2025-2026学年广东省广州六中八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省广州六中八年级（上）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )
A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cmC. 12cm，5cm，6cmD. 2cm，3cm，6cm
2.如图，在△ABC中，AC边上的高是( )
A. 线段AD
B. 线段BE
C. 线段BF
D. 线段CF
3.下列计算正确的是( )
A. a3⋅b4=a12B. (a2)3=a5C. (ab)2=a2b2D. (a2)4=a6
4.如图是A，B两片木片放在地面上的情形，若∠3=100∘，则∠2−∠1等于( )
A. 55∘
B. 80∘
C. 90∘
D. 100∘
5.如图，已知△ABC≌△DEF，那么∠D的度数是( )
A. 45∘B. 65∘C. 70∘D. 115∘
6.如图，已知点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，∠A=∠D，添加下列条件后，仍不能判定△ABM≌△DCN的是( )
A. AM=DN
B. ∠M=∠N
C. BM//CN
D. BM=CN
7.如果(x−4)(2x−3)=2x2+mx+n，那么m、n的值分别是( )
A. −11，12B. 11，12C. −11，−12D. 11，−12
8.已知a=313，b=96，c=275，则a、b、c的大小关系为( )
A. c>a>bB. b>a>cC. a>b>cD. a>c>b
9.如图，将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A′处，若∠1=80∘，∠2=24∘，则∠A为( )
A. 24∘B. 28∘C. 32∘D. 36∘
10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为( )
A. 3B. 19C. 21D. 28
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：(25a3b2)÷(5ab)= .
12.四边形ABCD的边长如图所示，线段AC的长度随四边形形状的改变而变化，当△ABC为等腰三角形时，线段AC的长为 .
13.如图，将一副直角三角板如图放置，∠A=30∘，∠F=45∘.若边AB经过点D，则∠FDB= .
14.如图，△PMN中，∠MPN=90∘，PM=PN，若点P的坐标为(1,0)，点N的坐标为(4,6)，则点M的坐标为 .
15.如果2m÷4n=8，那么(m+2n)2−8mn= .
16.如图，AB=BE，∠DBC=12∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是： .(填序号)
①BC平分∠DCE；
②∠ABE+∠ECD=180∘；
③AC=2BE+CE；
④AC=2CD−CE.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：2a(3a2−2ab+1).
18.(本小题4分)
如图，已知∠B=∠C，∠1=∠2，BE=CD.求证：AB=AC.
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=60∘，CF平分∠ACB.
(1)求∠ACE的度数．
(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=75∘，求证：△CFD是直角三角形．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+3y)2−2x(x+2y)+(x−3y)(x+3y)，其中x=−1，y=2.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，AB=10.
(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求点D到AB的距离．
22.(本小题10分)
如图，有一块长(3a−5b)m、宽(a−b)m的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带，中间空白部分修建一座两邻边长分别为am和(a−2b)m的塑像.(图中a>2b)
(1)绿化带的面积是多少？(用含a、b的代数式表示，结果要化简)
(2)当a=25m，b=5m时，求绿化带的面积.
23.(本小题10分)
数学活动：
【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.“数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.图1是一个边长为(a+b)的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为(a+b)2，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为a2的正方形有1块，面积为b2的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为a2+2ab+b2，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到(a+b)2=a2+2ab+b2.
【直接应用】
(1)已知：a+b=5，a2+b2=17，求ab的值；
【解决问题】
(2)如图2，四边形ABCD是长方形，分别以AD，DC为边向两边作正方形ADEF和正方形CGHD，若AH=8，两正方形的面积和为54，求长方形ABCD的面积；
【知识迁移】
(3)若(2025−m)(m−2024)=−4，求(2025−m)2+(m−2024)2的值.
24.(本小题12分)
【问题背景】
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90∘，点E，F分别是BC，CD上的点，且EF=BE+DF，试探究∠EAF，∠BAD之间的数量关系.
【初步探索】
(1)小亮同学认为延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先说明△ABE≌△ADG，再说明△AEF≌△AGF，则可得到∠EAF，∠BAD之间的数量关系是______.
【探索延伸】
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，点E，F分别是BC，CD上的点，若EF=BE+DF，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由.
【结论运用】
(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30∘的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50∘方向以80海里/时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的距离EF=140海里，求此时∠EOF的度数.
25.(本小题12分)
已知：△ABC中，∠ACB=90∘，AC=CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD.
(1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE，求证：EH=AC；
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M.求证：BM=EM；
(3)当点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M，若2AC=5CM，请求出S△ADBS△AEM的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+28，能够组成三角形；
C、5+6