广东省深圳市深圳外国语学校2024-2025学年八年级下学期数学期中名校考试卷（原卷+解析卷）

这是一份广东省深圳市深圳外国语学校2024-2025学年八年级下学期数学期中名校考试卷（原卷+解析卷），共3页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 已知，，则代数式值是， 因式分解等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共8小题，每小题3分）
1. 把多项式分解因式，应提的公因式是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的
3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 菱形的四个内角都是直角B. 矩形的对角线互相垂直
C. 正方形的每一条对角线平分一组对角D. 平行四边形是轴对称图形
5. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，，则代数式值是（ ）
A. 6B. ﹣1C. ﹣5D. ﹣6
7. 如图，的对角线、相交于点，交于点，若，的周长等于5，则的周长等于（ ）
A 16B. 12C. 10D. 8
8. 如图，矩形中，O为AC中点，过点O的直线分别与交于点E、F，连结交于点M，连结，若，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
①；②四边形是菱形；③； ④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（共5小题，每小题3分）
9. 因式分解： ________．
10. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形．
11. 已知关于的方程有两个相同的实数根，则的值是________．
12. 如图，在中，，P为上任意一点，于F，于E，则的最小值是__________．
13. 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时,∠BAE的大小可以是__．
三．解答题（共7小题）
14 解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）（公式法）．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，在中，交于点E，交的延长线于点F，且，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
17. 小深家的新能源汽车，既可以纯油动行驶，也可以纯电动行驶．请你帮助小深完成下列问题：
（1）纯电动力时每千米费用为_______元；
（2）若每千米纯用油的费用比纯用电的费用多0.69元：
①求出a值；
②若行驶这a 千米先后使用两种动力方式，总费用为242元，则汽车纯电动行驶了多少千米？
18. 图①、图②均是7×7的正方形网格、每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留必要的作图痕迹．
（1）在图①中，作出以为边的正方形；
（2）在图②中，作出的中线；
（3）在图①中画出正方形的一条对称轴，使它与平行．
19. 对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
（1）判断方程与是否为“相似方程”，并说明理由；
（2）已知关于x，y的二元一次方程和是“相伴方程”，求正整数m的值．
20. 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们以正方形为背景探索几何图形变化中的数学结论．如图1，正方形中，点P是边上的一个动点，E是边延长线上一点，连接．过点P作，与的平分线相交于点F，求证：．
【问题解决】（1）小圳经过思考展示了一种正确的证明思路，请你将证明思路补充完整．在上截取，连接，易得，，______，可得（______），．
【问题探究】（2）探究小组经过讨论，发现了图形隐含了很多线段和角等量关系，如图2，连接，与边相交于点Q，连接，给出下列四个结论，①；②；③；④，正确结论的序号是_______．
【拓展延伸】（3）创新小组受到启发，提出了新的问题进行拓展．如图3，过点F作的平行线交直线于点H，以为斜边向右作等腰直角三角形，点M在直线上．
①试探究与的数量关系，并说明理由；
②若，P在射线上运动，当时直接写出线段的长．
动力源
纯油动
纯电动
行驶里程
a千米
a千米
总耗油(电)量
50升
70千瓦时
油(电)单价
7.6元/升
0.5元/千瓦时
每千米费用
______元