2024-2025学年北师大八年级下学期期中模拟卷（原卷A3A4+答案）

这是一份2024-2025学年北师大八年级下学期期中模拟卷（原卷A3A4+答案），共3页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，因式分解等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版八年级下册全部。
5．难度系数：0.70
第一部分（选择题 共24分）
选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所
C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心
2．若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的
C．缩小为原来的D．不改变
3．下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
A． B．
C． D．
5．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（ ）
A．B．C．4D．
6．深外为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习，现有爱国，求知两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐15人，单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆，设爱国型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点D，若，，则的长为（ ）

A．4B．8C．D．
8．如图，中，，且垂直平分，交于点，交于点，若周长为，则为（ ）
A．5B．8C．9D．10
第二部分（非选择题 共76分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．因式分解： ．
10．如图，一次函数与的图像相交于点P，则关于x的不等式的解集为 ．
11．如图，在中，平分，，垂足为点D，交于点G，E为的中点，连接，cm，cm，则的长为 cm．

12．如图，在中，90°，，将绕点顺时针旋转30°得到，与相交于点，则的面积为 ．

13．若关于的方程无解，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（10分）（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
15（5分）．先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：

(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标；
(2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；
(3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标
17．（8分）如图，在中，分别是边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，求的周长．
18．（8分）年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．
(1)求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？
(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？
19．【阅读材料】：将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法，对于四项多项式的分组分解法有两种分法：一是“”分组，二是“”分组．两种分组的主要区别在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组．
例如：
像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法．
【学以致用】：因式分解（1）；
（2）．
【拓展延伸】：对于四项以上的多项式，我们可以据其特征适当地将某一项拆成两项，再进行分组，进而因式分解来解决问题，请你利用这样的思路试一试．
①已知为等腰的三边长，且满足，求等腰的面积；
②如图，长方形，已知，其中，且，求长方形的边的长度．（，用含的式子表示）
20．（11分）在中，点是线段上一动点，连接．将线段 绕点逆时针旋转至， 记旋转角为， 连接．取的中点为点 ， 连接．
【特例感知】
(1)如图， 已知是等腰直角三角形， ， ，．延长至点，使，连接．请直接写出与的数量关系 ，与的数量关系 ．
【类比迁移】
(2)如图， 已知是等腰三角形，， ，．探究线段与的数量关系，并证明你的结论．
【拓展应用】
(3)如图， 已知在中，，， ， ．在点的运动过程中，求线段 长度的最小值．