天津市和平区第二十一中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份天津市和平区第二十一中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，在线段、、、中，长度最小的是（ ）
A 线段B. 线段C. 线段D. 线段
3. 如图所示，过点作线段的平行线，下列说法中，正确的是（ ）
A. 不能作出B. 只能作出一条
C 能作出两条D. 能作出无数条
4. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
5. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（ ）
A. 相交或平行B. 相交或垂直C. 平行或垂直D. 不能确定
6. 如图，在围棋棋盘上有三枚棋子，如果黑棋❶位置用有序数对表示，黑棋❷的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
8. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）

A. 62°B. 56°C. 28°D. 72°
9. 下列命题中，是真命题的有（ ）
①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线，直线，那么；④同一平面内，如果直线，直线，那么．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 12.5B. 19.5C. 32D. 45.5
11. 如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ）
A. ∠M﹣∠N＝90°B. 2∠M﹣∠N＝180°
C. ∠M+∠N＝180°D. ∠M+2∠N＝180°
12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
13. 在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第____________象限．
14. 比较大小：_______（填“>”、“”、“
【解析】
【详解】∵40，
∴.
故答案为：>.
15. 如果，那么_________．
【答案】0.2872
【解析】
【分析】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：0.2872．
【点睛】此题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
16. 已知点在y轴上，则点P坐标为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据y轴上点的坐标特点解答即可．
【详解】∵点P(a+3,2a+4)在y轴上，
∴a+3=0解得a=−3，
∴2a+4=−2，
∴点p的坐标为(0,−2).
故答案为(0,−2).
【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其坐标特点.
17. 已知点P在第四象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为(______，______)．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是3，纵坐标是，
∴点P的坐标为．
故答案：3，．
18. 若已知，点B在x轴上，点P在y轴上，且．若使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，请写出对应的P点坐标________
【答案】或##或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质、点的坐标、三角形的面积等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键．
利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．
【详解】解：设点P到x轴的距离为h，
则，解得．
点P在y轴正半轴时，，
点P在y轴负半轴时，．
综上所述，点P的坐标为或．
故答案为：或．
三、计算题：
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据算术平方根的定义、立方根的定义和绝对值的性质计算即可；
（2）根据立方根定义、算术平方根的定义和乘方的性质计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
20. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键；
（1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可；
（2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可；
【小问1详解】
解：，
，
∴，
∴或；
【小问2详解】
，
，
∴，
∴．
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21. 分别在下图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段从左到右依次连接起来．，，，，，，，．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题时要注意准确描出点的坐标，由点的坐标确定图形的位置．在平面直角坐标系中准确描出点A，B，C，D，E，F，G，H．然后依次连接各点，所得是一条线段．
【详解】解：在平面直角坐标系中准确描出点A，B，C，D，E，F，G，H，再依次连接各点，得到一条线段．
22. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论.
【详解】∵，
∴，
∴.
∵CE//DF，
∴.
∴.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
23. 若8的立方根是a，b的算术平方根是3，m的两个平方根分别是5和n．
（1）求的平方根；
（2）求的立方根．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】直接利用立方根以及算术平方根定义得出a，b的值，根据平方根的定义可得m和n的值，最后将a，b，m和n的值代入计算，从而可解答．
【详解】解：（1）由题意可知：
，．
∴．
（2）由题意可知：
，．
∴．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．
24. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”．
已知点．
（1）在点，，中，是点P的“方格点”的是 ；
（2）若点与点P互为“方格点”，求m的值；
（3）若点与点P互为“方格点”，求n的值．
【答案】（1）
（2）或5
（3）或3
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形的性质，掌握分类讨论的数学思想是解题关键．
（1）根据“方格点”的定义解答即可；
（2）根据“方格点”的定义，解即可；
（3）分情况讨论，进而求得符合条件的n的值．
【小问1详解】
解：∵点到x轴，y轴的距离的较大值为4，
点到x轴，y轴的距离的较大值为6，
点到x轴，y轴的距离的较大值为4，
点到x轴，y轴的距离的较大值为5，
∴点与点互为“方格点”．
故答案为：．
【小问2详解】
若点与点P互为“方格点”．
当时，，解得；
当时，，解得．
综上，或．
【小问3详解】
若点与点P互为“方格点”，则
①，．
，，
或．
当时，（舍去）；
当时，．
．
②，．
，
或．
当时，；
当时，（舍去）．
．
③，．
或，且或．
无解．
综上，或．