2026年山东省烟台市中考模拟数学自编卷 含答案（一）

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本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用。考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11． 12．（－3，1） 13．－2 14． 15．－8 16．cm
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17．（本题满分6分）
解：原式……………………………………………………………2分
………………………………………………………………………3分
=。……………………………………………………………………………………………4分
当m=2时，原式=。……………………………………………………………………………6分
18．（本题满分6分）
证明：∵点D、E分别是AC、AB的中点，AB＝AC，∴AE＝AD。…………………………1分
又∵∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE。……………………2分
∴∠ABD＝∠ACE。 ………………………………………3分
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB。
∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE。
即∠OBC＝∠OCB。………………………………………5分
∴OB＝OC。 ………………………………………………6分
19．（本题满分8分）
解：（1）12÷30%＝40（人）。……………………………………………………………………2分
补图如下：
………………………………………………………………3分
（2）4÷40＝10%，∴m＝10。……………………………………………………………………4分
（3）设小明同学用a表示，其他的几个学生用b，c，d表示，画树状图如图所示：
…………………………………………………………5分
共有12种情况，其中抽到小明的情况有6种，∴抽到小明的概率为P=。………6分
（4）1 300×10%＝130(人) 。………………………………………………………………………8分
所以，获得参赛资格的学生人数约为130人。
20．（本题满分8分）
解：由题意，∠ABC=90°，，AB=0.15×3=0.45m。…………………………………2分
∴CD=0.15×2=0.3m，BC=0.45×2=0.9m。………………………………………………………4分
∴，BE=3m。 ………………6分
∵ED=BE-BC+CD=3-0.9+0.3=2.4m，………7分
所以，原楼梯最少要向前延伸2.4m。………8分
21．（本题满分8分）
解：设回来时的速度为x km/h，则去时的速度为1.25x km/h。……………………………1分
根据题意，得。……………………………………………………………3分
解这个方程，得x=10。……………………………………………………………………………5分
经检验，x=10是所列方程的根。…………………………………………………………………6分
1.25x =1.25×10=12.5（km/h）。…………………………………………………………………7分
所以，去时的速度为12.5 km/h。 ………………………………………………………………8分
22．（本题满分10分）
（1）
………………………………………………………………3分
（2）OC//AD。 ……………………………………………………………………………………4分
证明：∵∠ABC = 45°，∴∠O=90°。……………………………………………………………5分
∵AD为⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AD，即∠OAD=90°。………………………………6分
∴∠O=∠OAD。
∴OC//AD。……………………………7分
（3）∵∠COA = ∠OAE，∠OFC = ∠AFE，
∴△OFC∽△AFD。
∴。………………………9分
∵OF:AF = 1:2，AE=12，∴。
∴OC=6，⊙O的半径为5。………………………………………………………………………10分
23.（本题满分12分）
（1）证明：∵△ACD是等腰三角形，∴AD=CD，∠A=∠ACD。………………………………1分
∵∠A=∠CBE，∴∠ACD=∠CBE。
∴CD∥BE。∴∠DCE=∠FEB。…………………………………………………………………2分
∵△BCE是等腰三角形，∴BE=CE。
∵EF=AD，∴CD=EF。
∴△CDE≌△EFB（SAS）。………………………………………………………………………4分
∴DE=BF。 …………………………………………………………………………………………5分
（2）如图，分别延长BG，CD交于点H。 ………………………………………………………6分
∵CD∥BE，∴∠H=∠EBG，∠HDG=∠BEG。
∵DG=EG，∴△HDG≌△BEG（AAS）。
∴DH=BE。………………………………………………8分
∵∠H=∠EBG，∠DCE=∠FEB，
∴△HCF∽△BEF。 ……………………………………9分
∴。∴。
设AD=x，则DC=EF=x。∴ 。…10分
即。
解得 …………11分
∴AD=。 ……………………………………12分
注：方法二：延长AD，BE，两线相交于点H，延长BG与AH交于点N；
方法三：过点G作GH∥CD与CE交于点H（或取CE的中点H，连接GH）；
方法四：过点G作GH∥CE与CD交于点H，延长HG交BE的延长线于点N，（或取CD的中点H，连接GH，延长HG交BE的延长线于点N。）
24．（本题满分14分）
解：（1）把x=0代入中，得y=3。∴点C坐标为（0，3）。………………………1分
把y=0代入中，得x=－4。∴点A坐标为（－4，0）。……………………………2分
∵抛物线对称轴为直线，∴，即b=2a。
由题意列方程组，得
解得
∴抛物线表达式为。…………………………………………………………4分
连接OD。 由题意，点B与点A（－4，0）关于直线x＝－1对称。
∴点B的坐标为（2，0）。…………………………………………………………………………5分
由题意，点D的坐标为（m，）。
∴
。 …………………………………………………………8分
∵－＜0，
∴当时，四边形ABCD面积最大值为12。………………………………………………9分
∴此时点D的坐标为（-2，3）。…………………………………………………………………10分
存在。 ………………………………………………………………………………………11分
作线段AC的垂直平分线，交直线x＝－1于点P，点P关于直线AC的对称点为Q。
作PM⊥OC于点M，QN⊥OA于点N，设点P的坐标为（－1，n）。
由题意，得PC=PA。∴，即。
解得n=。
∴点P的坐标为（－1，）。…………………………12分
在菱形APCQ中，AQ//PC，AQ=PC，得△AQN≌△PCM。
∴AN=PM=1。QN=CM=3－。
∴ON＝OA－AN＝4－1＝3。
∴点Q的坐标是（－3，）。…………………………………………………………………14分题号
1
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9
10
答案
D
B
A
A
D
B
B
C
C
B