【正确答案】（1），，4
（2）3
（3）不变，
（4），，或秒
【分析】（1）根据最大的负整数是，绝对值和偶次方具有非负性可求解；
（2）由题意容易得出折叠点表示的数是1，再根据1与的距离可得答案；
（3）分别用含的式子表示出与，再进行计算即可；
（4）分为当点到达点前和点到达点后，表示出，列绝对值方程求解即可．
【详解】（1）解：∵与互为相反数，
∴，
，
即，
∵是最大的负整数，
.
（2）解：将数轴折叠，使得A点与点重合，
即当与4重合时，折叠点是，
，
故点与数表示3的点重合.
（3）解：根据题意得出秒钟过后，，
，，
，
故的值不会改变，值为；
（4）解：根据题意可得，秒钟过后，
当点到达点前，
，
，
解得：或；
点到达点后，
，
，
解得：或；
综上，当，运动或或或秒时，，两点之间的距离为6个单位长度．每户每月用水量
水费/（元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6
根据题意得：=，
去分母得：3（1－x）=6－2（x+1），
去括号得：3－3x=6－2x－2，
移项合并同类项得：－x=1，
系数化1，得：x=－1．
故－1．