小学数学人教版（2024）四年级下册3 运算定律乘法运算定律教案

这是一份小学数学人教版（2024）四年级下册3 运算定律乘法运算定律教案，共8页。教案主要包含了教学内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，评价任务等内容，欢迎下载使用。
【教学内容】
教材 24-25 页例 5、例 6 及相关内容。
【教材分析】
学生对乘法交换律在以前的学习中已有初步认识，在作业或者练习中已经接触过当一个乘法算式里的因数交换位置后，通过计算会发现它们的积不变。对于乘法结合律这部分内容，教材是在学生已经掌握了乘法的意义，并且对乘法交换律有了初步认识的基础上进行教学的。本节课力求突出以学生发展为本的教育思想，整个教学过程要求以学生为主体，尽量激励学生动口、动眼、动脑，积极探究问题，采用多种方法，通过学生的观察、比较、验证、归纳、运用等数学学习形式，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性，促使学生积极主动的参与学习的全过程。
【学情分析】
学生刚刚学习了加法交换律、加法结合律，而乘法交换律、乘法结合律与之有很大相同之处。为了充分发挥学生已有的认知水平，运用已有的知识经验，使学生在老师的引导下，学会探究新知的方法，并在探究新知的过程中使学生的各种能力得到形成和发展，为学生的终身学习与发展奠定基础。
【教学目标】
1.联系实际问题，通过计算、观察、交流、归纳等数学活动，发
现并理解乘法交换律和乘法结合律。
2.在发现规律的过程中，发展学生比较、分析、抽象和概括的能力，增强学生的符合意识和模型意识。
3.进一步体会数学与生活的联系，获得发现数学规律的愉悦感和成功感。
【教学重点】
发现并理解乘法交换律和乘法结合律。
【教学难点】
总结和概括乘法交换律和乘法结合律，并熟练运用。 【教学过程】
一、复习导入
师：同学们，上节课我们通过探究植树活动中的数学知识，学习了加法的运算定律，那加法有哪些运算律呢？
生：加法交换律和加法结合律。
师追问：什么是加法交换律呢？
生：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
师：同意吗？说的很完整。这位同学用文字描述了加法交换律，除了用文字的形式，我们还可以怎样表示呢？
生：用字母表示，a＋b=b+a。
师：那什么是加法结合律呢？
生：三个数相加，先加前两个数，或先加后两个数，和不变。师：还可以怎样表示？
生（a+b）+c=a+（b+c）
师：看来同学们对之前的知识掌握的很牢固。
师：这是加法的两个运算定律。同学们，我们都知道在四则运算中，乘法是加法的简便运算，那乘法有没有这样的运算律呢？今天这节课我们就继续在植树活动中探究乘法的运算定律。
二、探究新知
（一）乘法交换律
师：同学们请看，从中你能发现哪些数学信息？
生回答。
师：说的很全面。那你们能根据这些信息提出什么数学问题呢？谁来尝试一下。
生回答，教师板书（预设）
1.负责挖坑、种树的一共有多少人？2.负责抬水、浇树的一共有多少人？3.一共要种多少棵树？4.每组需要浇几桶水？5.一共要浇多少桶水？6.一共有多少同学参加植树活动？
师：同学们的思维真活跃，提出了这么多问题。我们先来解决前三道。
师：第一道，谁来解决？
生列式 25×4=100（人）
师追问：为什么这样列式？
生：每组中有 4 人挖坑、种树，一共有 25 个组，所以是 25 个4，所以用 25×4。
师：那还可以怎么列呢？
生列式 4×25=100（人）
师：那也就是说这两道算式的结果是相等的。那我就可以用什么符号来连接这两道算式？
生：等号。
师：这是一个等式。
师：那你还能再举出几个像这样的等式吗?
