广东省深圳市龙华区深圳外国语学校(集团)龙华学校 2024-2025 学年七年级下学期数学期中测试卷（原卷+答案版）

这是一份广东省深圳市龙华区深圳外国语学校(集团)龙华学校 2024-2025 学年七年级下学期数学期中测试卷（原卷+答案版），共2页。试卷主要包含了全卷共6页，考试结束后，请将答题卡交回，分工等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．请将答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
3．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共有8小题，每题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的）
1. 石墨烯作为二维碳纳米材料，具有优秀的力学特性和超强导电性导热性等出色的材料特性，下游应用主要涵盖基础学科、新能源电池、柔性显示屏、传感器及复合材料等领域．其厚度约为0.00000003厘米．将数据0.00000003用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
3. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 如图所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的广东省政区图，他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5. 如图，的边上的高是（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
【答案】A
6. 如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
8. 如图，，，，如果点P在线段上以2/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（ ）
A. 或B. 1或C. 1或D. 1或
【答案】C
二、填空题（本题共有5小题，每题3分，共15分）
9. 诗句“手可摘星辰”描述的是________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
【答案】不可能
10. 若的展开式中不含项，则实数的值为_________．
【答案】3
11. 如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，若，，，则点M到直线l的距离可能是________．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
12. 为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为．如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板至少转动_____度．
【答案】20
13. 已知：如图，△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，那么AF的长度为_____．
【答案】1.5##
三、解答题（本题共有7小题，共61分）
14. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）11
15. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；8
16. 在一个不透明的袋子里装有除颜色外，其他都相同的5个红球和2个蓝球．
（1）先从袋子里取出个蓝球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．
①如果事件A是必然事件，则m的值为________．
②如果事件A是随机事件，则m的值为________．
（2）先从袋子中取出n个红球，再放入个一样的蓝球并摇匀，若摸出一个球是蓝球的概率是，求n的值．
【答案】（1）①2；②1
（2）3
17. 如图，已知，垂足为点D，，垂足为点F，，请填写的理由．
解：，（已知），
，（①__________）．
（②__________）．
（③_________）．
④________（⑤__________）
（已知），
（⑥__________）．
⑦_________（⑧__________）．
（⑨__________）．
【答案】①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④2；⑤两直线平行，同旁内角互补；⑥同角的补角相等；⑦；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等
18. 下面为某班级在完成项目式学习“测量水池的宽度”之后撰写的项目报告，根据报告内容完成相应任务．
任务：
（1）请你用直尺和圆规补全测量示意图．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）请说明他们这样测量合理的理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
19. 【阅读理解】
题目：若，求的值．
我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．
【理解应用】
（1）若，则 ．
（2）若满足，求和x的值．
【拓展应用】
（3）如图，在中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以、为边在外部作正方形和正方形，连结．若，的面积为，求出正方形和正方形的面积和．
【答案】（1）；（2）或；（3）
20. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，．
（1）操作发现
如图2，固定，使绕点C旋转，点D恰好落在边上时，填空：
①________；
②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是________．
（2）猜想论证
当在如图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中、边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知，点D是角平分线上一点，，交于点E（如图4）．若在射线上存在点F，使，请求出的度数．
【答案】（1）①；②
（2）见解析 （3）或
项目主题
测量水池的宽度
驱动问题
能利用哪些数学原理来测量水池的宽度
测量规划
1．现状：水池中间不易到达，无法直接测量．
2．工具：皮尺、测角仪等．
3．原理：三角形全等．
4．分工：工具准备组、测量组、记录组、安全保障组
测量方案
测量示意图
测量方法
测量组在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使点与点，在一条直线上，测得的长度即为水池的宽度
评价反思
…
解：观察发现，与中与互为相反数，
所以我们不妨设，．
，．
，，
．