2025_2026学年河北省唐山市第五十四中学下学期第一次月考七年级数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省唐山市第五十四中学下学期第一次月考七年级数学检测试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，直线a，b被直线c所截，与是（ ）
A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角
2．如图，数轴上点P表示的无理数可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．计算＝（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．－2与B．－2与C．－2与D．与2
6．如图，半径为1的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A（称圆与数轴的切点）处，向左滚动一周至点B处，若点A对应的数是3，则点B对应的数是（ ）
A．B．C． D．
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ）
A．B．C．3D．
8．如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（ ）
A．B．C．D．
9．若，，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．下面各语句中，正确的个数有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点B．点C．点D．点
二、填空题
12．比较大小：_____（填“”“”或“”）．
13．如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是______________________.
14．下列命题①同旁内角相等，两直线平行，②内错角相等，③对顶角相等，④垂直于同一直线的两直线平行，是真命题的是______．
15．如图，将沿方向平移至处．若，则＝___．
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）
17．新定义：若无理数（T为正整数）的被开方数满足（n为正整数），则称无理数的“青一区间”为，同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为的“青一区间”为．
（1）的“青一区间”为_______，的“青一区间”为_______；
（2）实数满足关系式，求的“青一区间”．
18．如图，平面内有三个点A、B、C．
（1）读句画图：
①画线段、射线、直线；
②在线段上任取一点D（不与A、B重合）；
③作，作，垂足分别是E、F；
（2）请判断与的关系，并说明理由．
19．将两块三角板按如图置，其中三角板边，，，．
（1）下列结论：正确的是_______．
①如果，则有；
②；
③如果，则平分．
（2）如果，判断与是否相等，请说明理由．
（3）将三角板绕点顺时针转动，直到边与重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出所有可能的度数．
答案
1．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角；据此可得答案．
【详解】解：与位于直线a，b的内侧，且在直线c的两侧，
∴与是内错角．
故选A．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的应用．根据点在和之间，再对各选项进行估算即可得到答案．
【详解】解：由题意可知点在和之间，
∵，是有理数，
∴数轴上点P表示的无理数可能是．
故选B．
3．【正确答案】B
【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键；
根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答；
【详解】解：，
，
，
，
的补角的大小为；
故选B
4．【正确答案】A
【分析】根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选A．
5．【正确答案】C
【分析】根据相反数的定义，绝对值，算术平方根，立方根来进行判断即可．
【详解】解：由相反数的定义可知，
A．-2与2是互为相反数，-2与不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B．因为，-2与2互为相反数，与-2不是互为相反数，故此选项不符合题意；
C．因为，-2与2互为相反数，故此选项符合题意；
D．因为，2与-2互为相反数，所以与2不是互为相反数，故此选项不符合题意．
故选C．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据题意用点表示的数减去圆的周长即可．正确的识图，掌握两点间的距离，是解题的关键．
【详解】解：∵圆的半径，
∴圆的周长，
∵点A对应的数是3，
∴点B对应的数是．
故选D．
7．【正确答案】A
【分析】本题考查实数的分类及运算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．根据已知判断每一步输出结果即可得到答案．
【详解】解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，取3的算术平方根，是无理数，则输出，
∴开始输入的x值为9，则最后输出的y值是．
故选A．
8．【正确答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】如图，
∵，
∴，
∴．
故选B．
9．【正确答案】D
【分析】由开平方运算得到，由开平方运算得到，再由得到异号，由此即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，即异号，
∴或，
∴或，
故选D．
10．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角的定义，熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误；
③若，，则，原说法正确；
④相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误；
⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误．
∴说法正确的有1个，
故选A．
11．【正确答案】D
【分析】先求出的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．
【详解】解：∵，
∴，
∴它表示的点应位于2和3之间，
所以对应点是点D，
故选D．
12．【正确答案】
【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴.
13．【正确答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】本题考查的是平行公理．根据平行公理可得．
【详解】解：∵，，且、经过点C，
∴过外一点C的直线和都平行于直线，
∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，
∴点M，C，N在一条直线上.
14．【正确答案】③
【分析】本题考查了真假命题判断与定理，平行线的性质和判定，对顶角相等，熟练掌握定理，并能准确判断真假命题是解题的关键．
对于选项①②④利用平行线的判定和性质进行判断，对于选项③利用对顶角的概念进行判断．
【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，故①是假命题，不符合题意；
②两直线平行，内错角相等，故②是假命题，不符合题意；
③对顶角相等，是真命题，故③符合题意；
④垂直于同一直线的两条直线位置不确定，故④是假命题，不符合题意.
15．【正确答案】3
【分析】根据平移的性质得到，再用得到的长，从而得到的长．
【详解】解：∵沿方向平移至处，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为3．
16．【正确答案】（1）7
（2）
【分析】本题考查了平方根，立方根，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据算术平方根，立方根，有理数的乘方运算法则进行计算即可；
（2）利用立方根求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
∴
∴．
17．【正确答案】（1），
（2）
【分析】本题考查无理数的估算，理解并掌握“青一区间”的定义和确定方法，是解题的关键．
（1）根据“青一区间”的定义和确定方法，进行求解即可；
（2）利用非负性求出x，y的值，再进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴的“青一区间”为；
∵，
∴的“青一区间”为.
（2）解：因为，
所以，
即，
所以，所以．
因为，所以的“青一区间”为．
18．【正确答案】（1）见详解
（2），见详解
【分析】本题主要考查了线段，射线，直线以及垂线的定义，平行线的判定等知识．
（1）根据线段，射线，直线以及垂线的定义画出图形即可．
（2）根据垂直的定义，平行线的判定一一判定即可．
【详解】（1）解：如图
（2）解：
，（垂直的定义）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
19．【正确答案】（1）②③；（2）相等，理由见详解；（3）30°或45°或75°或120°或135°
【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；
（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断；
（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB角度所有可能的值．
【详解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，
∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，
∴∠BAD=105°-30°=75°，
∴∠BAD≠∠B，
∴BC和AD不平行，故①错误；
②∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；
③若BC∥AD，
则∠BAD=∠B=45°，
∴∠BAE=45°，
即AB平分∠EAD，故③正确.
（2）相等，理由是：
∵∠CAD=150°，
∴∠BAE=180°-150°=30°，
∴∠BAD=60°，
∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，
∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；
（3）若AC∥DE，
则∠CAE=∠E=60°，
∴∠EAB=90°-60°=30°；
若BC∥AD，
则∠B=∠BAD=45°，
∴∠EAB=45°；
若BC∥DE，
则∠E=∠AFB=60°，
∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；
若AB∥DE，
则∠D=∠DAB=30°，
∴∠EAB=30°+90°=120°；
若AE∥BC，
则∠C=∠CAE=45°，
∴∠EAB=45°+90°=135°；
综上：∠EAB的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．