2024-2025学年广东省广州市六中八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市六中八年级上学期期中数学试卷（含答案），共36页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列手机中的图标是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）一个多边形的内角和为，则这个多边形可能是
A．B．
C．D．
3．（3分）已知三角形的两边的长分别为和，设第三边的长为 ，则的取值范围是
A．B．C．D．
4．（3分）下面四个图形中，线段是的高的图是
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，，，，则的度数是
A．B．C．D．
6．（3分）如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定△△
（题6） （题7）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为
A．4B．8C．7D．6
8．（3分）已知，在中，，那么的形状为
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上都不对
9．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是
A．B．C．D．
10．（3分）平面直角坐标系中，、．若在坐标轴上取点，使△为等腰三角形，则满足条件的点的个数是
A．3B．4C．5D．7
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线．
12．（3分）已知点，则点关于轴对称点的坐标是 ．
13．（3分）已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是 ．
14．（3分）如图，△的面积为，平分，过点作于点，则△的面积为 ．
15．（3分）如图，在中，点，在坐标轴上，，，，，则点的坐标是 ．
16．（3分）如图，在△和△中，，，，若，则 ．
三、解答题（共72分）
17．（4分）在中，已知，，求，，的度数．
18．（6分）如图，在△中，，分别是△的高和角平分线，若，，求的度数．
19．（6分）如图，在中，，点、在边上，连接、，若，求证：．
20．（6分）如图，轮船从港出发，以28海里小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达处，此时测得灯塔在北偏东的方向上．
（1）求轮船在处时与灯塔的距离；
（2）轮船从处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达处．求：此时轮船与灯塔的距离是多少？灯塔在轮船的什么方向上？
21．（8分）在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．
（1）作出关于轴对称的△，直接写出，两点的坐标： ， ， ， ；
（2）写出的面积 ；
（3）在轴上找一点，使得的值最小，作出点并写出点的坐标 ．
22．（10分）如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒．
（1）用含的代数式表示的长度： ．
（2）若点、的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点、的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
23．（8分）如图所示，△是等腰三角形，若，且．
（1）基本作图（不写作法，保留作图痕迹）：在线段上确定一点，使得，连接；
（2）在（1）问所作图中，当时，求的度数．
24．（12分）在边长为2的等边△中，是边上的中线，为上一动点，连接，在的下方作等边△．
（1）当时，连接，
① ．
②求证：△△．
连接，△的周长是否有最小值，若有请求出此时的度数；若没有请说明理由．
25．（12分）如图，点，在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为△内一点，．
（1）①求点到的距离；
②点为△的三条 线的交点．①角平分线；②垂直平分线．直接填写序号）
（2）如图1，射线交的垂直平分线于点，证明△是等腰直角三角形．
（3）如图2，为轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与轴，线段分别交于点，，试探究△的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求△的周长．
2024-2025学年广东省广州六中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3分）下列手机中的图标是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．是轴对称图形，故此选项符合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
2．（3分）一个多边形的内角和为，则这个多边形可能是
A．B．
C．D．
【解答】解：设多边形的边数为，
则，
解得．
故这个多边形的边数为4．
故选：．
3．（3分）已知三角形的两边的长分别为和，设第三边的长为 ，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：，
．
故选：．
4．（3分）下面四个图形中，线段是的高的图是
A．B．
C．D．
【解答】解：选项中，与不垂直；
选项中，与不垂直；
选项中，与不垂直；
线段是的高的图是选项．
故选：．
5．（3分）如图，，，，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
，
．
故选：．
6．（3分）如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定△△
A．B．C．D．
【解答】解：，为公共角，
、如添加，利用即可证明△△；
、如添，因为，不能证明△△，所以此选项不能作为添加的条件；
、如添，等量关系可得，利用即可证明△△；
、如添，利用即可证明△△．
故选：．
7．（3分）如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为
A．4B．8C．7D．6
【解答】解：是边上的中线，，
，
；
故选：．
8．（3分）已知，在中，，那么的形状为
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上都不对
【解答】解：在中，，，
，解得，、
是直角三角形．
故选：．
9．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
10．（3分）平面直角坐标系中，、．若在坐标轴上取点，使△为等腰三角形，则满足条件的点的个数是
A．3B．4C．5D．7
【解答】解：当时，
作的垂直平分线，交轴于，交轴于点
当时，
以点为圆心，为半径作圆，交轴于，交轴于、，
当时，
