天津市红桥区河北工业大学附属实验学校2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】

这是一份天津市红桥区河北工业大学附属实验学校2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．下列解方程移项正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由．得D．由，得
4．若x=2是关于x的一元一次方程ax+3=b的解，则6a-3b+2的值是（ ）
A．-1B．-7C．7D．11
5．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1B．C．D．2
6．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3
C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12
7．如果式子与的值互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，已知1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排多少名工人生产镜片？设安排x名工人生产镜片，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
10．定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[-1.21]＝﹣2．以下结论：①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x＝﹣是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是 ．
12．小马虎在做作业，不小心将方程 中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是 ． 请问这个被污染的常数是 ．
13．乐乐家附近的商场购进一批服装，每件进价1000元，计划在春节期间开展促销活动，按照标价的7折销售，若想打折后销售每件服装的利润为5%，则该服装每件的标价应为 元．
14．某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对 道题．
15．轮船在顺水中的速度为28千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是 千米/时．
16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
三、解答题
17．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
18．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．
（1）表中a的值为 ；
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．
19．某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．
（1）若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付______元钱；（用含a的代数式表示）
（2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？
（3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？（用一元一次方程作答）
答案
1．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，逐个判断即可．
【详解】解：①是一元一次方程；
②等号右边不是整式，不是一元一次方程；
③含有两个未知数，不是一元一次方程；
④未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
⑤是一元一次方程；
⑥不是等式，不是一元一次方程；
∴只有①⑤两个方程是一元一次方程．
故选A．
2．【正确答案】D
【分析】本题考查等式的基本性质，需注意变形时隐含的条件，尤其是分母不能为零的情况．根据等式的性质判断即可．
【详解】A. 若，两边同时加3，等式仍成立，故本选项不符合题意；
B. 若，两边同时除以（非零数），得，故本选项不符合题意；
C. 若，隐含，两边乘得，故本选项不符合题意；
D. 若，当时，与无意义，故本选项符合题意；
故选D．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查解一元一次方程，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【详解】解：A、根据等式性质1，等式两边都减5，应得，故错误，不符合题意；
B、根据等式性质1，两边都减，应得，故错误，不符合题意；
C、根据等式中1，两边都加，即可得，故正确，符合题意；
D、根据等式性质1，两边都减，应得，故错误，不符合题意；
综上所述，C正确．
故选C．
4．【正确答案】B
【分析】将代入一元一次方程得到一个关于a，b的等式，然后再对所求代数式变形，最后代入计算即可.
【详解】解：将代入一元一次方程得：，即
将代入得：原式
故选B.
5．【正确答案】B
【分析】本题考查元一次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，且，
∴，
故选B．
6．【正确答案】C
【分析】方程左右两边乘以4得到结果，即可作出判断．
【详解】解：解方程﹣＝3时，
去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，
故选C．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查了相反数的性质，解一元一次方程，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵与的值互为相反数，
∴
解得：
故选D．
8．【正确答案】B
【分析】设共有x人乘车，根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，结合车的数量不变，即可列出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设有x个人，
根据题意得：，
故选B．
9．【正确答案】C
【分析】根据题意列方程即可.
【详解】设x人生产镜片，则（28-x）人生产镜架．
由题意得：，
故选C．
10．【正确答案】B
【分析】①分三种情况：；进行讨论即可求解；②③根据定义即可求解，④先求得[x]的值，确定x的整数部分和小数部分，分两种情况可得[x]的值，代入方程可得方程的解．
【详解】解：①当时，；
当时，；
当时，；
故当时，的值为或0；
故①错误；
②设，则，
，故②正确；
③根据定义可知，a的整数部分为[a]，小数部分为a-[a]，
则，
解得a﹣1＜[a]≤a，正确；
④3x﹣2[x]+1＝0，
则，
∴x的整数部分为，小数部分为，
解得，
当时，，
，
解得，
当时，，
，
解得，
或是方程3x﹣2[x]+1＝0的解，
故④不正确，
故正确的有②③．
故选B．
11．【正确答案】
【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．
【详解】解： 表示的方程是
12．【正确答案】2
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．设被污染的数字为y，将代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
【详解】解：设被污染的数字为y．
将代入得：．
解得：．
故答案是：2．
13．【正确答案】1500
【分析】设该服装每件的标价为x元，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设该服装每件的标价为x元，
由题意得：，
解得，
∴该服装每件的标价为1500元.
14．【正确答案】14
【分析】设他做对了x道题，则做错了道题，根据得分为50分，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设他做对了x道题，则做错了道题，根据题意得：
，
解得：，
即他做对了14道题．
15．【正确答案】2
【分析】表示出静水速度来列等量关系：顺水速度−水流速度＝逆水速度＋水流速度，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设水流的速度为x千米/时，根据题意可得：
28−x＝24＋x，
解得x＝2.
16．【正确答案】2023
【分析】本题考查了已知一元一次方程的解法，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．把方程化为，令可得，由题意可得，即可求解．
【详解】解：在方程中，
∴
令，
可得，
由题意可得，方程的解为
则
解得.
17．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤．
直接按照解一元一次方程步骤解每个小题即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
18．【正确答案】（1）0.6
（2）260度
（3）560度
【分析】（1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于157，可得出x＞240，再利用电费=144+0.65×超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）依题意得：200a=120，
解得：a=0.6．
故0.6；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，
∵0.6×240=144（元），144＜157，
∴x＞240．
依题意得：144+0.65（x-240）=157，
解得：x=260．
答：老李家9月份的用电量为260度．
（3）设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y，
解得：y=560．
答：老李家8月份的用电量为560度．
19．【正确答案】（1）；
（2）选择方案二更优惠
（3）45人
【分析】（1）根据两种不同的优惠方案解答；
（2）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（3）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【详解】（1）若一班有人，则方案一需付（元），
方案二需付元．
故答案是：；；
（2）由题意，得
方案一的花费为（元），
方案二的花费为（元），
因为，
所以若二班有41名学生，则他选择方案二更优惠．
（3）根据（1），得．
解得．
答：一班有45人．档次
月用电量
电价（元/度）
第1档
不超过240度的部分
a
第2档
超过240度但不超过400度的部分
0.65
第3档
超过400度的部分
a+0.3