天津市和平区第二十一中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份天津市和平区第二十一中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．
故选：C．
2. 如图，在线段、、、中，长度最小的是（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
【答案】B
【解析】
【分析】由垂线段最短可解．
【详解】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选B．
【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．
3. 如图所示，过点作线段的平行线，下列说法中，正确的是（ ）
A. 不能作出B. 只能作出一条
C. 能作出两条D. 能作出无数条
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可解答，掌握平行公理是解题的关键．
【详解】解：∵点为线段的外一点，即点在直线外，
又∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∵过点只能作出一条直线是线段的平行线，
故选：．
4. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
【答案】B
【解析】
【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．
【详解】解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴的值在5和6之间；
故选：B．
【点睛】此题考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键．
5. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（ ）
A. 相交或平行B. 相交或垂直C. 平行或垂直D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论．
【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，
故选：A．
6. 如图，在围棋棋盘上有三枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对表示，黑棋❷的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据黑棋❶❷位置的表示方法结合图形即可写出白棋③的位置表示的数对．
【详解】解：因为黑棋❶的位置为，黑棋❷的位置为，则白棋③的位置为．
故选D．
【点睛】本题考查了利用有序数对确定位置，正确理解题意、掌握表示方法是解题关键．
7. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定．根据平行的传递性和平行线的判定定理进行判断即可．
【详解】解：A．若，，则，利用了平行的传递性，故此项不符合题意；
B．若，则，利用了内错角相等，两直线平行，故此项不符合题意；
C．若，则，不能判断，故此项符合题意；
D．若，则，先利用对顶角相等，再利用同旁内角互补，两直线平行，故此项不符合题意．
故选C．
8. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）

A. 62°B. 56°C. 28°D. 72°
【答案】A
【解析】
【分析】利用两锐角互余求解 再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：如图，标注字母，
由题意得：，


故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键．
9. 下列命题中，是真命题的有（ ）
①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线，直线，那么；④同一平面内，如果直线，直线，那么．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②对顶角相等，是真命题；
③同一平面内，如果直线，直线，那么，真命题；
④同一平面内，如果直线，直线，那么，是真命题；
故选：D．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 12.5B. 19.5C. 32D. 45.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质得到S四边形ACGD=S梯形BEFG，根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】解：△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，
∴△DEF≌△ABC，
∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，
∴S△ABC-S△DBG=S△DEF-S△DBG，
∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，
∵CG=3，
∴BG=BC-CG=8-3=5，
∴图中阴影部分的面积=S梯形BEFG= ×（5+8）×3=19.5，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平移的基本性质、梯形的面积公式，平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
11. 如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ）
A. ∠M﹣∠N＝90°B. 2∠M﹣∠N＝180°
C. ∠M+∠N＝180°D. ∠M+2∠N＝180°
【答案】B
【解析】
【分析】过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，则MO//AB//CD//NP，根据平行线的性质可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论．
详解】解：过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，
∵AB//CD，
∴MO//AB//CD//NP，
∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD，
∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，
∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD，
∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2，
∵CD//NP，
∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2，
∴∠CNE＝2∠2﹣∠3，
∵NP//AB，
∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1，
∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°，
∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确的添加辅助线是解题的关键．
12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标规律探索，根据第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点，得出第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，然后根据，求出结果即可．
【详解】解：由题意，可知第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
第6次接着运动到点，
……．
∴第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点．
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是．
故选：C
二、填空题：
13. 在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第____________象限．
【答案】四
【解析】
【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在的象限．
【详解】解：∵点M的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点M（2，－1）在四象限；
故答案为：四．
【点睛】本题考查点在各象限内的符号特征，掌握各象限内点的坐标特征是解答此类问题的关键．象限内点的坐标特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
14. 比较大小：_______（填“>”、“
【解析】
【详解】∵40，
∴.
故答案为：>.
15. 如果，那么_________．
【答案】0.2872
【解析】
【分析】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：0.2872．
【点睛】此题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
16. 已知点在y轴上，则点P坐标为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据y轴上点的坐标特点解答即可．
【详解】∵点P(a+3,2a+4)在y轴上，
∴a+3=0解得a=−3，
∴2a+4=−2，
∴点p的坐标为(0,−2).
故答案为(0,−2).
【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其坐标特点.
17. 已知点P在第四象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为(______，______)．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是3，纵坐标是，
∴点P的坐标为．
故答案：3，．
18. 若已知，点B在x轴上，点P在y轴上，且．若使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，请写出对应的P点坐标________
【答案】或##或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质、点的坐标、三角形的面积等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键．
利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．
【详解】解：设点P到x轴的距离为h，
则，解得．
点P在y轴正半轴时，，
点P在y轴负半轴时，．
综上所述，点P的坐标为或．
故答案为：或．
三、计算题：
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据算术平方根的定义、立方根的定义和绝对值的性质计算即可；
（2）根据立方根定义、算术平方根的定义和乘方的性质计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
20. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键；
（1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可；
（2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可；
【小问1详解】
解：，
，
∴，
∴或；
【小问2详解】
，
，
∴，
∴．
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21. 分别在下图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段从左到右依次连接起来．，，，，，，，．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题时要注意准确描出点的坐标，由点的坐标确定图形的位置．在平面直角坐标系中准确描出点A，B，C，D，E，F，G，H．然后依次连接各点，所得是一条线段．
【详解】解：在平面直角坐标系中准确描出点A，B，C，D，E，F，G，H，再依次连接各点，得到一条线段．
22. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论.
【详解】∵，
∴，
∴.
∵CE//DF，
∴.
∴.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
23. 若8的立方根是a，b的算术平方根是3，m的两个平方根分别是5和n．
（1）求的平方根；
（2）求的立方根．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】直接利用立方根以及算术平方根定义得出a，b的值，根据平方根的定义可得m和n的值，最后将a，b，m和n的值代入计算，从而可解答．
【详解】解：（1）由题意可知：
，．
∴．
（2）由题意可知：
，．
∴．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．
24. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”．
已知点．
（1）在点，，中，是点P的“方格点”的是 ；
（2）若点与点P互为“方格点”，求m的值；
（3）若点与点P互为“方格点”，求n的值．
【答案】（1）
（2）或5
（3）或3
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形的性质，掌握分类讨论的数学思想是解题关键．
（1）根据“方格点”的定义解答即可；
（2）根据“方格点”的定义，解即可；
（3）分情况讨论，进而求得符合条件的n的值．
【小问1详解】
解：∵点到x轴，y轴的距离的较大值为4，
点到x轴，y轴的距离的较大值为6，
点到x轴，y轴的距离的较大值为4，
点到x轴，y轴的距离的较大值为5，
∴点与点互为“方格点”．
故答案为：．
【小问2详解】
若点与点P互为“方格点”．
当时，，解得；
当时，，解得．
综上，或．
【小问3详解】
若点与点P互为“方格点”，则
①，．
，，
或．
当时，（舍去）；
当时，．
．
②，．
，
或．
当时，；
当时，（舍去）．
．
③，．
或，且或．
无解．
综上，或．