2025_2026学年河北省邢台市信都区七年级下学期5月月考数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省邢台市信都区七年级下学期5月月考数学检测试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，用数字标注了3个三角形，其中表示的是（ ）
A．①B．②C．③D．都不对
2．若“※”代表一种运算，且，则“※”代表的运算符号可以是（ ）
A．+B．-C．×D．÷
3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．－18x4y3＝－6x2y2·3x2yB．(a＋2)(a－2)＝a2－4
C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1D．a2－8a＋16＝(a－4)2
4．如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（ ）
A．甲对B．乙对C．甲、乙均对D．甲、乙均不对
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在周长为的中，是边上的中线，已知，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各组代数式中，没有公因式的是( )
A．ax+y和x+yB．2x和4yC．a-b和b-aD．-x2+xy和y-x
8．若为任意整数，则的值总能（ ）
A．被整除B．被整除C．被整除D．被整除
9．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（ ）
A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等
10．如图，从左上角标注的圆圈开始，顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是（ ）

A．B．C．D．以上答案都错误
11．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）

A．增大B．减小C．增大D．减小
二、填空题
12．如图，在中，顶点B的对边是_______．

13．如图是钓鱼马孔示意图，请根据图中标注的数据，求___．
14．如图，沿所在直线向右平移m个单位，得到，若，则________．
15．我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图2的面积表示．嘉淇选取了如图1所示的2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为______．

三、解答题
16．用简便方法计算：
17．已知三角形的三条边长分别为、和．
（1）的取值范围为__________；
（2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长．
18．某市计划修建一个长为米，宽为米的长方形市民休闲广场．【结果均用科学记数法表示】
（1）请计算该广场的面积S；
（2）如果用一种正方形大理石地砖铺满该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．
19．如图，是的外角，求的度数．
20．下面是小明同学将多项式分解因式的具体步骤：
（1）事实上，小明的解法是错误的，造成错误的原因是______．
（2）请给出这个问题的正确解法．
21．先阅读材料，再回答问题：
分解因式：
解：设，则原式
再将还原，得到：原式
上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）若为正整数，则为整数的平方，试说明理由．
22．王丽在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由．

（1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：
上表中 ．
（2）猜想、、的数量关系，说明理由．
（3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线上一点作交的延长线于，当、时，求度数．
23．如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到B地，两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/（千米·吨），铁路运费为1元/（千米·吨）．
（1）求该食品厂到A地、B地的距离中，铁路距离分别是多少千米？
（2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？
答案
1．【正确答案】A
【分析】考查了三角形的定义，理解三角形定义(三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形)是解题的关键；
根据三角形的定义可得答案
【详解】∵三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，
∴是由线段 首尾顺次连接所组成的封闭图形，
∴对应的图形是①
故选A
2．【正确答案】D
【分析】本题考查了同底数幂除法，根据当底数相同的两个幂相除时，其结果为底数不变，指数相减，据即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴“※”代表的运算符号可以是÷，
故选D．
3．【正确答案】D
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】解：A、左边不是多项式，故A错误；
B、是多项式乘法，不是因式分解，故B错误；
C、右边不是积的形式，故C错误；
D、符合因式分解的定义，正确．
故选D．
4．【正确答案】B
【分析】本题主要考查三角形的分类．根据三角形按边分类，即可求解．
【详解】解：三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形（两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形），
∴P是等腰三角形；Q是等边三角形，
∴只有乙说法正确，
故选B．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查整式的运算，整式加法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握其运算法则是解题的关键．根据同类项的加法，同底数幂乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方，一一判断即可．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选D．
6．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了三角形的周长公式和三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形中线的定义．利用三角形中线定义和周长公式即可求出答案．
【详解】解：∵是边上的中线，
，
∵周长为，
∴，
∴，
故选B．
7．【正确答案】A
【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂．
【详解】A．两个没有公因式，正确；
B．显然有系数的最大公约数是2，故错误；
C．只需把b﹣a=﹣（a﹣b），两个代数式有公因式，故错误；
D．﹣x2+xy=x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误．
故选A．
8．【正确答案】C
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式的运用是解题的关键．
运用乘法公式展开，再根据整式的加减运算得到，结合为任意整数，得到是整数，由此即可求解．
【详解】解：
，
∵为任意整数，
∴是整数，
∴的值总能被整除，
故选C ．
9．【正确答案】B
【分析】本题考查了画平行线，以及平行线的判定；根据平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】解：如图，
∵，
∴(位角相等，两直线平行），
故选B．
10．【正确答案】A
【分析】此题考查了二元一次方程组和求代数式的值．根据题意得到关于，的二元一次方程组，解得，，得到表示计算规律的代数式，即可求出答案．
【详解】解：根据题意可得，，
解得，
∴顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，
当时，；
当时，，
即标注问号的圆圈中的数应是，
故选A
11．【正确答案】C
【分析】本题考查三角形三角形外角的性质及角平分线的定义，起吊物体前，设，根据题意可得，则，物体被吊起后，可得，增大了，由即可解答．
【详解】解：起吊物体前，设，
，支撑臂为的平分线，
，
；
物体被吊起后，
机械臂的位置不变，，，
，
增大了，
，
，
，
的变化情况为增大．
故选C．
12．【正确答案】
【分析】本题主要考查了三角形的相关概念，的三边分别为，其中与点B相邻，与点B相对，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，在中，顶点B的对边是.
13．【正确答案】
【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等即可求解．
【详解】解：根据对顶角相等可得：
14．【正确答案】3
【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，据此根据线段的和差关系求出的长即可得到答案．
【详解】解：由平移的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为；3．
15．【正确答案】/
【分析】本题考查了整式的乘法和整式加减的应用．根据题意得，再画出图形，根据长方形的周长公式列式计算即可求解．
【详解】解：由题意得，，
画出图形如下，

