2025_2026学年河北省邢台市信都区八年级下学期5月月考数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省邢台市信都区八年级下学期5月月考数学检测试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，平行四边形的中心可能是（ ）
A．点B．点C．点D．点
2．函数中自变量的值可以是（ ）
A．B．0C．2D．4
3．以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检
B．调查某品牌手机的使用寿命
C．检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况
D．了解全班学生的体重
4．如图，中，，垂足为，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，小华同学不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（ ）

A．B．C．D．
7．一次函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，对角线，交于点，过点作直线分别交，于点，．若，，，则图中的阴影部分面积为（ ）
A．6B．8C．D．12
10．依据所标数据，如图一定为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（）与注水量（）关系的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（ ）
A．货车的速度为B．
C．当时，两车相遇D．当时，轿车刚好到达丙车站
二、填空题
13．饮食店里快餐每盒10元，买盒需付元，自变量是_______．
14．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为_________．
15．某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是_______万元．
16．如图，线段相交于点，若，则的最小值为_______．
三、解答题
17．已知点在平面直角坐标系中．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线．
（1）请在图中作出直线；
（2）观察直线、，直接写出二元一次方程组的解．
19．某校进行信息技术模拟测试，八（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6组，制成不完整的频数分布直方图（图），其中在分的学生数占全班学生总数的，结合频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）八（1）班共有多少名学生？
（2）求在69.5～79.5分的人数，并补全频数分布直方图；
（3）将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上为优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少？
20．如图，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，且，求证：．
21．某学校拟定购买A，B两种型号机器人模型共40台，A型号机器人模型原单价为250元，B型号机器人模型原单价为150元，商家给两种型号机器人模型均打八折优惠．设购买了台A型号机器人模型，购买总费用为元．
（1）求与之间的函数关系式（无需写出的取值范围）．
（2）若B型号机器人模型数量不超过A型号机器人模型的3倍，请问购买A型号和B型号机器人模型各多少台时，总费用最少？并求出最少的总费用．
22．如图，在中，M，N是对角线的三等分点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
23．如图，甲容器已装满水，高为的乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，单位时间注水量一定．设注水时间为t（分），甲容器水面高度为（），乙容器水面高度为（），其中与t成正比例，且当时，；与t成一次函数关系，部分对应值如下表，当两个容器的水面高度相同时，这个高度称为平衡高度．
（1）分别写出，与t的函数关系式，并求未注水时乙容器原有水的高度；
（2）求甲、乙两个容器的平衡高度；
（3）为使甲容器无水可注时，乙容器恰好注满，需要调整乙容器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有水的高度．
24．如图， 平面直角坐标系中，有一动点，点先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点．
（1）求直线的解析式；
（2）①当时，判断点是否在直线上；
②求的最小值；
（3）若点在内部(不含边界)，直接写出a的取值范围．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了平行四边形的中心，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．连接，，看与的交点，即可得出答案．
【详解】解：连接，，如图所示：
∵与交于点Q，
∴平行四边形的中心可能是点Q，
故选B．
2．【正确答案】D
【分析】本题考查求自变量的取值范围．根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
观察四个选项，自变量x的取值可以是4；
故选D．
3．【正确答案】B
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此解答即可．
【详解】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，适宜全面调查，故本选项不符合题意；
B、调查某品牌手机的使用寿命，适宜抽样调查，故本选项符合题意．
C、检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况，适宜全面调查，故本选项不符合题意；
D、了解全班学生的体重，适宜全面调查，故本选项不符合题意；
故选B．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，垂直定义，直角三角形的性质，由平行四边形性质可得，又，所以，最后通过直角三角形的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选．
5．【正确答案】C
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据各象限内的点的坐标的符号特征进行判断即可．熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：点在第四象限，
，，
，
点在第三象限．
故选C．
6．【正确答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的定义以及性质，根据确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了．
【详解】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小，
故选．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．
【详解】解：∵，，
∴y随x的增大而减小，
∴A，D不符合题意；
∵，
∴直线与y轴的负半轴相交，
∴B不符合题意，C符合题意．
故选C．
8．【正确答案】A
【分析】本题考查了轴对称的性质．由点A与点B对称，求得对称轴为直线，再根据点C与点D对称，即可求解．
【详解】解：∵和对称，
∴对称轴直线为：，
∵与点D关于对称，
∴，
故选A．
9．【正确答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，先证明，可得出没然后根据三角形中线的性质可得出，根据勾股定理的逆定理可得出，即可求解．
【详解】解：∵在中，对角线，交于点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故选D．
10．【正确答案】C
【分析】本题主要考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理判断即可；
【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C正确；
一组对边平行另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故D错误；
故选C．
11．【正确答案】D
【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：根据题意可知，
开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大；
接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度随着注水量的增加而逐渐减小；
选项符合题意，
故选．
12．【正确答案】C
【分析】本题考查了函数图象，有理数的除法运算．从图象中获取正确的信息是解题的关键．
由图可知，甲地与丙地相距，货车的速度为，可判断A的正误；从甲地到乙地的距离为，则乙地与丙地相距，即，可判断B的正误；轿车的速度为，则两车的相遇时间为，可判断C的正误；轿车刚好到达丙车站的时间为，可判断D的正确．
【详解】解：由图可知，甲地与丙地相距，
货车的速度为，A正确，故不符合要求；
∴从甲地到乙地的距离为，
∴乙地与丙地相距，
∴，B正确，故不符合要求；
轿车的速度为，
两车的相遇时间为，C错误，故符合要求；
轿车刚好到达丙车站的时间为，D正确，故不符合要求；
故选C．
13．【正确答案】n
【分析】本题考查了函数的定义．函数的定义∶在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量，叫因变量．
因变量是指在函数关系中，受自变量或其他变量影响而发生变化的量．
【详解】∵随的变化而变化，
∴是自变量，是因变量.
