2025_2026学年河北省唐山市第四十五中学下学期第一次月考七年级数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省唐山市第四十五中学下学期第一次月考七年级数学检测试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．由可以得到用x表示y的式子是（ ）
A．B．C．D．
3．有下列方程组：①②③④其中二元一次方程组有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，直线、直线交于点，，则与的关系是（ ）
A．互余B．相等C．对顶角D．互补
5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2B．a=－3，b=2C．a=3，b=－1D．a=－1，b=3
6．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等B．两锐角之和一定是钝角
C．相等的角是对顶角D．同角的余角相等
8．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是对顶角B．与是同旁内角
C．与是内错角D．与是同位角
9．一条船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．若设船在静水中的速度为，水流速度为，则列出的方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A．B．C．D．
11．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式是_______
14．若关于的二元一次方程组，满足，则的值为________
15．如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____．
16．解方程组既可用______消去未知数，也可用______消去未知数．
三、解答题
17．指出下列命题的题设和结论：
（1）若，则；
（2）如果，垂足为O，那么；
（3）如果，那么；
（4）两直线平行，同位角相等．
18．若关于，二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则为多少？
19．如下图，直线与相交于点，，且．求的度数，请把以下的解答过程补充完整．
解：由直线与相交于点，得到
，
∵，
∴，
即
∵，
∴，
∴（ ）．
20．解方程组：
（1）
（2）
21．阅读材料：解方程组时，可由得，然后再把代入，得，求得，再把代入，求得，从而求得原方程组的解为，这种方法被称为“整体代入法”.
请用上述方法解方程组：
22．在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组．小明和小颖解方程组的部分过程如下：
（1）①小明和小颖解方程组的过程是否正确（在横线处填写“正确”或“不正确”）：
小明的过程______ 小颖的过程______
②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是______．
（2）请你用喜欢的方法解二元一次方程组
23．学校图书馆购买一批图书，发现有两种套装书特别适合学生阅读，一套是革命家故事丛书，共册；一套是青少年科普读物丛书，共册．若购买套革命家故事丛书，套青少年科普读物丛书共需元；若购买套革命家故事丛书，3套青少年科普读物丛书共需元．若学校预算元，能否购买一套革命家故事丛书和一套青少年科普读物丛书？
24．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.
答案
1．【正确答案】A
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】A、，是二元一次方程，符合题意；
B、是二元二次方程，不合题意；
C、是一元一次方程，不符合题意；
D、是分式方程，不合题意，
故选A．
2．【正确答案】A
【分析】此题考查了解二元一次方程，将x看做已知数，求出y即可．
【详解】解：∵
∴
即，
故选A．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查了方程组的定义，即含有两个未知数且每一个方程都是二元一次方程，判断解答即可．
【详解】解：①是二元一次方程组，符合题意；
②是二元一次方程组，符合题意；
③是二元一次方程组，符合题意；
④不是二元一次方程组，不符合题意．
∴二元一次方程组有①②③，共3个．
故选C．
4．【正确答案】A
【分析】根据邻补角的定义由得到，即，再根据对顶角相等得到，所以．
【详解】解：，
，即，
，
，即与互余．
故选A．
5．【正确答案】B
【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
考点：命题与定理．
6．【正确答案】B
【分析】本题考查二元一次方程，根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
【详解】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
甲．乙两种奖品共30件，所以，
因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以
由上可得方程组：
．
故选B．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查了命题的真假判断，根据平行线的性质，对顶角的性质，余角的性质，角的分类逐项分析即可，解题的关键是正确理解正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，同时要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．
【详解】解：、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题；
、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题是假命题；
、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
、同角的余角相等，故原命题是真命题；
故选．
8．【正确答案】D
【分析】根据对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、与是对顶角，原说法正确，不符合题意，选项错误；
B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意，选项错误；
C、与是内错角，原说法正确，不符合题意，选项错误；
D、与不是同位角，原说法不正确，符合题意，选项正确，
故选D．
9．【正确答案】B
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键．
根据一条船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶，列出二元一次方程组，即可解答．
【详解】解：根据题意，得．
故选B．
10．【正确答案】B
【详解】当是，故选B.