以点为圆心，为半径作圆，交轴于点、
故选：．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）从五边形的一个顶点出发可以引 2 条对角线．
【解答】解：从五边形的一个顶点出发可以引的对角线条数为（条，
故答案为：2．
12．（3分）已知点，则点关于轴对称点的坐标是 ．
【解答】解：点关于轴对称点的坐标是．
故答案为：．
13．（3分）已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是 ．
【解答】解：当三边是5，5，11时，，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．
故答案为：．
14．（3分）如图，△的面积为，平分，过点作于点，则△的面积为 9.5 ．
【解答】解：延长交于，
平分，
，
，
，
，
△△，
，
，，
．
故答案为：9.5．
15．（3分）如图，在中，点，在坐标轴上，，，，，则点的坐标是 ．
【解答】解：过点作轴于点，
，，
，，，
，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
，
故答案为：．
16．（3分）如图，在△和△中，，，，若，则 ．
【解答】解：在四边形中，，
，，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
．
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17．（4分）在中，已知，，求，，的度数．
【解答】解：，，
，
，
，
，
．
即，，的度数分别为，，．
18．（6分）如图，在△中，，分别是△的高和角平分线，若，，求的度数．
【解答】解：在△中，，，
，
平分，
．
是△的高，
，
，
．
19．（6分）如图，在中，，点、在边上，连接、，若，求证：．
【解答】证明：作于点，则，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
20．（6分）如图，轮船从港出发，以28海里小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达处，此时测得灯塔在北偏东的方向上．
（1）求轮船在处时与灯塔的距离；
（2）轮船从处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达处．求：此时轮船与灯塔的距离是多少？灯塔在轮船的什么方向上？
【解答】解：（1）据题意得，，，
因为，
所以，
所以，
所以，
，
，
答：轮船在处时与灯塔的距离为14海里；
（2），且
所以是等边三角形，
所以，，
所以，
答：轮船与灯塔的距离是14海里，灯塔在轮船的南偏东方向．
21．（8分）在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．
（1）作出关于轴对称的△，直接写出，两点的坐标： ， ， ， ；
（2）写出的面积 ；
（3）在轴上找一点，使得的值最小，作出点并写出点的坐标 ．
【解答】解：（1）如图所示：
由图可知：、；
故答案为：，，，；
（2）由图可知：；
故答案为：2.5；
（3）作点关于轴的对称点，连接与轴相交于点，点即为所求；
，
，
设直线的函数解析式为：，
将，代入得：，
解得：，
直线的函数解析式为：，
当时，，
．
故答案为：．
22．（10分）如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒．
（1）用含的代数式表示的长度： ．
（2）若点、的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点、的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
【解答】解：（1）由题意得：，
则；
故答案为：；
，理由是：
当时，，
，
，
，
是的中点，
，
，
在和中，
，
；
（3）点、的运动速度不相等，
，
当与全等，且，
，，
，，
，
，
，
当时，能够使与全等．
23．（8分）如图所示，△是等腰三角形，若，且．
（1）基本作图（不写作法，保留作图痕迹）：在线段上确定一点，使得，连接；
（2）在（1）问所作图中，当时，求的度数．
【解答】解：（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接，
则点即为所求．
（2），
，
．
，
，
．
，
．
，
，
，
．
24．（12分）在边长为2的等边△中，是边上的中线，为上一动点，连接，在的下方作等边△．
（1）当时，连接，
① ．
②求证：△△．
（2）连接，△的周长是否有最小值，若有请求出此时的度数；若没有请说明理由．
【解答】解：（1）①△、△是等边三角形，
，
是边上的中线，
，即，
，
，
，
，
故答案为：；
②证明：△、△是等边三角形，
，，，
，，
，
△△；
（2）连接，
△、△是等边三角形，
，，，
，，
，
△△；
是边上的中线，
，
如图，作点关于的对称点，连接、，则，
当、、三点共线，的最小值为，且时，△的周长最小，
由轴对称的性质得，，，
△是等边三角形，
，
，
，即，
．
25．（12分）如图，点，在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为△内一点，．
（1）①求点到的距离；
②点为△的三条 ① 线的交点．①角平分线；②垂直平分线．直接填写序号）
（2）如图1，射线交的垂直平分线于点，证明△是等腰直角三角形．
（3）如图2，为轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与轴，线段分别交于点，，试探究△的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求△的周长．
【解答】（1）解：①点，，
，，
，
，
如图1，过点作轴于点，轴于点，于点，
点，
，
，
，
即，
解得：，
即点到的距离为1；
②，，
，
点到三边的距离相等，
点为△的三条角平分线的交点，
故答案为：①；
（2）证明：射线交的垂直平分线于点，
，
，
，
由（1）可知，，
平分，平分，平分，
，，，
，
，
如图，过点作于点，轴于点，
则，
平分，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
△是等腰直角三角形；
（3）解：△的周长不会发生变化，理由如下：
如图2，过点作轴于点，轴于点，于点，于点，连接、，
由（2）可知，点为△的三条内角平分线的交点，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
由翻折的性质得：，
，，
，
，
同理可证：△△，
，
同理：△△，
，
△的周长，
即△的周长不会发生变化，为定值4．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 18:11:19；用户：初数1；邮箱：[email protected]；学号：39865877题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
A
B
B
A
D
D