北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明达标测试

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明达标测试，共17页。试卷主要包含了2认识证明 同步练习， 两直线平行，内错角相等， 同位角相等，两直线平行等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC∠B=30°按图中位置摆放，若∠1=110°，则图中∠2等于（ ）．
A．20°B．30°C．40°D．50°
2．如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为
A．30°B．45°C．60°D．120°
3．下列语句是命题的是（ ）
A．延长线段ABB．两直线相交有几个交点
C．同位角相等D．连接A，B两点
4．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．三角形的角平分线在三角形的内部
D．三条线段组成的图形叫三角形
5．如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为（ ）
A．30°B．50°C．60°D．80°
二、填空题
6．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 ．
7．如图，已知a∥b，∠l=78°，则∠2= °．
8．如图，给出以下结论：①∠1与∠3是对顶角；②∠1与∠3是同旁内角；③∠2与∠5是同位角；④∠3与∠4是内错角.其中正确的是 .（填序号）
9．以a＝ 为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题，
10．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示135°的点在直线b上，则∠1= °．
11．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
三、判断题
12．判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题(填“正确”或“错误”).
（1）方程2x－4=0的解是x=2.( )
（2）这朵小花是红色的.( )
（3）在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?( )
（4）若ab>0，则a>0.( )
（5）两个相等的同位角的角平分线平行.( )
（6）两个无理数的和必是无理数.( )
（7）请画出一对对顶角.( )
（8）a2=a(a为实数).( )
四、计算题
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=36°．求∠AOC的度数．
14．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE．
（1）如果∠AOC=66°，求∠AOD、∠BOE的度数；
（2）如果∠AOC=n°nAC，则∠C>∠B吗?是疑问句，不能判断对错，故不是命题；
（4）若ab>0，则a>0，可以判断对错，故是命题.
（5）两个相等的同位角的角平分线平行，可以判断对错，故是命题.
（6） 两个无理数的和必是无理数，可以判断对错，故是命题.
（7） 请画出一对对顶角，不能判断对错，故不是命题；
（8）a2=a(a为实数)，可以判断对错，故是命题.
【分析】由命题的定义“命题是判断一件事情的语句”来解答即可.
13．【答案】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=36°，
∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°，
∴∠AOC=∠BOD=72°．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】首先根据角平分线的定义可得∠BOD=2∠BOE=72°，然后根据“对顶角相等”可得∠AOC=∠BOD，从而即可得出答案.
14．【答案】（1）解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=66°，
∴∠BOD=∠AOC=66°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=12∠BOD=33°
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°
∴∠FOD=∠EOF-∠DOE=90°-33°=57°
∵∠AOF+∠EOF+∠BOE=180°，∠EOF=90°
∴∠AOF+ZBOE=90°
∴∠AOF=180°-∠BOE=90°-33°=57°
∴∠AOD=∠AOF+∠FOD=57°+57°=114°
​​​​​
（2）(90−12n)°​​​​​​​
（3）∠FOD，∠AOF
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念；余角
【解析】【解答】解：(2)∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=n°，
∴∠BOD=∠AOC=n°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=12∠BOD=(12n)°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠FOD=∠EOF−∠DOE=(90−12n)°，
故答案为：(90−12n)°.
(3)∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°
∴∠FOD+∠DOE=90°，
∴∠FOD与∠DOE互余，
∵∠AOF+∠EOF+∠BOE=180°，∠EOF=90°，
∴∠AOF+∠BOE=90°.
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE
∴∠AOF+∠DOE=90°
∴∠AOF与∠DOE互余，
∴图中与∠DOE互余的角有：∠FOD，∠AOF，
故答案为：∠FOD，∠AOF.
【分析】(1)先由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=66°，根据角平分线的定义得∠BOE=∠DOE=33°，再由OF⊥OE得∠FOD=∠EOF-∠DOE=57°，然后由∠AOF+∠EOF+∠BOE=180°，∠EOF=90°得∠AOF=180°-∠BOE=57°，最后根据∠AOD=∠AOF+∠FOD可得∠AOD的度数；
(2)先由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=n°，根据角平分线的定义得∠DOE=12∠BOD=12n°，进
而根据OF⊥OE可得∠FOD的度数；
(3)先由OF⊥OE得∠FOD+∠DOE=90°，故得∠FOD与∠DOE互余；再根据∠AOF+∠EOF+∠BOE=180°，∠EOF=90°得∠AOF+∠BOE=90°，再由角平分线的定义得∠BOE=∠DOE，则∠AOF+∠DOE=90°，故得∠AOF与∠DOE互余，据此可得图中与∠DOE互余的角.
15．【答案】解：1. 两直线平行，内错角相等。
2. 同旁内角互补，两直线平行。
3. 同位角相等，两直线平行。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】利用真命题的定义（ 真命题是指在所有可能的情况下都为真的命题 ）分析求解即可.
16．【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠EOC：∠AOC=2：3，∠AOC+∠COE=∠AOE=90°，
∴∠AOC=32+3∠AOE=54°，
∴∠BOD=∠AOC=54°．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】由垂线的定义可得∠AOE=90°，即∠AOC+∠COE=90°，再根据题干给出的∠EOC与∠AOC之间的关系得出可求出∠AOC的度数，最后由对顶角相等即可得出答案．
17．【答案】（1）解：如果两条平行线被第三条直线所截 那么它们的一对同位角的平分线互相平行
（2）解：如果一个四边形是菱形 那么四边相等。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】因为命题的表现形式是“如果……那么……”，所以先找出这个命题的题设和结论，再在题设前添加如果，结论前添加那么即可。
（1）如果两条平行线被第三条直线所截 那么它们的一对同位角的平分线互相平行
（2）如果一个四边形是菱形 那么四边相等。
18．【答案】（1）解：条件：a2＝b2；结论：a＝b
（2）解：条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等
（3）解：条件：同旁内角互补；结论：两直线平行。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】（1）对于如果···那么···句型，如果后跟的是题设条件，那么后跟的是结论条件，写出条件和结论即可。
（2）可以将命题写为如果···那么···，写出命题的条件和结论即可。
（3）可以将命题写为如果···那么···，写出命题的条件和结论即可。
19．【答案】④⑤
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；真命题与假命题；相反数的意义与性质；平行公理
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故②是假命题；
③a，b为实数，若a2=b2，如22=(-2)2，但2≠−2，故是假命题；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④是真命题；
⑤同旁内角互补，两条直线平行，故是真命题；
故答案为：④⑤.
【分析】对于①，根据平行公理判断即可；对于②根据平行线的判定定理判断即可；对于③，举a、b互为相反数的例子判断即可；对于④，结合垂直定义，根据平行线的判定定理即可作出判断；对于⑤，根据平行线的判定定理作出判断即可.
20．【答案】解：共同特征：①等号两边都是整式；②都只含有一个未知数，且未知数的最高次数都是3次.
名称：一元三次方程.
定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数是3次的整式方程叫作一元三次方程.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】根据方程的特点：①等号两边都是整式；②都只含有一个未知数，且未知数的最高次数都是3次即可确定方程的名称以及方程的定义.