广东省广州市白云区广州实验外语学校2024-2025学年下学期八年级数学期中考试试卷（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本次学情调查分为问卷和答题卷两部分，试题卷全卷三大题共25小题，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在密封线内，用黑色钢笔、签字笔作答，作图题用2B铅笔作答；考试不能使用计算器．
3．所有试题答案都答在答题卷上，答在问卷上不给分，考试结束后，只交答题卷，不交问卷．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列式子是二次根式是（ ）．
A. B. C. D.
2. 若式子有意义，则x的值可以为（ ）
A 2B. ﹣2C. ﹣1D. 0
3. 以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，B. 3，4，5
C. 6，8，10D. 7，20，25
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列叙述中，是假命题的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，，，，则（ ）

A. 62°B. 118°C. 31°D. 59°
8. 若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A. 6B. C. D. 10
9. 在中，，则等于（ ）
A. 3B. 2C. D.
10. 已知：如图，在矩形中，点为上一点，平分，点为的中点，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 计算的结果是______．
12. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m．
13. 如图，数轴上点表示的实数是______．
14. 四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 ___．
15. 用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有，例如：，那么__________．
16. 图中所示的为“毕达哥拉斯树”的“生长”过程．如图①，一个边长为a的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图②；如此继续“生长”下去，则第2000次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算
（1）
（2）
18. 已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
19. 观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？
（3）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形．
20. 已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形．
21. 如图，一架10米长梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离.

22. 已知a，b为等腰三角形两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长．
23. 如图，折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，，．
（1）求的长；
（2）求的长．
24. 如图，如图，点A，B，E在同一直线上，正方形，的边长分别为3，4，H为线段的中点，求图中阴影部分的面积．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点分别从点同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．

（1）求两点的坐标．
（2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标．
（3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出两点的坐标．