2026年山东省中考（省命题市专用）中考模拟数学自编试卷含答案

这是一份2026年山东省中考（省命题市专用）中考模拟数学自编试卷含答案，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，无理数的个数是（ ）
，，，，，…（两个1之间依次多1个8）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕．据官方统计，截至2025年11月16日，十五运会市场开发收入达亿元，涵盖赞助、捐赠、门票、特许经营等方面．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点O在直线上，．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．如图，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长是（ ）
A．20B．18C．16D．14
7．下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（ ）
A．B．C．D．
8．数学文化的学习有利于激发学生学习数学的兴趣．某校为了解学生对数学文化知识掌握情况，以班级为单位组织七、八年级学生开展了数学文化知识竞赛活动，其中甲、乙、丙、丁四个班的成绩较为突出，部分数据如下表：
根据表中数据，成绩较好且较为稳定的班级是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．如图，菱形的边长为6，，将该菱形沿方向平移得到四边形，交于点M，则点M到的距离为（ ）
A．1B．C．2D．
10．如图1，中，动点P从B点出发向点C运动，连接，设的长为x，的长为y，则y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为M，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．代数式有意义，则x满足的条件是______．
12．点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为________．
13．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成、比如：石蜡熔化、樟脑丸变小就是物理变化，铁钉生锈、节日焰火就是化学变化．某学习小组制作了如下四张卡片、四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．某同学从四张卡片中随机抽取两张，则该同学取出的两张卡片内容均为化学变化的概率为______．
14．如图，等腰直角三角形中，，点为的中点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则图中阴影部分周长为______．
15．如图，矩形中，点，，，点为轴上一个动点，以为对称轴将折叠得到，点的对应点为点，当点落在轴上时，点的坐标为______．
三、解答题（8个小题，共75分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
17．（8分）如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两条弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交于点E，过点P作直线，交于点F．
(1)判断四边形的形状；
(2)若，，求四边形的面积．
18．（8分）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示．
(1)求所在直线的函数表达式；
(2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长．
19．（10分）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；请将频数分布直方图补充完整；
(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内；
(3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数．
20．（10分）如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
21．（9分）【活动背景】
如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为．
【问题解决】
(1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，）
(2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪）
22．（11分）已知二次函数（为常数）的图像经过点和．
(1)求二次函数的表达式．
(2)若将点向上平移9个单位长度得到，作点，使、关于抛物线的对称轴对称，再将向左平移个单位长度后，恰好落在的图像上，求的值．
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的取值范围．
23．（11分）综合与探究
【问题情境】
数学活动课上，老师提出如下问题：将图中的矩形绕点逆时针旋转得到矩形， 当点落在线段上时， 连接交于点， 连接，，．
(1)【特例探究】请直接写出线段、与之间的数量关系 ；
(2)【探索发现】如图，当点落在对角线上时，连接交于点，小明发现垂直平分，请你证明这个结论；
(3)【拓展延伸】在矩形旋转的过程中，当，，三点在同一条直线上时，连接，线段 与线段 所在的直线相交于点．若，，请直接写出此时的长．
甲
乙
丙
丁
87
87
82
85
0.12
0.67
0.16
0.85
组别
分数
频数
百分比
第1组
第2组
10
第3组
15
第4组
40
第5组
《2026届山东省（省命题卷）中考自编模拟卷》参考答案
1．C
【分析】本题考查无理数的定义，求一个数的立方根，算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等，开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案．
