2025_2026学年河北省邢台市信都区下学期第一次月考七年级数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省邢台市信都区下学期第一次月考七年级数学检测试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若是二元一次方程，则“”可以是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列语句，不是命题的是（ ）
A．非负数大于B．同位角不一定相等
C．画两条平行线D．若与互补，则
3．用加减法解方程组时，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长( )
A．线段DAB．线段BA
C．线段DCD．线段BD
5．已知直线及直线外一点，在经过点的四条直线，，，中，与直线相交的至少有（ ）
A．条B．条C．条D．条
6．已知，，则（ ）
A．7.2B．6.4C．5.4D．1.6
7．立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ）
A．可能为B．可能为
C．可能为D．可能为
8．利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去x，可以将；淇淇说：要消去y，可以将，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ）
A．嘉嘉对，淇淇不对B．嘉嘉不对，淇淇对
C．嘉嘉和淇淇都对D．嘉嘉和淇淇都不对
9．如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（ ）

A．8B．6C．5D．4
10．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丙和丁
11．风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论II：不论m，n取何值，的值一定为3.下列说法正确的是（ ）
A．I，II都对B．I对，II不对C．I不对，II对D．I，II都不对
二、填空题
13．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有____条．

14．若方程组的解为则被遮盖的表示的数为_______．
15．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为________．
16．明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人．共同饮了一十六，二十九客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？现进行了变式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？
设有好酒x瓶，薄酒y瓶，依题意，可列方程组为________________
三、解答题
17．已知命题“如果，那么.”
（1）写出此命题的条件和结论；
（2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
18．已知是关于，的二元一次方程的一组解．
（1）求的值；
（2）请用含有的代数式表示．
19．如图，直线、相交于点，于点，且平分．
（1）直接写出度数：
（2）求的度数．
20．观察发现：
材料：解方程组．
将①整体代入②，得.
解得．
把代入①得，
所以．
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
（1）请直接写出方程组的解为________．
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组．
21．为充实班级图书角，班主任王老师倡导班级学生积极捐书，该班45名同学共捐书298本，捐书情况如下表：
表中捐书5本和8本的人数不小心被墨水污染，已看不清楚，请你帮忙确定表中的数据，并说明理由．
22．如图是某款婴儿手推车及其一侧的平面示意图，已知，，．
（1）求的度数：
（2）求的度数．
23．中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．在某400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋，其中一个去壳鸡蛋的质量为56克，这个鸡蛋的蛋白质含量为11.2克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示．求400克早餐套餐中谷物面包和牛奶的质量．
24．如图，平分，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点为线段上一点，连接，在射线上取点，连接，使得，当，时，求的度数；
答案
1．【正确答案】C
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．据此解答即可．
此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
【详解】解：A、不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B、不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是二元一次方程，故此选项符合题意；
D、不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故选C．
2．【正确答案】C
【分析】命题是判断一件事情的句子可由题设，结论两部分，命题不关注判断是否正确.据此分析题目选项即可得到答案.
【详解】因为A、B、D都是对一件事情的判断，都是命题；C是一个动作，祈使句，不是命题.
故答案为C.
3．【正确答案】A
【分析】此题考查了加减法解二元一次方程组．根据②①消去未知数y即可得到答案．
【详解】解：时，
由②①消去未知数y得到，
故选A
4．【正确答案】D
【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答．
【详解】解：∵∠BDC=90°，
∴BD⊥CD，即BD⊥AC，
∴点B到直线AC的距离是线段BD．
故选D．
5．【正确答案】C
【分析】本题考查平行公理，熟练掌握平行公理是解题的关键；
根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，即可求解；
【详解】解：根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，
那么根据图可得：至少有三条直线和直线相交；
故选C
6．【正确答案】D
【分析】设，则，根据题意得出，进行计算即可得到答案．
【详解】解：设，则，
，
，
解得：，
，
故选D．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键．
根据题意和垂线段最短的性质判断即可．
【详解】解：∵该女生获得满分但未加分，
∴
∵，
∴可能为，
故选项D符合题意．
故选D．