生举例。
师：同学们，观察这些等式，你有什么发现？
师板书：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
师追问：那也就是说等号前后这两个算式什么变了？什么没变？
预设：两个因数没变，运算符号没变，积没变，只是因数的位置交换了。
师：看到这个规律有没有似曾相识的感觉？你想到了我们学习的什么？
生：加法交换律。
师：那我们可以把乘法的这个规律称为乘法交换律。
师：那你能用你喜欢的方式表示乘法交换律吗？
生：a×b=b×a。
师：用字母表示简洁明了，那这里的a 和 b 可以是什么数？生：任意数。
师：其实同学们，我们并不是第一次接触乘法交换律，之前我们
二年级、三年级的学习中，虽然没有明确提出这个概念，但是已经有涉及了。回忆一下，我们在做什么的时候交换过两个因数的位置？
师总结：二年级时，乘法的初步认识时，根据乘法口诀三七二十一可以写出几道乘法算式？
师追问：为什么能写出两道，其实就是利用了乘法交换律。三年级时，笔算乘法验证结果是否正确时，我们就交换两个因数的位置再乘一遍，也是利用了乘法交换律。当然乘法交换律还有其他的应用，稍后我们就会学习到。
（二）乘法结合律
师：通过同学们的探究，我们发现了乘法也有交换律，那同学们对比一下加法交换律和乘法交换律，它们有什么相同点和不同点？
生：都是两个数相加或相乘，都是交换了两个数的位置，和或积都没变。运算符号相同。
师：那也就是说加法和乘法的交换律形式上是相同的，只不过是运算符号不同。
师：那我们的加法除了交换律还有结合律，同学们猜测一下，乘法有结合律吗？
师：如果有，谁能来说一说你猜测的乘法结合律什么样的？
师：可不可以用字母来表示一下你的猜测？
生：（a×b） ×c=a×（b×c）。
师：你们是这样猜的吗？这仅仅是我们的猜测，到底有没有，我们还要进行验证。接下来就请同学们解决刚刚提到的“一共要浇多
少桶水？ ”, 在解决这个实际问题中，验证一下你们刚才的猜测。
合作要求
1. 自主探究该问题的解决方法，想一想，可以先算什么，再算什么？并列综合算式解答。
2.前后四人为一小组，小组合作观察列出的算式，你有什么发现？根据你的发现再次举例验证，最后得出结论。
师：这是哪位同学的探究单，说一说你的探究过来。
生展示。
师：听完这位同学的回报，你们有什么想说的吗？或者有什么疑问吗？
师：那老师有疑问了，这里为什么要用等号连接？
生：因为这两道算式的结果相等。
师：都是多少？表示的都是什么？所以可以用等号进行连接。师：再来说一说等号前后的这两个算式，什么变了，什么没变？生：运算顺序改变了。
师：你从哪看出运算顺序变了？
生：小括号的位置改变。
师：小括号位置的改变就代表着运算顺序的改变。
师：等号前面的先算的什么？等号后面先算的什么？
师：这是等号前后的变化，那什么没变呢？
师：什么没变？
生：三个因数没变，因数的位置也没变，结果没变。
师：这位同学验证了乘法结合律，再来看下一位同学的，也得到了相同的结论。那你们得到这样的结论了吗？
师：经过我们的验证，乘法也有结合律，我们一起再来说一下什么是乘法结合律。（板书）老师记录下来。
生：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。师：用字母表示就可以写成（a×b） ×c=a×（b×c）
师：看来乘法和加法一样也有结合律，那你能用一句话总结乘法和加法的结合律吗？
师：我们这节课不仅发现验证了乘法交换律，还发现验证了乘法结合律。
师：这就是我们这节课学习的（板书：乘法交换律和乘法结合律。）
三、巩固练习
师：接下来就请同学们利用学习的知识解决问题。请看第一题。追问第二小题
师：这是三个数相乘，为什么使用的是乘法交换律，而不是乘法结合律呢？
生：因为只是改变了因数的位置，并没有改变运算的顺序。
师：我们都知道加法交换律和加法结合律可以使一些计算变得简便，那乘法交换律和乘法结合律会不会使乘法的计算变得简便呢？我们一起来看一下这道题。现在在练习本上完成。
师：哪位同学来说一说你的计算过程。
生答。
师追问：这是他的计算过程，为什么这样计算呢？你利用了什么定律？还可以怎样计算呢？
师总结：这和连加算式的简便做法很相似。那也就是说在计算连乘算式，如果哪两个数相乘能凑成整十、整百、整千的数，就利用乘法交换律或结合律把它们先乘起来。
3.接下来就请同学们进行简便计算。快速的在练习本上完成。
在回答的过程中追问：说一说你为什么这样计算？利用了什么定律？
四、回顾总结
师：这节课已经接近尾声，你有什么收获呢？
师总结：我们一起再来回顾一下。我们通过解决同学们提出的这些问题，发现并举例验证了乘法交换律。又对比乘法交换律与加法交换律，大胆猜想乘法也有结合律，接着同学们在自主探究、合作交流中又发现并举例验证了乘法结合律，最后利用乘法交换律和结合律进行了简便计算。整个过程经历了从观察（猜想），到举例验证，再到归纳总结，最后进行应用。发展了同学们的推理能力、培养了同学们的符号意识和模型意识。
【评价任务】
课时
学习目标
评价内容
评价标准
乘法
交换
律和
理解并掌握乘法交换律和结合律的意义。能用累积
1.能总结乘法交换律、乘法结合律 ，会用字母表达。
☆完整叙述内容 1；
☆☆完整叙述
【学习活动】
乘法结合律
的加法运算律和乘法交换律的探究方法探究乘法结合律，知道加法交换律和结合律与乘法交换律和结合律具有一致性。
2.能描述出探索乘法交换律和乘法结合律的过程。
3.能根据自己的理解，借助画图、举例等方式解释乘法交换律和乘法结合律的算理。
内容 1 和 2；
☆☆☆完整叙述内容 1、2 和3。
课时
表现目标
学生学习活动
乘法交换律和乘法结合律
学生结合具体问题情境，通过猜想、验证、归纳等数学活动，将已有学习活动经验进行迁移，理解乘法交换律和乘法结合律的意义，能用不同的方式表示发现的规律。并能运用乘法运算律进行简便运算。
1.收集有效信息，提出问题；
2.解决问题，发现规律；
3.验证总结规律；
4.类比猜想， 自主验证乘法结合律；
5.应用规律解决实际问题。