【详解】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是无理数；是整数，属于有理数；开立方开不尽，属于无理数； 0.1818818881…（两个1之间依次多1个 8）是无限不循环小数，属于无理数。
∴ 无理数有、、0.1818818881… 共3个，
故选：C．
2．B
【分析】先将亿转化为普通整数，再根据科学记数法转化为（要求，为正整数）确定和的值即可．
【详解】解：亿．
3．D
【分析】根据左视图的定义，即可解答．
【详解】解：结合几何体的俯视图可得：左视图有两行三列，从左往右，第一列有2个小正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形且在最下面．
故选D．
4．C
【分析】本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．根据平角的意义求出的度数，再根据垂直的意义求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．B
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
由此可知，从第②步开始出现错误，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．C
【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得，由中位线得，再利用平行四边形周长公式求解．
【详解】解：∵，，．点F是中点，
∴，
∵把线段沿射线方向平移到，点D在上，
∴是的中位线，
∴，
∴线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长是．
7．C
【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，准确计算并作出判断是解题的关键．
分别计算的值，并判断结果与0的关系，即可得到答案．
【详解】解：A．∵，
∴没有实数根，故选项不符合题意；
B．∵，
∴有两个相等实数根，故选项符合题意；
C．∵，
∴有两个不相等实数根，故选项不符合题意；
D．∵，
∴有两个相等实数根，故选项不符合题意；
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了平均数和方差的意义，以及在生活中的实际应用，属于基础题．
可根据平均数和方差的意义来判断成绩较好且较为稳定的班级．
【详解】解：由平均数可知，甲和乙成绩较好，
又因为甲班方差，乙班方差，
所以甲的方差小于乙的方差，
所以成绩较好且较为稳定的班级是甲．
故选：．
9．C
【分析】作于N，于P，由菱形的性质和直角三角形的相关计算求出，，由平移的性质证，再根据相似比求解即可．
【详解】解：作于N，于P，
∵菱形的边长为6，，
∴，，，
∴，，，
∵将菱形沿方向平移得到四边形，
∴，，，
∴，
∴，即，
解得：，
则点M到的距离为2．
10．A
【分析】作先根据图像判断，，再根据勾股定理和三角形周长公式计算即可．
【详解】解：∵当时，取最小值，即，
当点P与点C 重合时取最大值，即，
作如图
∵，，
∴．
11．且
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件及分式有意义的条件．根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式有意义时分母不为零可求解x的取值范围．
【详解】解：由题意得，
解得：且．
故答案为：且．
12．
【分析】本题考查轴上点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0，列方程求解t，再代入横坐标得点P坐标
【详解】解：∵点在x轴上，
∴纵坐标，
解得，
则横坐标，
∴点P坐标为．
故答案为：
13．
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
画树状图可得出所有等可能的结果数以及小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：列表如下： （A）火箭发射 （B）光合作用 （C）冰雪消融 （D）葡萄酿酒
冰雪融化是物理变化，火箭发射，光合作用，葡萄酿酒都是化学变化，一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合条件的有6种，
所以抽取两张卡片均是化学变化的概率是．
故答案为：．
14．
【分析】连接，，根据图中阴影部分周长为解答即可．
【详解】解：如图，连接，，
∵，
∴，，
∵点为的中点，的长为半径，
∴为圆D的直径，
∴，，
∴，，
根据题意得：，
∴，
∴图中阴影部分周长为．
15．或
【分析】根据题意得出，进而得出或，再根据，利用勾股定理列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：∵以为对称轴将折叠得到，点的对应点为点，，，
∴，
设，
∴
解得：或
∴或
当时，由得
解得：
当时，由得
解得：
综上，点的坐标为或
16．（1）；（2），数轴见解析
【分析】本题考查了含特殊角三角函数值的混合运算，求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握相关运算法则，解不等式的步骤，是解题的关键：
（1）先化简各数，再进行加减运算即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
由①得：；
由②得：，
∴原不等式组的解集为：，
数轴表示为：
17．(1)四边形为菱形
(2)
【分析】（1）先判定四边形为平行四边形，再证明，可证四边形为菱形；
（2）过作于，先求出，再由勾股定理求出，设，在中，由勾股定理求出，最后根据菱形面积公式求出面积．
【详解】（1）四边形为菱形．
，，
四边形为平行四边形，，
由作图得：平分，
，
，
，
四边形为菱形．
（2）过作于，
平分，，
，
，
，
四边形为菱形，
，
设，在中，，
即：，
