初中数学2认识证明复习练习题

这是一份初中数学2认识证明复习练习题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列语句不是命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．作直线垂直于直线
C．若，则D．同角的补角相等
2．如图，在四边形中，，连接，平分，点E为延长线上一点，连接，的平分线交的延长线于点G，交于点F，且．则与之间的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
3．A、B、C、D四个孩子踢球时打碎了玻璃窗，A说：“是C或D打碎的．”B说：“是D打碎的．”C说：“我没有打破玻璃窗．”D说：“不是我打破的”他们中只有一个人说了谎话，请问打碎玻璃窗的是( )
A．AB．BC．CD．D
4．如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．周长相等的两个圆是全等图形
B．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果两个角是同旁内角，那么这两个角一定互补
B．两个互补的角一定是邻补角
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（ ）
A．B．C．0D．1
8．下列说法正确的是（ ）
A．真命题的逆命题是真命题B．每个定理都有逆定理
C．每个命题都有逆命题D．假命题的逆命题是假命题
9．如图，直线被所截，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．在修建铁路时为了保证两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了（铁轨和枕木都看作直线）．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列图形中，已知，可以得到的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知下列命题，其中真命题的个数（ ）
（1）27的立方根是；
（2）有理数与数轴上的点一一对应；
（3）平方根是它本身的数有和0；
（4）同位角相等；
（5）等腰三角形两腰上的高相等；
（6）若，则．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
13．对于命题“如果，则”，能说明它是假命题的例子是 ．（写出一个x的值即可）
14．命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是 命题（真/假）．
15．要说明命题“若，则”是假命题，可以举出的反例是 ．（写出一个值即可）
16．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ．
17．如图，点在的延长线上，请添加一个的条件能判断，你添加的条件是： ．
三、解答题
18．甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了．甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸”．如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是谁？谁闯了祸？
19．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题．
(1)互为相反数的两个数的和为零；
(2)同旁内角互补．
20．综合与实践
【问题情境】在数学活动课上探索了平行线中的“拐点”问题．
归纳模型：若，如图1“M”型和如图2铅笔型．试猜想，，之间的数量关系．
【独立思考】
（1）如图1，，，之间的数量关系是_______．
（2）如图2，，，之间的数量关系是_______．
【问题迁移】
（3）如图3，，分别是，的角平分线，探索，之间的数量关系是________．
【联想拓展】如图4，已知直线，将一个含的直角三角板，使顶点P落在直线上，过点Q作直线，且满足．
（4）请你探索直线与具有怎样的位置关系，并说明理由．
21．判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例．
（1）若|a|＝|b|，则a＝b；
（2）两个锐角之和一定是钝角；
（3）实数与数轴上的点一一对应．
22．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
23．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
24．找出图中互相平行的直线和互相垂直的直线．
《7.2认识证明》参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了命题的概念，掌握其概念：判断一件事情的语句叫做命题，是解题的关键．
判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可．
【详解】A、是命题，故不合题意；
B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，不是命题，故符合题意；
C、是命题，故不合题意；
D、是命题，故不合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算.根据平行线的性质，结合角平分线平分角，得到，，根据平角的定义结合垂直和角平分线，推出，得到，进而得到，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，，
∵平分，的平分线交的延长线于点G，
∴，，
由条件可知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即.
