沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.2 一元二次方程的解法完美版ppt课件

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1. 会使用因式分解的方法解某些一元二次方程
2. 经历因式分解法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”和“转化”的思想
(2)因式分解有哪些方法？
1. (1)什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
1.因式分解法解一元二次方程
（1）x2－3x＝0 （2）25x2=16
解：将原方程的左边分解因式得：
则x=0，或x-3=0
解得x1=0，x2=3
解：移项，得 25x2-16=0
（5x+4)(5x-4）=0
则5x+4=0或5x-4=0
将方程的左边分解因式得：
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
2 解下列一元二次方程：（1）（x－5) (3x－2)=10；
解： 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，
得 x(3x－17)=0,
则x=0 ，或3x－17=0，
（2）(3x－4)2 = (4x－3)2.
解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0,
即 (7x－7) (-x－1)=0.
则7x－7=0，或-x－1=0.
解得x1=1, x2=-1.
这种情况下可以直接用因式分解法吗？
3.解下列方程：（1）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （2）(x - 2) 2 = (2x + 3) 2.
解：（2x + 3）2 - 4 (2x + 3) =0 , (2x + 3) (2x + 3 - 4) = 0, (2x + 3) (2x - 1) = 0. ∴ 2x + 3 = 0 或 2x - 1 = 0.
解：（x - 2）2 - (2x + 3) 2 =0, ( x -2+ 2x+ 3) (x -2 - 2x - 3)=0, (3x + 1)(x + 5) = 0. ∴ 3x + 1 = 0 或 x + 5 = 0.
这一步利用什么方法分解因式？
几种常见的用因式分解法求解的方程
（1）形如x2 +bx ＝ 0 的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为x（x+b）＝ 0，则x ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1= 0， x2 ＝ -b.
（2）形如x2 - a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为（x+a）（x-a）＝ 0，则x+a ＝ 0 或x-a ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ a.
（3）形如x2 ±2ax+ a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为（x± a ）2＝ 0，则① x+a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ -a. ② x-a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ a.
（4）形如x2 +（a+b）x+ab ＝ 0 的一元二次方程，将其左边因式分解， 则方程化为（x+a）（x+b）＝ 0，所以x+a ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ -b.
1、（口答）说出下列方程的根:
1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（ ） A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，52.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ） A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和23.方程x2-3x+2=0的根是 .
5.△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是(　　)A．10 B．12C．6或10或12 D．6或 8或10或12
4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(　　)A．5 B．7 C．5或7 D．10
6.解方程：(1)x(x－2)＝x－2； (2)9(x＋1)2－16(x－2)2＝0；
解：x(x－2)＝x－2， x(x－2)－(x－2)＝0， (x－1)(x－2)＝0， ∴x1＝1，x2＝2.
解：9(x＋1)2－16(x－2)2＝0，[3(x＋1)＋4(x－2)][3(x＋1)－4(x－2)]＝0，(7x－5)(－x＋11)＝0，
(1)在上述解法中，第 步有问题，问题在于 ；(2)请将正确的解法写在下面．
简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；a2 -b2=(a +b)(a -b).