广东省广州市白云区六中实验中学2024-2025学年 八年级数学下学期期中卷（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试卷号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 有意义，那么x的取值范围是（ ）
A. x≥5B. x>-5C. x≥-5D. x≤-5
2. 下列属于最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 6，8，10B. 5，12，13C. 4，5，6D. 7，24，25
4. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A 3B. 4C. 5D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 每条对角线平分一组对角
7. 如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）

A. （，-1）B. （2，﹣1）C. （1，-）D. （﹣1，）
8. 如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A. 1米B. 米
C. 2米D. 4米
9. 如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ）
A. AC＝BDB. AC⊥BD
C AB＝DCD. AB⊥DC
10. 已知矩形的对角线为1，面积为，则矩形的周长为（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知平行四边形中，，则的度数为______．
12. _______
13. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则菱形的面积为______．
14. 设实数a，b在数轴上对应的位置如图，化简的结果是___________．
15. 如图所示，将矩形纸对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，（如图点），若，则折痕的长为______．
16. 如图，菱形的边长为6，，对角线相交于点O，动点E从点D沿运动到点O，连接，在直线左侧作正方形，则点G运动的路径长为________．
三、解答题（共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：﹣
18. 如图，在中，，，边上的高，求的面积．
19. 已知，分别求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
20. 如图，在中，平分交于点．
（1）若，求的长；
（2）若是的中点，连结，求证：平分．
21. 如图，在中，，是的一个外角，平分．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，；
（2）判断四边形的形状并证明．
22. 如图，点为线段上任一点，为中点，分别以为边向同侧作等边三角形和等边三角形，点分别为的中点，连．
（1）当点上运动时，
①求证：；
②求的大小．
（2）若，，则直接写出的长．
23. 的三边为，，，定义：若其中两边平方和等于第三边平方的倍（，为正整数），那么这个三角形叫做“阶非凡三角形”．例如：当时，某三角形三边长分别是，2和3，因为，所以这个三角形是“3阶非凡三角形”．
（1）若是“阶非凡三角形”，三边长为，4，，则______．
（2）若是“2阶非凡三角形”（），且，，则的长为______．
（3）如图，在菱形中，交于点，，且是“3阶非凡三角形”，求的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，，，，连接，，平移至(点与点对应，点与点对应），连接．
（1）①直接写出点的坐标为______．
②判断四边形的形状，并证明你的结论；
（2）如图1，点为边上一点，连接，平分交于，连接．若，求的长；
（3）如图2，为边的中点．若，连接，则的最小值为______，最大值为______．
25. 如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点．
（1）如图①，过点作交边于点．当点在边上时，求证：；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点作，垂足为点，在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．
（3）如图③，若点是射线上的一个动点，连接，，且始终满足，设，求的最小值．