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了推理与论证．先分别假设A说的是实话、B说的是实话、C说的是实话，D说的是实话，然后推理都得出与题设相矛盾的结论，即可得到说实话的人．
【详解】解：假设A说的是实话，“是C或D打碎的”，则C、D中有一个说了实话，一个说了谎话，所以B说的就是实话，打碎玻璃的是D，C说的也是实话，与他们中只有一个人说了谎话符合；
假设B说的是实话，则D说的也就是谎话，A、C说的也是实话，所以打碎玻璃的是D，与他们中只有一个人说了谎话符合；
假设C说的是实话，则A、B、D中有一人撒谎，若D说的是实话，则A、B两人都撒谎，所以不符合只有一人说谎，所以D说谎，故打碎玻璃的是D；
假设D说的是实话，则B说谎，所以C也说了实话，所以打碎玻璃的应是A或B，所以A也说谎，与只有一个人说了谎话矛盾，所以D说谎故都是玻璃的是D．
故选D．
4．B
【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，即可判断．
【详解】解：①由同旁内角互补，两直线平行判定，故①不符合题意；
②由同位角相等，两直线平行判定，不能判定，故②符合题意；
③由内错角相等，两直线平行判定，故③不符合题意；
④由内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故④符合题意，
∴不能判定的条件个数有2个．
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了判断命题真假，全等图形和全等三角形的判定，角平分线的性质，由全等图形的定义可判断A；由全等三角形的判定定理可判断B、D；由角平分线的性质可判断C．
【详解】解：A、周长相等的两个圆是全等图形，原命题是真命题，不符合题意；
B、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，原命题是真命题，不符合题意；
C、角平分线上的点到角两边的距离相等，原命题是真命题，不符合题意；
D、有一个角和两条边对应相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知平行线的性质、邻补角定义、点到直线的距离的概念、垂直的定义．根据平行线的性质、邻补角定义、点到直线的距离的概念、垂直的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，故A不符合题意；
B、两个互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题，故B不符合题意；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，原命题是假命题，故C不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此命题为真命题，故D符合题意．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念解答．
【详解】解：当时，，而，
说明命题“如果，那么”是假命题，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了命题的相关概念及定理，命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，真命题的逆命题不一定是假命题，据此逐项判断即可，掌握命题、逆命题及逆定理的相关概念是解题的关键．
【详解】解：、真命题的逆命题不一定是真命题，此选项说法错误，不符合题意；
、每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理，此选项说法错误，不符合题意；
、每个命题都有逆命题，此选项说法正确，符合题意；
、假命题的逆命题不一定是假命题，此选项说法错误，不符合题意；
故选：．
9．A
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题先通过平行线的判定证明直线平行直线，然后利用平行线的性质即可求解；
【详解】解：如图：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选：A；
10．D
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
由图知的邻补角与是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可得当时，两条铁轨平行，即可得解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴当时，，则两条铁轨平行．
故选：D
11．D
【分析】本题考查平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，由此即可判断．
【详解】解：A．四边形中，，不能得出，不合题意；
B．和是内错角，能得出，不能得出，不合题意；
C．和是同旁内角，，不能得出，不合题意；
D．的对顶角和的对顶角是内错角，，能得出，符合题意；
故选D．
12．D
【分析】本题主要考查了真假命题的判断，
根据定义，定理判断正确的命题即可解答.
【详解】解：27的立方根是3，故（1）中的命题是假命题；
有理数与数轴上的点不是一一对应，故（2）中的命题是假命题；
平方根是它本身的数只有0，故（3）中的命题是假命题；
如果两直线不平行时，同位角就不相等，故（4）中的命题是假命题；
等腰三角形两腰上的高相等，故（5）中的命题是真命题；
若，则，故（6）中的命题是假命题；
所以真命题有1个.