8．【正确答案】B
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．加减消元法适用于未知数的系数互为相反数或者系数相同，据此分析即可．
【详解】解：嘉嘉：将，可得，不可以消去x，
淇淇：，可得，可以消去y，
故嘉嘉不对，淇淇对，
故选B．
9．【正确答案】D
【分析】根据平行线之间的距离的定义即可得到答案．
本题考查了平行线之间的距离，两条平行线中，过其中一条直线上任意一点向另外一条直线作垂线，这个点和垂足之间的线段的长就是这两条平行线之间的距离．熟练掌握平行线之间距离的概念是解题的关键．
【详解】根据平行线之间的距离的定义可得、两直线的距离应该小于5，
故选D．
10．【正确答案】C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键；
观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
【详解】解：，
由①得：，
把③代入②得：，
去分母得：，
解得：，
由③得：
则合作中出现错误的同学为丙；
故C
11．【正确答案】A
【分析】本题考查的是同位角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同位角的定义解答即可
【详解】解：如图可知，和是同位角，
故选．
12．【正确答案】D
【分析】结论I：根据m的值为3，求出n的值，根据已知关系即可求出y的值；结论Ⅱ：根据已知得①，②，所以①-②得：，再根据，即可得出的值为定值，即可判断得解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
【详解】解：结论I：若m的值为3，则，
∴．
∴
∴．
∴，故I不正确．
结论Ⅱ：
∵①，②，
∴①-②得：,
∵，
∴，
∴，
∴的值为定值2，故Ⅱ不正确．
故选D．
13．【正确答案】3
【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行．
【详解】解：与AB平行的线段是：DC、EF；
与CD平行的线段是：HG，
所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：3．
14．【正确答案】0
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先将方程组的解代入第二个方程求出y，从而可得方程组的解，再将方程组的解代入第一个方程计算即可得．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得.
15．【正确答案】64
【分析】本题考查了平行线的性质，由对顶角相等得到，求出，再根据平行线的性质即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴.
16．【正确答案】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据共饮了16瓶酒可得方程，根据好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
由题意得，.
17．【正确答案】（1）条件是，结论是
（2）此命题是假命题，反例：，时，，而（反例不唯一）
【分析】本题考查命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键；
（1）如果后面的部分为条件，那么后面的部分为结论；
（2）先说明命题的真假性，然后举出反例即可求解；
【详解】（1）解：条件是，结论是；
（2）解：此命题是假命题，反例：，时，，而（反例不唯一）
18．【正确答案】（1）4
（2）
【分析】（1）将将代入，得出关于a方程，解关于a的方程即可；
（2）把代入得，将n看作未知数，m看作已知数，解方程即可．
【详解】（1）解：将代入，得，
解得：．
（2）解：∵，
∴原方程可变为：，
∴．
19．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查几何角度的计算，垂直的定义，角平分线的性质，熟练掌握几何角度的计算是解题的关键；
（1）根据垂直的定义，即可求解；
（2）根据角平分线可得的度数，进而求解；
【详解】（1）解：，
；
（2）解：平分，，
∴，
∴；
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．
（2）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x值，即可确定出方程组的解．
此题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】（1）由①得：③，
将③代入②得：，即，
将代入③得：，
则方程组的解为
．
故答案为
．
（2）由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：，
解得：，
故原方程组的解为
21．【正确答案】捐5本的有20人，捐8本的有12人，理由见详解
【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确运用方程表示出数量关系并求解是解题的关键．
根据该班45名同学共捐书298本，设捐5本的有x人，捐8本的有y人，由此列式求解即可．
【详解】解：该班45名同学共捐书298本，设捐5本的有x人，捐8本的有y人，
∴，
解得，，
∴捐5本的有20人，捐8本的有12人．
22．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查平行线的性质和判定，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键；
（1）根据邻补角的性质可得，进而即可求解；
（2）过点作，可得，求得，进而求解；
【详解】（1）解：∵，
，
∴；
（2）解：过点作，
∴
∵，
∴，
∴
∴，
23．【正确答案】该份早餐中谷物面包的质量为144克，牛奶的质量为200克
【分析】设该份早餐中谷物面包的质量为x克，牛奶的质量为y克，根据这份早餐的总质量及蛋白质的总含量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设该份早餐中谷物面包的质量为x克，牛奶的质量为y克，
根据题意得：
解得：
答：该份早餐中谷物面包的质量为144克，牛奶的质量为200克．
24．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识．
（1）根据角平分线的定义可得，结合，可得，即可证明；
（2）设，则，由，可得，，进而得到，由角平分线的定义可得，根据，列方程即可求解．
【详解】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）设，
，，
，
由（1）知：，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
解得：，
即．
捐书（本）
3
5
8
10
人数（人）
4
9
谷物面包（每100克）
牛奶（每100克）
蛋白质10克
脂肪33.6克
碳水化合物52.8克
钠290毫克
蛋白质3.2克
脂肪3.6克
碳水化合物4.5克
钠100毫克