长方形的周长为
.
16．【正确答案】2011
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，把原式变形为，再利用乘法分配律去括号求解即可．
【详解】解：
．
17．【正确答案】（1）；
（2）．
【分析】（）根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和进行计算；
（）分或，再根据（）中的取值范围进行取舍；
本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：∵三角形的三条边长分别为、和，
∴，
解得.
（2）当时，，不能构成三角形；
当时，能构成三角形，周长为．
18．【正确答案】（1）广场的面积为
（2）需要3×105块大理石地砖
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，科学记数法，正确计算是解题的关键．
（1）根据长方形面积计算公式列式求解即可；
（2）先求出一块大理石的面积，再用广场面积除以一块大理石的面积即可得到答案．
【详解】（1）解：
答：广场的面积为；
（2）解：单块大理石的面积是
．
答：需要块大理石地砖
19．【正确答案】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，根据三角形外角的性质得到，再由三角形内角和定理得到，据此可得答案．
【详解】解：∵∠1、∠2、∠3是的外角，
∴，
∵，
∴．
20．【正确答案】（1）分解因式不彻底
（2）见详解
【分析】本题主要考查因式分解；
（1）观察小明同学的解法，根据因式分解的步骤，找出错误原因即可；
（2）根据因式分解的方法，写出正确解法即可．
【详解】（1）解：造成错误的原因是：分解因式不彻底，没有把公因式提尽；
（2）解：
21．【正确答案】（1）
（2）见详解
【分析】（1）设，据此原式，再将代回即可得；
（2）由原式变形为，令，据此可得原式，根据为正整数可作出判断．
【详解】（1）解：设，
则原式，
将代入还原可得原式；
（2）解：原式

令，
为正整数，
是整数，
则原式

，
为整数，
原式即为整数的平方．
22．【正确答案】（1）20
（2）．理由见详解
（3）度数为
【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识．
（1）利用三角形内角和定理计算即可．
（2）猜想：．根据，计算即可．
（3）如图2中，过点A作于H．利用平行线的性质以及（2）中结论解决问题即可．
【详解】（1）解：，
，
平分，，
，
．
（2）解：猜想：．
理由：，
，
平分，，
，
．
（3）解：如图2中，过点作于．

，，
，
．
23．【正确答案】（1）这家食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B地的铁路距离是70千米
（2）该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系式是解题的关键．
（1）设这家食品厂到A地的铁路距离是x公里，到B地的铁路距离是y公里，根据“食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍”及“铁路长”建立二元一次方程组求解即可得出答案；
（2）设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，根据两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元及铁路运费20600元，建立二元一次方程组求解即可得出答案．
【详解】（1）解：设这家食品厂到A地的铁路距离是x公里，到B地的铁路距离是y公里，
根据题意，得：，
解得：，
答：这家食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B地的铁路距离是70千米．
（2）解：设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，
由题意得：，
解得：，
答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨．
分解因式：．
利用加法交换律变形，得，……第一步
提取公因式m，得，……第二步
逆用积的乘方公式，得，……第三步
运用平方差公式因式分解，得．……第四步
度
10
30
30
20
20
度
70
70
60
60
80
度
30
20
15
30