广东省深圳市蛇口育才教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（原卷+答案)

这是一份广东省深圳市蛇口育才教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（原卷+答案)，共7页。试卷主要包含了 若，则的值为， 计算等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题）
1. 通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 3，4，5C. 2，4，6D. 3，3，8
【答案】B
4. 若，则的值为（ ）
A. B. 7C. D. 5
【答案】C
5. 在下列多项式乘法中，不能直接用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
6. 小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
7. 如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 已知，，，那么、、之间满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二．填空题（共6小题）
9. “太阳总是从东方升起”是_______事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”）
【答案】必然
10. 计算：_______．
【答案】
11. 某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成知图所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺科地连接到网络，则“？”处的数字是______．
【答案】
12. 小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________．
【答案】
13. 如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为_____．
【答案】
三．解答题（共6小题）
14. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1） （2）
15. 先化简，再求值
，其中．
【答案】；．
16. 如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏；
（1）若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为_______；
（2）小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？
【答案】（1）；
（2）此游戏规则不公平；
17. 如图，已知两条直线被直线所截，分别交于点平分交于点M，且．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）G是射线上一动点（不与点重合），平分交于点H，过点H作于点N．当点G在点F的右侧时，若，求的度数．
【答案】（1）．理由见解析
（2）
18.
请你根据以上材料解决下列问题：
（1）根据作图痕迹补全作法．
由作图可知，在和中，，
所以_______；
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是_______（填序号）．
①②③④
【答案】（1），，；
（2）．
19. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务1，；任务，，，；任务，
20 问题提出：
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图1，中，，，，为上一点，当______时，与是偏等积三角形；
问题探究：
（2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，则______；
问题解决：
（3）如图3，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，．
①与是偏等积三角形吗？请说明理由；
②已知，面积为．如图4，计划修建一条经过点的笔直的小路，在边上，的延长线经过中点．若小路每米造价500元，请计算修建小路的总造价为______．
【答案】（1）；（2）6；（3）①与是偏等积三角形，见解析；②40000元
账号：
密码：前四位：
后四位：？
？
已知：．
求作：，使得．
作法：如下图．
（1）作；
（2）在射线上截取，在射线上截取；
（3）连接线段，则即为所求作的三角形．
“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．
素材
如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式：．
问题解决
任务1
将大正方形通过剪、割、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能验证平方差公式的有：______(只填序号)．
任务2
如图，若将个直角边长分别为，，斜边长为的直角三角形拼成如图所示的五边形，请你用两种不同的方法表示五边形的面积．
方法1：______；方法2：______；你可以得到一个关于，，的等式是：______．
任务3
如图，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为，．若，求的值．