2024-2025学年广东省广州外国语学校八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州外国语学校八年级上学期期中数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．3，8，4B．5，10，6C．4，4，8D．3，7，11
3．（3分）木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常象如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理
A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性
C．矩形的四个角时直角D．长方形的对称性
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，△的边上的高是
A．线段B．线段C．线段D．线段
6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则等于
A．B．C．D．
7．（3分）如图，已知平分，是上一点，于点，是射线上的一个动点，如，则长的最小值为
A．10B．5C．3D．2.5
8．（3分）如图，若△△，且，，则的长为
A．1B．2C．2.5D．3
9．（3分）如图，在△中，、分别是和的平分线，过点作交于，交于，若，，则△周长为
A．6B．7C．8D．10
10．（3分）如图，在等腰△中，，是边上的高，点是高上任意一点，点是边上任意一点，，，，则的最小值是
A．3B．5C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．（3分）如图，在△中，，垂直平分，垂足为，交于，若△的周长为，则的长为 ．
13．（3分）如图，是△的一个外角，若，，则 ．
14．（3分）已知一个等腰三角形的一边是6，另一边是8，则这个等腰三角形的周长是 ．
15．（3分）如图，是△的中线，是△的中线．若，则 ．
16．（3分）如图，已知：，，，，现有下列结论：
①△△；
②平分；
③；
④．
其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题
17．（6分）计算：
（1）； （2）．
（6分）已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求的值．
19．（6分）已知：如图，点、在线段上，，，．求证：△△．
20．（6分）如图，△的三个顶点坐标分别为，，．
（1）作出△关于轴对称的图形△．
（2）在轴上找一点，使得最小，请画图并直接写出点的坐标．
21．（8分）如图，在△中，．
（1）请用尺规作图，作的平分线，与交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求△的面积．
22．（8分）如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（8分）两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，，，在同一条直线上，连接．
（1）求证：；
（2）指出线段和线段的位置关系，并说明理由．
24．（12分）如图1，在△中，，，平分，交边于点，点为边上的一个动点，连接．
（1）当是四边形的对称轴时，求线段的长；
（2）若△为等腰三角形，求的度数；
（3）如图2，点是的中点，点在线段上，连接、，求当取最小时的长．
25．（12分）在△中，，点为的中点，点、分别在边、上．
（1）如图1，若，，，求的值；
（2）如图2，当，时，求证：；
（3）如图3，连接，已知，，，若，用三条线段、、围成的三角形的面积为，求的长．
2024-2025学年广东省广州外国语学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、图形不是轴对称图形，不符合题意；
、图形不是轴对称图形，不符合题意；
、图形不是轴对称图形，不符合题意；
、图形是轴对称图形，正确，符合题意，
故选：．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．3，8，4B．5，10，6C．4，4，8D．3，7，11
【解答】解：、，
，8，4不能构成三角形，故本选项错误，不符合题意；
、，
，10，6能构成三角形，故本选项正确，符合题意；
、，
，4，8不能构成三角形，故本选项错误，不符合题意；
、，
，7，11不能构成三角形，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
3．（3分）木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常象如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理
A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性
C．矩形的四个角时直角D．长方形的对称性
【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故选：．
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不符合题意；
、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
故选：．
5．（3分）如图，△的边上的高是
A．线段B．线段C．线段D．线段
【解答】解：过点且垂直于的线段是△的边上的高，
线段是，△的边上的高．
故选：．
6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则等于
A．B．C．D．
【解答】解：
和全等，，，
，，，
，
故选：．
7．（3分）如图，已知平分，是上一点，于点，是射线上的一个动点，如，则长的最小值为
A．10B．5C．3D．2.5
