初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程单元测试同步训练题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程单元测试同步训练题，文件包含地理试题卷广西壮族自治区柳州市2026届高三年级高考适应性考试pdf、广西柳州市2026届高三高考适应性考试地理试卷含答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．2x－3y＝5 B．xy＋x＝0 C．x²＋y＝4 D．x＋1y＝3
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．x+2y=1x2+y=3 B．x−y=02x+3y=5 C．xy=2x+y=3 D．1x+y=2x−y=1
3．若x=1y=2是方程3x＋ky＝5的解，则k的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4．已知关于x，y的方程组x+2y=52x−y=5，则x＋y的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
5．用加减消元法解方程组①②3x−2y=5 ①5x+4y=12 ②时，消去y较为简便的方法是（ ）
A．①×2＋② B．①×2－② C．①×4－②×3 D．①＋②×2
6．已知x=2y=1和x=1y=2都是方程ax＋by＝3的解，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝2，b＝0 B．a＝0，b＝2 C．a＝2，b＝2 D．a＝1，b＝1
7．定义一种新运算“&”：对任意实数a，b，有a&b＝2a＋b．若关于x，y的方程组x(2y)=8(−x)y=1，则x，y的值是（ ）
A．x=1y=3 B．x=3y=1 C．x=2y=2 D．x=1y=1
8．已知x=1y=2是二元一次方程2x＋my＝8的解，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．某校计划购买篮球和排球共20个，其中篮球的数量比排球的2倍少4个．设购买篮球x个，排球y个，则下列方程组中正确的是（ ）
A．x+y=20x=2y+4 B．x+y=20y=2x+4 C．x+y=20x=2y−4 D．x+y=20y=2x−4
10．已知关于x，y的方程组x+2y=4m2x−y=3m的解满足x＋y＝6，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．把方程2x＋3y＝12改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝__________．
12．请写出一个二元一次方程组，使它的解为x=2y=−1：____________________．
13．若x=1y=3是二元一次方程kx－2y＝1的解，则k的值为__________．
14．已知x+2y=32x+y=6，则x－y的值为__________．
15．若x=2y=1是关于x，y的方程组ax+by=7bx+ay=5的解，则a＋b的值为__________．
16．学校组织研学活动，若租用40座的客车若干辆，则10人没有座位；若租用同样数量的50座客车，则多出2辆，且其余车辆恰好坐满．则参加研学的学生共有__________人．
17．（新定义运算） 对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊗y＝ax＋by（a，b为常数）．已知1⊗2＝7，（－1）⊗1＝－1，则a⊗b的值为__________．
18．（材料阅读题） 阅读下列材料：
解方程组x+y=5x−y=1时，若将两式相加得2x＝6，解得x＝3，再代入得y＝2．这种解法利用了“整体思想”．
请用上述方法解方程组2025x+2026y=20252026x+2025y=2026，则x＋y＝__________，x－y＝__________．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本小题10分）解下列方程组：
（1）3x+2y=52x−y=1 （用代入法） （2）4x−3y=112x+y=13 （用加减法）
（本小题8分） 已知关于x，y的方程组3x−2y=4x+y=3与ax+by=7bx−ay=5有相同的解，求a，b的值．
21．（本小题12分）列方程组解应用题．
（1）（6分）为增强环保意识，学校开展垃圾分类知识竞赛．已知答对一题得5分，答错一题扣2分．小明共答了20道题，最后得分为79分．请问小明答对了几道题？
（6分）某班开展图书角建设活动，购买A、B两种书籍．已知购买3本A种书籍和2本B种书籍共需130元，购买2本A种书籍和3本B种书籍共需120元．求A、B两种书籍的单价各是多少元？
22．（本小题12分）
某校为了丰富学生的课后服务活动，计划用500元购买A、B两种体育器材．已知A器材每个15元，B器材每个20元，两种器材都要购买，且钱要全部用完．
（1）（6分）设购买A器材x个，B器材y个，请列出满足条件的方程，并求出该方程的正整数解；
（2）（6分）若购买的A器材和B器材的总个数为28个，求A、B器材各购买多少个？
23．（本小题12分）
（新定义运算） 对于有理数x，y，定义一种新运算“※”：x※y＝mx＋ny（m，n为常数，且m≠0）．已知：
2※1＝8 （－1）※3＝－3
（1）（6分）求m，n的值；
（2）（6分）求方程组※※3(x※y)=24x※2y=14的解．
24．（本小题12分）
（购物折扣问题）
某文具店进行促销活动，已知：
活动一：购买2支甲种笔和1本乙种笔记本，共需支付30元；
活动二：购买1支甲种笔和2本乙种笔记本，共需支付27元．
（1）（6分）求甲种笔和乙种笔记本的单价各是多少元？
（2）（6分）该店还推出“满减”优惠：购物总金额满50元减10元，满80元减20元．小华想购买5支甲种笔和3本乙种笔记本，请你帮他计算一下，他最少需要支付多少元？
参考答案
一、选择题
1．A 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．A
二、填空题
11．12−2x3（或4−23x）
12．x+y=1x−y=3（答案不唯一）
13．7
14．3
15．4
16．450
17．13
18．1，1（或写 x＋y＝1，x－y＝1）
三、解答题
19．（1）由②得y＝2x－1，代入①得3x＋2(2x－1)＝5，解得x＝1，代入得y＝1．∴x=1y=1．
（2）②×3得6x＋3y＝39，与①相加得10x＝50，x＝5，代入②得y＝3．∴x=5y=3．
20． 联立3x−2y=4x+y=3解得x=2y=1，代入ax+by=7bx−ay=5得2a+b=72b−a=5，解得a=3b=1．
21．（1）设答对x题，答错y题，则x+y=205x−2y=79，解得x＝17，y＝3．答：小明答对17道题．
（2）设A种书籍单价为x元，B种为y元，则3x+2y=1302x+3y=120，解得x=30y=20．答：A种30元/本，B种20元/本．
22．（1）由题意得15x＋20y＝500，化简得3x＋4y＝100．求正整数解：从y＝1开始，x＝(100－4y)/3需为整数，解得正整数解有：
x=32y=1，x=28y=4，x=24y=7，x=20y=10，x=16y=13，x=12y=16，x=8y=19，x=4y=22，共8组．
（2）由题意得x＋y＝28，联立x+y=283x+4y=100．
解法：将第一个方程乘以3得3x＋3y＝84，减去第二个方程得－y＝－16，即y＝16，代入得x＝12．
答：购买A器材12个，B器材16个．
23．（1）根据定义2m+n=8−m+3n=−3，解得m=3n=2．
（2）由定义得3(3x+2y)=243x+4y=14，即9x+6y=243x+4y=14，解得x=2y=1．
24．（1）设甲种笔单价为x元，乙种笔记本单价为y元．依题意得2x+y=30x+2y=27，解得x=11y=8．
答：甲种笔11元/支，乙种笔记本8元/本．
（2）购买5支甲种笔和3本乙种笔记本的原总价为5×11+3×8=55+24=79元．
满减规则：满50元减10元，79元可减10元，实付69元；满80元减20元（79＜80，不满足）．
故最少需支付69元．答：小华最少需要支付69元．