11．【正确答案】A
【分析】根据题意可得等量关系：①甲数乙数，②甲数乙数，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设甲数为，乙数为，根据题意，
可列方程组，得：，
故选A．
12．【正确答案】B
【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．
根据得到，再由平角即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选B．
13．【正确答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看成已知数表示出y即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
∴．
14．【正确答案】3
【分析】本题考查解二元一次方程组，两个方程相减可得，进而得到关于k的方程，解方程即可．
【详解】解：，
得，
，
.
15．【正确答案】2028
【分析】先将解代入方程，得出a−3b＝−3，代入代数式即可．
【详解】解：∵是方程x−3y＝−3的一组解，
∴a−3b＝−3，
∴2a−6b＝2（a−3b）＝−6，
∴2022−2a＋6b＝2022−2（a−3b）＝2022−（−6）＝2028．
16．【正确答案】；
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：解方程组既可用消去未知数，也可用消去未知数.
17．【正确答案】（1）题设：，结论：
（2）题设：，垂足为O，结论：
（3）题设：，结论：
（4）题设：两直线平行，结论：同位角相等
【分析】本题主要考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
按照“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的题设，q叫做命题的结论，找出下列命题中的“p”和“q”即可．
【详解】（1）解：题设：，
结论：；
（2）解：题设：，垂足为O，
结论：；
（3）解：题设：，
结论：；
（4）解：题设：两直线平行，
结论：同位角相等．
18．【正确答案】
【分析】本题考查解方程组，方程的解，解题的关键是正确理解方程的解．
用加减消元法解方程组，用表示和，代入方程，解关于的一元一次方程即可．
【详解】解：，
，得：，
解得：，
把，代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：，
∵关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴，
解得：．
19．【正确答案】，，，，，，，对顶角相等．
【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，角度和差，根据对顶角的性质，邻补角的定义，角度和差进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由直线与相交于点，得到．
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴（对顶角相等），
故，，，，，，，对顶角相等．
20．【正确答案】（1）；
（2）．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键．
（）利用代入消元法解方程组即可；
（）利用代入消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以方程组的解是；
（2）解：
由得，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
解得，
所以这个方程组的解是．
21．【正确答案】
【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是正确理解“整体代入法”．
由整体代入法和代入消元法，解方程组即可．
【详解】解：
由得，
把代入，得，
解得，，
把代入，得，
解得，，
所以，原方程组的解为．
22．【正确答案】（1）①不正确，正确；②消元
（2）
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方组的解法．
（1）先分别按照小明、小颖的方法解方程组，然后根据他们的解答过程进行判断即可；
（2）利用加减消元法或代入消元法即可求解．
【详解】（1）解：①，
解法一：得：，，
把代入①得：，
方程组的解为：；
解法二：由②，得，
把①代入③，得，
解得：，
把代入①得：，
方程组的解为：；
小明的过程不正确，小颖的过程正确.
②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是消元.
（2）方法一：，
得：，，
把代入①得：，
方程组的解为：；
方法二：由②，得，
把①代入③，得，
解得：，
把代入①得：，
方程组的解为：．
23．【正确答案】学校预算元，不能各购买一套丛书．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设购买一套革命家故事丛书需要元，购买一套青少年科普读物丛书需要元，由题意得，然后解方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设购买一套革命家故事丛书需要元，购买一套青少年科普读物丛书需要元，
由题意得：，
解得：，
所以，
因为，
所以若学校预算元，不能各购买一套丛书，
答：若学校预算元，不能各购买一套丛书．
24．【正确答案】（1）这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.（2）小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.
【分析】（1）设小王实际乘车时间为x分钟，小张乘车时间为y分钟，由题意列出方程解出关系式即可；
（2）由题意列出方程，再与（1）中关系式组合成方程组,解出即可.
【详解】（1）设小王乘坐的滴滴快车的实际行车时间为x分钟，小张乘坐的滴滴快车的实际行车时间为y分钟，
由题意，得：
，
，
，
.
答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.
（2）由（1）及题意，得，
化简得
得，
解得.③
将③代入①，得.
答：小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.小明：，得．
小颖：由②，得，
把①代入③，得．
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/千米
0.3元/分
0.8元/千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.