【解答】解：如图：
当时，有最小值，
平分，，，
，
长的最小值为5，
故选：．
8．（3分）如图，若△△，且，，则的长为
A．1B．2C．2.5D．3
【解答】解：△△，，
，
，
，
故选：．
9．（3分）如图，在△中，、分别是和的平分线，过点作交于，交于，若，，则△周长为
A．6B．7C．8D．10
【解答】解：、分别是和的平分线，
，，
，
，，
，，
，，
△的周长
，
故选：．
10．（3分）如图，在等腰△中，，是边上的高，点是高上任意一点，点是边上任意一点，，，，则的最小值是
A．3B．5C．D．
【解答】解：过作于点，交于，
，是边上的高，
垂直平分，
，
，此时与重合，与重合，为的最小值，
，即：，
解得：，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
12．（3分）如图，在△中，，垂直平分，垂足为，交于，若△的周长为，则的长为 8 ．
【解答】解：垂直平分，
，
△的周长，
，
，
，
故答案为：8．
13．（3分）如图，是△的一个外角，若，，则 ．
【解答】解：是△的外角，，，
，
故答案为：．
14．（3分）已知一个等腰三角形的一边是6，另一边是8，则这个等腰三角形的周长是 20或22 ．
【解答】解：当腰为6时，三边长分别为6，6，8，符合三角形的三边关系，则其周长是；
当腰为8时，三边长为8，8，6，符合三角形三边关系，则其周长是．
所以其周长为20或22．
故答案为：20或22．
15．（3分）如图，是△的中线，是△的中线．若，则 12 ．
【解答】解：是△的中线，，
，
是△的中线，
，
所以的面积为．
故答案为：12．
16．（3分）如图，已知：，，，，现有下列结论：
①△△；
②平分；
③；
④．
其中正确的有 ①③④ ．（填序号）
【解答】解：，
，
在△和△中，
，
△△，
故①正确；
，，
故③正确；
延长交于点，交于点，则，
，
，
故④正确；
，，
，
假设平分成立，则，
，
，
，显然与已知条件不符，
平分不成立，
故②错误，
故答案为：①③④．
三、解答题
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）；
（2）
．
18．（6分）已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求的值．
【解答】解：设多边形的相邻的外角为，则，
解得：，
多边形外角和为，
多边形边数为：，
的值为12．
19．（6分）已知：如图，点、在线段上，，，．求证：△△．
【解答】证明：根据题意可知，点、在线段上，，，，
，
在△和△中，
，
△△．
20．（6分）如图，△的三个顶点坐标分别为，，．
（1）作出△关于轴对称的图形△．
（2）在轴上找一点，使得最小，请画图并直接写出点的坐标．
【解答】解：（1）如图，△即为所求．
（2）如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求．
21．（8分）如图，在△中，．
（1）请用尺规作图，作的平分线，与交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求△的面积．
【解答】解：（1）如图1，即为所求．
（2）如图2，作交于，
平分，，，
．
△的面积为．
22．（8分）如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【解答】（1）证明：连接，
是的中点，，
平分，
，，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
23．（8分）两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，，，在同一条直线上，连接．
（1）求证：；
（2）指出线段和线段的位置关系，并说明理由．
【解答】证明：（1）和是等腰直角三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
；
（2），理由是：
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
24．（12分）如图1，在△中，，，平分，交边于点，点为边上的一个动点，连接．
（1）当是四边形的对称轴时，求线段的长；
（2）若△为等腰三角形，求的度数；
（3）如图2，点是的中点，点在线段上，连接、，求当取最小时的长．
【解答】解：（1）如图1（甲，连接，
，，，
，
是四边形的对称轴，
垂直平分，
，
线段的长是5；
（2）①如图1（乙，△是等腰三角形，且，
，平分，
，
；
②如图1（丙，△是等腰三角形，且，
，
，
③参考图1（乙，△是等腰三角形，且，
，
综上所述，的度数为或或；
（3）最小时的长是，
理由：如图2（甲，在上截取，连接、、，
，平分，
垂直平分，
点与点关于直线对称，
，
，
，
当，且的值最小时，的值最小，此时的值最小，
当，且点在上时，的值最小，
如图2（乙，，且点在上，连接，
，点是的中点，
，
，
，
最小时的长是．
25．（12分）在△中，，点为的中点，点、分别在边、上．
（1）如图1，若，，，求的值；
（2）如图2，当，时，求证：；
（3）如图3，连接，已知，，，若，用三条线段、、围成的三角形的面积为，求的长．
【解答】（1）解：连接，
点为的中点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
同理，，
；
（2）证明：如图1中，连接，作于，于．
，，
，，
，，
，，
，
，
，
，
△△，△△，
，，
，
，，
，
，，
，
；
（3）解：延长到，使得，连接，，作于．
，，，
△△，
，，
，
，
，
，
，
，
由题意得：，
，
，
，，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 17:13:05；用户：初数1；邮箱：[email protected]；学号：39865877题号
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