14．【正确答案】
【分析】利用待定系数法求出该函数关系式，再把代入，即可求解．
【详解】解：设该函数关系式为，
根据题意得：当时，，
∴，
∴该函数关系式为，
当时，，
∴．
15．【正确答案】20
【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．先求出总数和税前利润的百分比，然后求出税前利润的总额．
【详解】解：10月份的产值的总额为：
（万元），
税前利润所占的百分比为：，
税前利润为：（万元）．
16．【正确答案】
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，三角形三边关系的应用．找出使最小时点在上．过点作，点作，与相交于点，连接，则四边形是平行四边形，是等边三角形，则，，由三角形三边关系可知，当点在上时，取等号，即可求解．
【详解】解：过点作，点作，与相交于点，连接，
则四边形是平行四边形，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
则，当点在上时，取等号，
即的最小值为.
17．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，在y轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键．
（1）在y轴上的点的横坐标为0，据此求解即可；
（2）坐标系中点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，结合第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
∴；
（2）解：∵点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，
∴，
∴，
∴．
18．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题主要考查了一次函数图象的交点和方程组的解．
（1）利用两点式作出函数图象即可；
（2）在平面直角坐标系中，直线与直线交点的坐标就是二元一次方程组的解．
【详解】（1）解：当时，，
∴直线经过点和原点，
作出函数图象如图，
；
（2）解：在平面直角坐标系中，直线与直线交点，
关于、的二元一次方程组的解是．
19．【正确答案】（1）八（1）班共有50名学生
（2）12人，见详解
（3）优秀人数所在扇形圆心角的度数为．
【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．
（1）由分的学生数及其所占百分比可得答案；
（2）求出的人数即可补全图形；
（3）用乘以优秀人数所占比例即可．
【详解】（1）解：（人），
答：八（1）班共有50名学生；
（2）解：的人数为（人），
补全图形如下：
；
（3）解：
答：优秀人数所在扇形圆心角的度数为．
20．【正确答案】见详解
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．根据平行四边形的性质与判定即可证明．
【详解】解：平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
即．
21．【正确答案】（1）；
（2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是5600元．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．
（1）设购买了台A型号机器人模型，购买总费用为元，根据题意可求得与之间的函数关系式；
（2）根据题意求出的范围，再结合一次函数的性质即可求出最小值即可．
【详解】（1）解：设购买了台A型号机器人模型，购买总费用为元，
由购买B型机器人模型台，
∴，
即；
（2）解：由题意得：，解得．
∵，，
∴随的增大而增大．
∴当时，取得最小值5600，此时；
答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是5600元．
22．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，线段三等分点的定义，熟练掌握并运用相关知识即可解题．
（1）连接交于点O，根据平行四边形的性质得出，再根据M，N是对角线的三等分点得到，进而利用平行四边形的判定解答即可；
（2）根据三等分点得出，利用勾股定理进而得出，再利用勾股定理得出即可．
【详解】（1）证明：如图，连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
，，
，N是对角线的三等分点，
，
∴
，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，，M，N是对角线的三等分点，
，，
，
，
，
∵四边形是平行四边形，
．
23．【正确答案】（1），，未注水时乙容器原有水的高度为
（2）两个容器的平衡高度为
（3）符合条件的乙容器原有水的高度为
【分析】（1）根据与t成正比例，与t成一次函数关系，可设出对应的函数关系式，代入已知条件，即可求出未知数，得到函数关系式，当时，求出的即为乙容器原有水的高度．
（2）当时，可解出此时的t，再代入解析式，即可求得，即为两容器的平衡高度．
（3）当甲容器无水时，即，可求得此时的t，将t代入的关系式，即可求得乙容器原有水的高度．
【详解】（1）解：∵与t成正比例，
∴设，当时，，代入得，解得，
∴与t的函数关系式为：．
∵与t成一次函数关系，
∴设，当时，，当时，，代入关系式，
有，解得，
∴与t的函数关系式为：．
当时，，未注水时乙容器原有水的高度为．
（2）解：当时，即．解得．此时的平衡高度为．
∴两个容器的平衡高度为．
（3）解：设乙容器原有水的高度为，．
当甲容器无水可注时，，即，解得，
将代入中，解得．
∴符合条件的乙容器原有水的高度为．
24．【正确答案】（1）
（2）①点P不在直线上；②
（3）
【分析】本题考查点的平移，求一次函数的解析式，勾股定理，一次函数的图象与性质；
（1）先由平移求出，再利用待定系数法求的解析式即可；
（2）①当时，，求出当时，的值再判断即可；
②由可得当点在上时，有最小值，最小值为；
（3）由得到点在直线上移动，分别求出当在上时，当在上时，再结合函数图象确定当点在内部(不含边界)时，a的取值范围即可．
【详解】（1）解：点先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点，
设直线的解析式为，把，代入得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：①当时，，
当时，，
∴点P不在直线上；
②∵，
∴当点在上时，有最小值，最小值为；
（3）解：∵，
令，消去得，
∴点在直线上移动，
∵，
∴直线的解析式为，
当在上时，，解得，
当在上时，，解得，
观察图象可发现，当点在内部(不含边界)时，a的取值范围为．
t（分）
1
3
（）
4
8