广东省深圳市龙岗区南湾街道沙湾中学2024-2025 学年七年级下学期数学期中测试卷（原卷+答案版）

这是一份广东省深圳市龙岗区南湾街道沙湾中学2024-2025 学年七年级下学期数学期中测试卷（原卷+答案版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 计算a2•a4结果是（ ）
A. a8B. a6C. 2a6D. 2a8
3. 下图中，和是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（ ）
A. E点B. F点C. G点D. H点
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行D. 对顶角互补
7. 如图，已知，下列结论中正确的个数是（ ）
；；；；；．
A. 个B. 个C. 个D. 个
8. 如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且．若，则是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共76分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 事件“某人的体温是”是______（填“随机”、“不可能”或“必然”）事件．
10. 如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角是__________．
11. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于______．

12. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，，，则的度数为 _______
13. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．当P，Q，C三点共线时，t的值为________．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14. 计算：
（1）
（2）
（3）（要求用公式简便计算）
（4）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表：
（1）完成上述表格：________，________；
（2）这种树苗成活的概率估计值为________（精确到）
（3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？
17. 填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）
已知：如图，，，求证：．
证明：（已知），
（________），
（等量代换）．
（________）．
________（________）．
又（已知）
________（等量代换）．
________________（________）．
（________）．
18. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，
（1）求证：．
（2），，求当中边的取值范围．
19. 阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，请用两种不同方式计算阴影部分的面积，并把得到的等式写出来．
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
已知，求的值；
（3）若用图一中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要甲型卡片______张、乙型卡片______张、丙型卡片______张．
20. 通过对下面数学模型研究学习，解决下列问题：
模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2），即“一线三等角”模型和“K字”模型．
（1）已知，，请在上图2中选择其中一个模型进行证明，．
【模型应用】
（2）如图3，正方形中，，，求的面积（提示：延长，过C作延长线的垂线，垂足为F），请在答题卡对应的图中画出辅助线并完成解答．
（3）如图4，四边形中，，，，，，，求的面积．
每批棵数n
50
100
150
400
800
1000
成活的棵数m
37
77
316
640
800
成活的频率
b