广东省深圳市福田区外国语学校 2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷(原卷+答案）

这是一份广东省深圳市福田区外国语学校 2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷(原卷+答案），共20页。试卷主要包含了考生必须在答题卷上按规定作答等内容，欢迎下载使用。
说明：
答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中．
1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中只有一个选项是正确的）
1. 一种花粉颗粒的直径约为，某科普读物中需用科学记数法表示这一数据，正确的形式是（ ）
A. B. C. D.
2. 小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（ ）
A. 4，5，10B. 6，7，13C. 2，2，3D. 1，3，5
3. 装修工人需检查两面墙是否平行，他测量了墙角的角度（如图所示），点在延长线上，下列条件中不能判定墙面的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 随机转动如下图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在“D”所示区域内的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ）
A. B.
C D.
6. 下列命题中，说法错误的个数有（ ）
①同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交；
②一个锐角的补角比这个角的余角大；
③过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离；
④两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等；
⑤三角形三条中线的交点可能在三角形的外部．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 若定义表示，表示，则运算结果为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
9. 已知中，，，则是________三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）
10. 园艺师设计了一个正方形花坛，边长为米，面积为平方米，则的所有可能取值为________．
11. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．
12. 如图，用大小不同的两种正方形瓷砖铺设走廊地面，点在直线上，已知米，两瓷砖面积之和平方米，则接缝处（阴影三角形）面积为________平方米．
13. 如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则________．
三、解答题（本大题共7小题，第14题9分，15题8分，第16、17题7分，第18题9分，第19题9分，第20题12分，共61分）
14. 计算：
（1）；
（2）．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 请将下列题目的证明过程补充完整：
已知：如图，在中，于点，交于点，且．求证：．
证明：∵（已知），
∴________（________）．
∵（已知），
∴________（________）．
∵（已知），
∴（________）．
∴（________），
∴________（两直线平行，同位角相等），
∴（垂直的定义）．
17. 某奶茶店举办“盲盒抽奖”活动，在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同，每次摸奖，店员将球搅匀后，顾客从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，店员记录了抽奖数据如下：
（1）通过以上摸奖数据，摸到红球的概率估计为________．（结果精确到）
（2）若先从袋子中取出个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球，此时“摸出黑球”为必然事件，则________．
（3）若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值．
18. 如图，已知，点在边上，与交于点．
（1）若，，求线段的长；
（2）若，，求的度数．
19. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
[观察]
①；
②
③
……
[特例]________；
[归纳]由此可得：________．
[应用]
（1）________；
（2）计算：．
20. 综合与实践：在学习平行线性质的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“平行线的拐点问题”进行研究．
（1）【问题感知】如图①，直线，点、在直线、上，点在两平行线之间，连接，．若，，则的度数为________°．
（2）【问题初探】如图②，若点，在平行直线与之间，，，，则的度数为________°．
（3）【问题深化】如图③，在图①基础上，作平分，平分，若设，，则________．
（4）【问题拓展】如图④，在图③的基础上，若平分，平分，可得，平分，平分，可得，⋯，依次平分下去，则________°．（用含，的式子表示）
（5）【应用迁移】在一次综合实践活动课上，小景同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，经测量发现，，他很想知道与的数量关系，你能告诉他吗？请你写出求解过程．
摸球的次数
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数
14
33
95
155
241
298
602
摸到红球频率