解得：，
．
【点睛】本题考查了基本作图，菱形的判定定理，勾股定理，等角对等边，掌握菱形的判定定理，勾股定理是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先设所在直线的函数表达式为，再代入进行计算，得，然后求出点坐标为，再运用待定系数法进行列式计算，即可作答．
（2）理解题意，则当时，解得，故，即可作答．
【详解】（1）解：设所在直线的函数表达式为，
把代入，
，
，
当时，，
即点坐标为，
设所在直线的函数表达式为
得，
解得，
∴所在直线的函数表达式为；
（2）解：由（1）得所在直线的函数表达式为；
依题意，当时，
解得，
，
该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为．
19．(1)10%，30%，见解析
(2)4
(3)全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人
【分析】本题考查了频率和频数，频数分布直方图，中位数，利用样本估计总体．
（1）根据第2组的频数和百分比，求出抽取的学生人数，再求出相应的值，补全频数分布直方图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可
（3）利用全校人数乘以成绩不低于91分的学生占比，即可求解．
【详解】（1）解：抽取的学生人数为人，
则，
，
，，
补全频数分布直方图如下：
（2）解：抽取的名学生竞赛成绩中，中位数为第和名学生竞赛成绩的平均数，
由（1）可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人，
前三组人数为人，前四组人数为人，
则中位数处于第4组的分数段内，
故答案为：4；
（3）解：由（1）可知，，即全校91分以上的同学占比约为，
则全校91分以上的同学约有（人），
答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，利用平行线的性质及等边对等角，通过等量代换可得，进而证明，推出，即可证明与相切；
（2）由可推出垂直平分，利用等面积法求出，进而求出，由圆周角定理得，最后用勾股定理解即可．
【详解】（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
与相切；
（2）解：如图，连接交于点D，
，
，，
垂直平分，
，，，
，
，
，
，
是的直径，
， ，
．
【点睛】本题考查切线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键．
21．(1)建筑物的高度约为，建筑物的高度约为；
(2)图见解析，建筑物的高度为，建筑物的高度为．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数是解题关键．
（1）过点作于点，则四边形是矩形，由题意可知，，，，在直角三角形中，利用正切值求解即可；
（2）画出示意图，用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角为．再利用正切值求解即可．
【详解】（1）解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，
由题意可知，，，，
，，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
答：建筑物的高度约为，建筑物的高度约为；
（2）解：平面示意图如下：
用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角为．
在中，，
在中，，
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用待定系数法确定二次函数关系式即可得到答案；
（2）根据抛物线的对称性可求出，再由点的平移得到，由点在抛物线上，将点代入表达式解方程即可得到答案；
（3）利用二次函数图象与性质，根据二次函数的最大值与最小值的和为，分情况列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：把和代入，
得，
解得，
二次函数的关系式为；
（2）解：由题意可得，
抛物线对称轴为直线，、关于抛物线的对称轴对称，
则，
再向左平移个单位长度后的点为，
点恰好落在的图象上，
，
解得，．
，
；
（3）解：二次函数图象的对称轴为直线，且当时，二次函数的最大值与最小值的和为，
当时，二次函数的最小值为，最大值为7，
则，解得，不合题意，舍去；
当时，二次函数的最小值为，最大值为7，
则，符合题意；
当时，最大值大于7，则最大值与最小值的和不可能为，不合题意；
综上所述，的取值范围是．
【点睛】本题考查二次函数图象与性质，涉及待定系数法确定函数表达式、二次函数图象对称性、点的平移、二次函数最值及解一元二次方程等知识，熟练掌握二次函数图象与性质是解决问题的关键．
23．(1)
(2)见解析
(3)或15
【分析】（1）先根据旋转的性质证明、是等腰直角三角形，得到，在和在中，利用勾股定理分别表示出，，最后根据等量代换即可得证；
（2）由旋转的性质证明，得到，进而由，根据等边对等角等量代换证明，得到，通过等角的余角相等得到，即可得到，最后根据等腰三角形“三线合一”的性质可得出结论；
（3）分两种情况：当点在、之间时，当点在、之间时，分别通过证明，根据相似三角形的对应边成比例列式计算即可得解．
【详解】（1）解：由旋转可得，，，，
是等腰直角三角形，
，
在矩形中，，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
在中，，
，
，
即；
（2）证明：由旋转可得：，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，，
即垂直平分；
（3）解：由旋转可得：，，
在矩形中，，，
，，三点在同一条直线上，
，
，
当点在、之间时，如图所示，
∵，，三点在同一条直线上，
，
，
，
设，则，
，解得；
当点在、之间时，如图所示，
四边形是矩形，
，
，
，
设，则，
，解得；
综上，的长为或．
题号
1
4
7
8






答案
C
C
C
A






A
B
C
D
A
B
C
D