广东省深圳市福田区六校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（原卷+答案版）

这是一份广东省深圳市福田区六校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（原卷+答案版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的正确结果是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
2. 已知7纳米米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
3. 下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
4. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 过一点可以作无数条直线D. 垂线段最短
【答案】D
5. 下面的计算，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
6. 下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7. 下列说法不正确的是（ ）
A. 同角的余角相等
B. 对顶角相等
C. 三角形三条高所在的直线一定交于一点，并且该点位于三角形内部
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
8. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】C
9. 如图，在4x4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为( )
A. 300°B. 315°C. 320°D. 325°
【答案】B
10. 如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若，则a的值是______．
【答案】4
12. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的另一边长是______．
【答案】
13. 已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是________.
【答案】13
14. 如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为___．
【答案】110
15. 如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点F，平分，已知，，的面积，求的面积______．
【答案】4
三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，4
18. 作图并证明：如图，请用尺规在线段下方作一点P，使得平分角，且．（保留作图痕迹，不写作法）；连接，求证：平分．

【答案】作图见解析；证明见解析

19. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）请将上述表格补充完整；
（3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）．
【答案】（1）放水时间，游泳池的存水；
（2）624，468；
（3）与的函数关系式为．
20. 请将下列说理过程补充完整：
如图：，，，试说明．
解：因为（已知），
所以（______），
因为（已知），
所以______（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以_____________（______），
即，
所以（______）．
【答案】两直线平行，内错角相等；；，；等式的性质；等量代换
21. （1）通过学习我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是 ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
若，求的值；
（3）在（2）的条件下，如图2，有边长为与边长为b的两种正方形纸片，将两种正方形纸片各一张放置在一个边长为8的正方形桌面上，若这两张正方形叠合部分（阴影）3，桌面上未被这两张正方形纸片覆盖部分（阴影）的面积和为，求．
【答案】（1）（2）3或（3）
22. 两个三角形中，存在一组对顶角，另外一组角也分别相等，那么两个三角形的第三组角也相等，这样的模型俗称八字模型，八字模型对于寻找全等带来极大便利，如图所示，图1中，是的高，与相交于点F，
（1）根据模型可以得到第三组角____________；
（2）如图1所示，若的面积是12，．则______，______；的面积是______．
（3）在非直角三角形中八字模型依然成立，同时，添加辅助线是解决一些几何问题的关键，如图2所示，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，求的面积．
【答案】（1）
（2）4；2；6 （3）64
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
游泳池的存水/立方米
858
780
702
546