2025年山东省济南市市中区九年级中考一模前测数学试题（含答案）

这是一份2025年山东省济南市市中区九年级中考一模前测数学试题（含答案），文件包含2026届高三考前适应性训练一地理试题2026届高三考前适应性训练一地理试题pdf、2026届高三考前适应性训练一地理试题地理高三冲刺一答案Gpdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
数学试题
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一项符合题目要求．）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】A
2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 已知一个多边形的内角和小于它的外角和，那么这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】A
5. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
7. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
9. 如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=8，AD=10，BE为∠ABC的平分线.利用尺规在▱ABCD中作图，作图痕迹如图所示，AF交BE于点F，连接FD，则FD的长为（ ）
A. 3B. 3C. 5D. 2
【答案】D
10. 已知y关于x的二次函数，下列结论中正确的序号是（ ）
①当时，函数图象的顶点坐标为；
②当m≠0时，函数图象总过定点：
③当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；
④若函数图象上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立．
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④
【答案】A
第II卷（非选择题共110分）
二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分，填空题请直接填写答案．）
11. 因式分解：3x3﹣12x=_____．
【答案】3x（x+2）（x﹣2）
12. 已知分别是一元二次方程的两个根，则的值为_________．
【答案】
13. 近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似的看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，则长度为______．
【答案】米
14. 如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D，连接、，则图中阴影部分的面积为_________．
【答案】
15. 如图，在中，，，，点D是边上一点（且点D不与点A，B重合），连接，将沿翻折得到，连接，若是直角三角形，则______．
【答案】或
三、解答题（本题共10小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤．）
16. 计算：
【答案】
【详解】解：
．
17. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】，该不等式组的整数解为0，1，2，3．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：，
不等式组的整数解为0，1，2，3．
18. 在平行四边形中，E为上一点，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G，求证：．
【答案】见详解
【详解】证明：∵点F为的中点，
∴，
∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生、统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．（成绩得分用x表示，共分成四组：A． ；B． ；C． ；D． ）下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，88，79，72，96，79，69，65，89．
乙班10名学生竞赛成绩：86，80，77，84，80，69，90，74，75，81．
【整理数据】
【分析数据】
抽取甲班的竞赛成绩的扇形统计图
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ．
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较稳定？
（3）按竞赛规定，达到D组成绩可获得一等奖．若甲、乙班两班各有学生50人．请估计这两个班可以获得一等奖的总人数是多少？
【答案】（1）40，79，80
（2）乙班成绩比较好，理由见解析
（3）估计这两个班可以获一等奖的总人数大约是10人
【小问1详解】
解：由题意得，甲班B组的频数为：4，
故，
将甲班10名学生竞赛成绩从小到大排列：65，69，72，78，79，79，85，88，89，96；
第五，六位的数都是79，
故中位数为：79；
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，84，80，69，99，74，75，81中，
出现次数最多的为：80，为两次；
故为80；
故答案为：40，79，80；
【小问2详解】
解：根据甲班的方差为84．2，乙班的方差为27，
，
乙班的成绩相对稳定；
【小问3详解】
解：甲班10名学生竞赛成绩到达D组的成绩人数有：1名；
乙班10名学生竞赛成绩到达D组的成绩人数有：1名；
根据甲、乙班两班各有学生50人：
估计这两个班可以获得一等奖的总人数是多少为：（人）
20. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一 处、已知试管，，试管倾斜角为．
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，）
【答案】（1）酒精灯与铁架台的水平距离的长度为
（2）线段的长度为
【小问1详解】
解：过点作于点，如下图，
∵，，
∴，，
∵，
∴（），
∴，
答：酒精灯与铁架台水平距离的长度为；
【小问2详解】
如图，过点作于点H，于点，过点作于点，
则（），（），
∵，
∴（），
∴，
∵，
∴，
∴（），
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（），
答：线段的长度为．
21. 如图，，，，是上的四点，是直径，，过点作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：如图，连接并延长交于点，连接，
，，
垂直平分，
，
为的直径，
，
，
，
四边形为矩形，
，
为的半径，
为切线；
【小问2详解】
解：在中，
，，
，
四边形为矩形，
，，
设的半径为，
则，，
在中，，
解得，
即的半径为．
22. 甲、乙两个筑路队，甲筑路队每天比乙筑路队每天多筑路100米，甲筑路队筑路18000米所用时间与乙筑路队筑路15000米所用时间相等．
（1）求甲、乙两个筑路队每天各筑路多少米；
（2）甲、乙两个筑路队合作筑路30000米，若要求乙筑路队筑路不超过30天，甲筑路队至少筑路多少天？
【答案】（1）甲筑路队每天筑路米，则乙筑路队每天筑路米
（2）甲队至少筑路天
【小问1详解】
解：设甲筑路队每天筑路x米，则乙筑路队每天筑路米，由题意可得：
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴（米），
答：甲筑路队每天筑路米，则乙筑路队每天筑路米；
【小问2详解】
解：设甲筑路a天，
由题意可得：，
解得：，
答：甲队至少筑路天．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，且顶点B的坐标为，．
（1）求反比例函数的表达式及E点坐标；
（2）如图2，连接，，试判断与的数量和位置关系，并说明理由；
（3）如图3，连接，在反比例函数的图象上是否存在点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）反比例函数的表达式为，点E坐标为
（2）与的位置关系为，数量关系为，理由见详解
（3）存在，点F的坐标为或
【小问1详解】
解：根据题意，由点B的坐标为得，，
点D的坐标为，代入中得，得，
反比例函数的表达式为
由题意知，点E的横坐标为6
代入中
得点E纵坐标
点E坐标为
【小问2详解】
解：DE与AC的位置关系为，数量关系为，理由如下：
，，，，
，，，
，
，
【小问3详解】
解：存在
①当点F在第一象限的反比例函数图象上时，如图4
作，且使，连接，则，过点G作轴于点M，过点E作轴于点N，易得（三垂直模型）
∴，
∴点G坐标为
将和代入直线的表达式中，得
解得
所以，直线的表达式为：
联立反比例函数之和直线得
解得或
所以，点F的坐标为
②当点F在第三象限的反比例函数图象上时
如图5，作，且使，连接，则，过点S作轴于点T
∴易得，（三垂直模型）
∴，
∴点S坐标为
将和代入直线的表达式中，得
解得
所以，直线的表达式为：.
联立反比例函数和直线得，
解得，或
所以，点F的坐标为
综上所述，使得时，点F的坐标为或
24. 如图，抛物线经过的三个顶点，其中O为原点，，，点F在线段上运动，点G在直线上方的抛物线上，，于点E，交于点I，平分，，于点H，连接．
（1）求抛物线的解析式及的面积；
（2）当点F运动至抛物线的对称轴上时，求的面积；
（3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由．
【答案】（1），的面积为12
（2）当点F运动至对称轴上时，的面积为3
（3）的值是定值，定值为
【小问1详解】
解：设抛物线解析式为，
将，代入上式，得，
整理得，
解得，
，
设点O到的距离为d，点A的纵坐标为，则，，
∴的面积；
【小问2详解】
解：由（1）得抛物线的对称轴为，
当点F运动至对称轴上时，点F的横坐标为3，
，
即，
连接，，
∵，，
∴A与点C关于原点O对称，
∴点A，O，C三点共线，且O为的中点，
，
，
.
平分，
，
，
∴，
与间的距离为d，
∴点H到的距离为d，
，，
，
∴当点F运动至对称轴上时，面积为3；
【小问3详解】
解：过点A作于点L，过点F作于点K，
由题意得，，
，
，
∴在中，，
.
，
，即为等腰直角三角形，
设，则，
∵，
∴，
在和中，，
即，
，
解得，
，
又，
即，
，解得，
，
的值是定值，定值为.
25. 如图，中，，点D是射线上的动点，点E是边上的动点，连接，将沿翻折到所在平面得，点F恰好落在直线上．

（1）如图1，当点F与点C重合时，若，求长；
（2）如图2，当时，求的值；
（3）如图3，设直线与直线交于点M，当最小时，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵折叠，
∴垂直平分，
又点与点重合，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
过点作，交于点，则：，

∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，则：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
过点作，

∵折叠，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即：当时，，此时最小，
过点作，则：，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，由（2）可知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
班级
平均数
中位数
众数
方差
C组所占百分比
甲班
80
n
79
乙班
80
80
a
27