故选：D．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了命题真假的判定，解题的关键是判断一个命题是假命题的时候可以举出反例，难度不大．找到一个满足题设但不满足结论的x的值即可．
【详解】解：当时，，
但，
∴当时，对于命题“如果，则”不成立．
故答案为：（答案不唯一）．
14．真
【分析】本题主要考查了命题，掌握相反数的性质是解题的关键．
根据判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题是真命题进行分析即可．
【详解】解：命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”的条件是两个数互为相反数，结论是这两个数绝对值相等，这是一个真命题．
故答案为：真．
15．（答案不唯一）
【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．根据题意解题即可．
【详解】解：由题意，当时，
满足，
但不满足，
故答案为：（答案不唯一）．
16．/度
【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的性质可得，即可求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质是 解题的关键．
【详解】解：∵长方形中，，
，
由∵
．
故答案为：．
17．或或（答案不唯一）
【分析】本题考查平行线的判定，涉及内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等知识，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键．
【详解】解：当时，
由内错角相等，两直线平行，即可得到；
当时，
由同位角相等，两直线平行，即可得到；
当时，
由同旁内角互补，两直线平行，即可得到；
故答案为：或或（答案不唯一）
18．丙说了实话；是丁闯了祸．
【分析】本题考查了运用反证法的方法进行推理与论证．
运用反证法的方法先分别假设甲说的是实话、乙说的是实话、丁说的是实话，然后推理都得出与题设相矛盾的结论，则只有丙只有一个人说了实话．
【详解】解：假设甲说的是实话，“是乙不小心闯的祸．”，则丁说的也应该是实说，这与四个小朋友中只有一个人说了实话相矛盾；
假设乙说的是实话，则丁说的也应该是实说，这与四个小朋友中只有一个人说了实话相矛盾；
假设丁说的是实话，乙说的是假话，则丙说：“乙说的不是实话．”应该是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话相矛盾；
所以四个小朋友中只有一个人说了实话，这个小朋友是丙，则丁说的是假话，可知是丁闯了祸．
19．(1)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零，是真命题
(2)如果两个角是同旁内角，那么它们互补．是假命题
【分析】本题主要考查命题及真假命题的判断，熟练掌握各个概念是解题的关键．
（1）先找出各个命题的条件和结论，再根据如果条件，那么结论，即可进行改写，再判断真假；
（2）先找出各个命题的条件和结论，再根据如果条件，那么结论，即可进行改写，再判断真假．
【详解】（1）解：如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；是真命题；
（2）如果两个角是同旁内角，那么它们互补；是假命题，
反例：如图，和是同旁内角，
但两直线不平行，故和不互补．
20．（1）（2）（3）（4）
【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义、等角的余角相等，作平行线求解是解答的关键．
（1）过E作，则，根据平行线的性质证明，即可作出判断；
（2）过E作，则，根据平行线的性质证明，，进而可作出结论；
（3）先根据角平分线定义得到，，再根据（1）和（2）中结论可作出判断；
（4）过C作，根据平行线的性质和等角的余角相等得到，则有，进而可得结论．
【详解】解：（1）如图1，过E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图2，过E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）如图3，
∵分别是的角平分线，
∴，
由（1）得，
由（2）得，
∴，
则，
故答案为：；
（4），理由：
如图4，过C作，则，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
21．见解析
【分析】利用绝对值的意义，锐角的概念，实数的性质等知识分别判断即可．
【详解】解：（1）假命题．反例：如|2|＝|－2|，但2≠－2．
（2）假命题．反例：如两个锐角分别为20°，30°，它们的和是50°，是锐角．
（3）真命题．
【点睛】本题考查命题的真假判断，掌握绝对值的意义，锐角的概念，实数的性质是解题关键．
22．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
(2)在两个三角形中，如果有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
【分析】本题主要考查命题，掌握改写命题的方法是关键，确定命题的题设和结论，根据命题改写的方法即可求解．
【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行；
题设：同位角相等，结论：两直线平行，
∴改写为：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
（2）解：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
题设：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形，结论：这两个三角形全等，
∴改写为：在两个三角形中，如果有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
23．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定（同位角相等，两直线平行 ）以及垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理和垂直的定义是解题的关键．要判断在同一平面内，两条都垂直于同一条直线的直线是否平行，可通过同位角相等来判定两直线平行，先找出与这两条直线和已知直线相关的角，再分析角的关系．
【详解】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，理由如下：
设这两条直线为、，同垂直的直线为，与的夹角为，与的夹角为．
，（已知条件 ）
，（垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，此时夹角为 ）
（等量代换 ）
（同位角相等，两直线平行的判定定理 ）
所以在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
24．互相平行的直线有；互相垂直的直线有
【分析】本题考查了平行线的判定，垂直的定义；根据这些知识，结合图形即可完成解答．
【详解】解：由内错角相等均为，得；由同位角相等均为，得；
直线b、c相交的一个角为，则；
∵，，
∴；
综上，互相平行的直线有；互相垂直的直线有．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
D
D
B
C
A
D
题号
11
12








答案
D
D