天津市滨海新区塘沽第一中学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份天津市滨海新区塘沽第一中学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 如图，与互为邻补角的是（ ）
A B.
C. D.
2. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ）
A. 减小B. 增大C. 增大D. 不变
3. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 甲、乙都错误
4. 下列正确的是（ ）
A. 6是36的算术平方根，即B. 6是的算术平方根，即
C. 是49的平方根，即D. 是4的平方根，即
5. 一个正方形的面积为20，估计它的边长大小应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
6. 如图，将三角形沿着方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 下列说法不正确的是（ ）
A. 有且只有一条直线垂直于已知直线
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离
C. 同一平面内互相垂直的两条直线一定相交
D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3厘米，则点A到直线c的距离是3厘米
8. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置则下列结论不正确的是（ ）
A. 若．则B. 若，则
C. D. 若，则
11. 若和的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为（ ）
A. B. C. 或D.
12. 下表记录了一些数的平方：
下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在之间．其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）
13. 较大小：__________2．
14. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是_________．
15. 命题“等角的补角相等”的题设是________，结论是________．
16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则________．
17. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的条件有________（把正确的序号填在横线上）．
18. 已知．
（1）如图1，当时，则的度数为________；
（2）如图2，判断，，之间的数量关系为________；
（3）如图3，设，，．请直接写出的大小________（用含α、β、γ的式子表示）．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 求下列各式中x的值．
（1）x2﹣81＝0 （2）（x﹣2）3＝﹣27．
20. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上．
（1）过点D画线段的平行线；
（2）过点C画线段的垂线，垂足为F，试比较大小：________；其理由为：________；
（3）在直线上找一点P，使得值最小；
（4）连接，则三角形的面积是________．
21. 如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，．

求：
（1）度数；
（2）的度数．
22. 已知的平方根是，的立方根是．
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根．
23. 如图，已知直线分别交直线于点E，F，，，求证：．

证明：∵（已知），
∴（___________）
∴（___________）
∵（已知），
∴．
即______________________．
∴______________________（___________）
∴（___________）
24. 如图，已知，垂足为B，，，试证明平分．
25. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图-，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
（1）条件和结论互换，改成了：“如图-，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗﹖请说明理由．
【尝试探究】
（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数：
【拓展提高】
（3）如图，若，，平分，试说明．
x
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
18
289
292.41
295.84
299.29
302.76
306.25
309.76
31329
316.84
320.41
324