初中数学21.2 一元二次方程的解法练习题

这是一份初中数学21.2 一元二次方程的解法练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.等腰三角形的腰和底分别是 x2−12x+20=0的两根，则该三角形的周长为 （ ）
A . 14 B . 22 C . 22 或14 D . 22 或 14
2.将代数式x 2+6x﹣3化为（x+p） 2+q的形式，正确的是（ ）
A . （x+3）2+6
B . （x﹣3）2+6
C . （x+3）2﹣12
D . （x﹣3）2﹣12
3.若关于x的一元二次方程 kx2−8x+4=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A .k>4
B . k4且k≠0
4.若分式方程 1x−2+1=a−xx−2有增根，则a的值是（ ）
A . 1 B . 3 C . −1 D .−2
5.下列各数中，是方程x 2﹣（1+ 5）x+ 5=0的解的有（ ）
①1+ 5；②1﹣ 5；③1；④﹣5
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
6.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A . 若 x2=4 ， 则x=2
B . 方程 x2x−1=2x−1的解为x=1
C . 若 x2+2x+k=0有一根为2，则k=−8
D . 若分式 x2−3x＋2x－1值为零，则 x=1 ， 2
二、填空题
1.对于实数 p ， q用符号 minp,q表示 p ， q两数中较小的数，例 min−2,8=−2 ， 若 minx2,x−12=1 ， 则 x= ________ ．
2.实数x、y分别满足99x 2+2021x＝﹣1，y 2+2021y＝﹣99，且xy≠1，则 xy+10x+1y＝ ________ ．
3.设 m 是不小于﹣1的实数，关于x的方程 x2+2(m−2)x+m2−3m+3=0 有两个不相等的实数根 x1，x2 ，令T= mx11−x1+mx21−x2 ，则T的取值范围是 ________ ．
4.构图法是解决数学问题的一种常见的方法．比如：在 △ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 5、 10、 13 ， 求这个三角形的面积．可以先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1) ， 再在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需求 △ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．试运用构图法求 m2+2m+2+m2−6m+34的最小值为 ________ ．
5.已知x、y为实数，且方程为（x 2+y 2）（x 2﹣2+y 2）=15，则x 2+y 2= ________ ．
三、计算题
1.（1）化简求值： 1−2a+a2a−1−a2−2a+1a2−a−1a ， 其中 a=2−3 ．
（2）已知关于x的一元二次方程 a+cx2+2bx+a−c=0 ， 其中a、b、c分别为 △ABC三边的长．
①如果 x=−1是方程的根，试判断 △ABC的形状，并说明理由；
②如果方程有两个相等的实数根，试判断 △ABC的形状，并说明理由；
③如果 △ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
2.（1）计算：（﹣ 12） -2﹣（3.14﹣π） 0﹣2tan60°+|1﹣2 3|．
（2）解方程：x（x﹣2）+2﹣x＝0．
3.选择合适的方法解方程
（1） (2+x)2−9=0；
（2） 3x(x−2)=2(x−2) ．
4.（ 1）用配方法解方程 4y2+8y−1=0；
（ 2）选择适当的方法解方程 3xx−1=2−2x ．
5.解方程：
（1）2x2−3x+1=0
（2）x+3x−1=5
四、综合题
1.在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，若关于x的方程x 2＋4x＋6－b＝0有两个相等的实数根．
（1） 求b的值；
（2） 若a＝5，求△ABC的周长．
2.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x 2﹣mx+ m2 ﹣ 14 ＝0的两个实数根.
（1） m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2） 若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
3.已知：方程 x 2-（2k+3）x+k 2+3k+2=0是关于x的一元二次方程，
（1） 判断此方程根的情况，并说明理由；
（2） 若a，b，c△ABC的三边，c= 5，且a，b是一元二次方程x 2-（2k+3）x+k 2+3k+2=0的两根．
①k何值时，△ABC是等腰三角形，并求它的周长．
②k为何值时，△ABC是以c为斜边的直角三角形？
五、解答题
1.已知函数 y=1x+3和一次函数 y=kx+3(k≠0) ．
（1） 当 k=1时，求两个函数的交点坐标；
（2） 判断这两个函数是否存在交点，并说明理由．
2.小红认为：当b 2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 b±b2−4ac2a ． 请你举出反例说明小红的结论是错误的．
3.解方程
（1）x2+2x﹣3=0
（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
4.请阅读以下材料，解决问题．
我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即 a2≥0 ． 但是，当数域扩充到复数体系中，如果一个数的平方等于 −1 ， 记为 i2=−1 ， 这个数i叫做虚数单位，那么形如 a+bi（a、b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： 2+i+3−4i=2+3+1−4i=5−3i； 3+ii=3i+i2=3i−1 ， 若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如 1+2i的共轭复数为 1−2i ． 根据材料回答：
（1） 填空：① 2+i+−1+3i= ；
② 2+i−1+3i= ；
（2） 若 a+bi是 1+2i2的共轭复数，则 b−a2025= ；
（3） 已知 a+ib+i=2−4i ， 求 a−13ab+bi+i2+i3+i4+⋯+i2025的值；
（4） 结合上述材料解方程： x2−4x+6=0 ．
5.材料：为解方程 x4−x2−6=0 ， 可设 x2=y ， 于是原方程可化为 y2−y−6=0 ， 解得 y1=−2 ， y2=3 ． 当 y=−2时， x2=−2不合题意舍去；当 y=3时， x2=3 ， 解得 x1=3 ， x2=−3 ， 故原方程的根为： x1=3 ， x2=−3 ．
请你参照材料给出的解题方法，解下列方程：
（1） x2+x2+2x2+x−8=0；
（2） 3x+2x+2x3x+2=3 ．
六、阅读理解
1.仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方式 x2±2xy+y2=(x±y)2以及 (x±y)2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 2x2+12x−4 的最大（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式= 2(x2+6x−2)=2(x2+6x+9−9−2)=2[(x+3)2−11]=2(x+3)2−22 ．
∵无论 x取什么数，都有 (x+3)2≥0，∴ (x+3)2的最小值为0，此时 x=−3 ， 进而 2(x+3)2−22的最小值是 2×0−22=−22 ， ∴当 x=−3时，原多项式的最小值是 −22 ．
请根据上面的解题思路，探求：
（1） 多项式 x2−6x+4 的最小值是多少，并写出对应的 x的取值；
（2） 多项式 −2x2−8x+6的最大值是多少，并写出对应的 x的取值．
2.阅读与思考
观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题：
（1） 请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征．
（2） 方程 x2−2x−4=0和 x2+2x−4=0是不是关联方程？求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征．
（3） 请以一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0 ， b2−4ac≥0）为例证明关联方程根的关系特征．
方程及其根
方程及其根
方程及其关联方程
方程的根
方程及其关联方程
方程的根
①2x2−3x+1=0
x1=12 ，x2=1
①x2+2x−3=0
x1=−3 ，x2=1
②2x2+3x+1=0
x1=−12 ，x2=−1
②x2−2x−3=0
x1=3 ，x2=−1
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