广东省广州市华侨外国语学校2024-2025学年下学期八年级数学期中试卷（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟，分值：120分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．）
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 3，3，4C. 3，6，4D. 4，8，5
3. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则平行四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角
5. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（ ）
A. 5B. 12C. 13D. 10
6. 如图，四边形对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 如图，由单位长度为1的4个小正方形拼成的一个大正方形网格，连接三个小格点，可得，则边上的高是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题是真命题是（ ）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 顺次连接任意四边形各边的中点所得四边形是平行四边形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 两组邻边分别垂直的四边形是矩形
9. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ）
A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长
10. 如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（ ）
A. 4＋2＋2B. 2＋2＋2C. 4＋2＋4D. 2＋2＋4
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分．）
11. 计算：_____________．
12. 若，则_____________．
13. 一个正方形的面积是，那么这个正方形的对角线的长度为_______ cm．
14. 如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是_____．
15. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 _____．
16. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E为对角线BD上任意一点（不与B，D重合），连接AE，过点E作，交线段BC于点F，以AE，EF为邻边作矩形AEFG，连接BG．给出下列四个结论：
①；②；
③设四边形AGBE周长为m，则；
④当时，的面积为3．
其中正确的结论有____________．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17 计算：
18. 如图，将 的对角线 向两个方向延长，分别至点 和点 ，且使 ．求证：四边形 是平行四边形．
19. 如图，在四边形中，，，，，．

（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
20. 图，在的网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点．
（1）线段的长为______；
（2）确定格点，使为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点．
21. 已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）．
22. 如图，将平行四边形的边延长到点E，使，连接，交于点F，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形，请说明理由．
23. 已知在矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．
（1）如图1，连接、，求证：四边形为菱形；
（2）如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止．在运动过程中，已知点的速度为每秒，点的速度为每杪，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
24. 已知在菱形中，．
（1）如图1．过点作点，连接，点是线段的中点，连接，若，求线段的长度；
（2）如图2，连接．若，点是对角线上的一个动点，求的最小值．
25. 点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形．

（1）如图1，连接，，判断与的位置关系和数量关系，并证明；
（2）如图2，将正方形绕点逆时针旋转，使得点落在线段上，交于点且点恰好是的中点，连接，，若，，求；
（3）如图3，将正方形绕点旋转至如图的位置，且，连接，交于点，连接，请直接写出，，之间的数量关系．