贵州省遵义市第二十二中学2026届高三二轮复习启航学情素养监测数学试题含答案

这是一份贵州省遵义市第二十二中学2026届高三二轮复习启航学情素养监测数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了 考试结束后, 将答题卡交回， 已知双曲线 C， 点 P 在直线 l等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将答题卡交回. 满分 150 分, 考试用时 120 分钟.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A={−2,−1,0,1,2,3} ，集合 B=x∈N∣x20,b>0 ,过其右焦点 F 作一条直线分别交两条渐近线于 A,B 两点,若 A 为线段 BF 的中点,且 OA⊥BF ,则双曲线 C 的渐近线方程为 ( )
A. y=±2x
B. y=±3x
C. y=±5x
D. y=±12x
6. 有甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演, 若甲不站在两端, 丙和丁相邻, 则不同排列方式共有( )
A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种
7. 设 α,β 均为锐角,且 tanαcsβ−sinβ=1 ,则()
A. 3α+β=π B. 2α+β=π2
C. 3α−β=π D. 2α−β=π2
8. 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上,球的体积为 36π ,则该正四棱锥的体积最大值为( )
A. 18 B. 643 C. 814 D. 27
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每个小题给出的四个选 项中, 有多个选项是符合题目要求的. 全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 某超市统计了 2025 年前 10 个月该超市的营业额(单位:万元)，得到了如图所示的折线图, 则下列说法正确的是( )

A. 从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降最多的是五月份
B. 这 10 个月营业额的平均数为 32.5 万元
C. 前 5 个月营业额的方差大于后 5 个月营业额的方差
D. 这 10 个月营业额数据的第 70 百分位数为 43
10. 点 P 在直线 l:2x−y+3=0 上，过 P 作圆 M:x2+y2−4x−4y+4=0 的切线 PA,PB ( A,B 为切点), 则下列结论正确的是 ( )
A. 圆心 M 的坐标为 2,2 B. 圆 M 上的点到直线 l 距离的最大值为2+5
C. PA 的最小值为 3 D. sin∠APB 的最大值为 1
11. 已知函数 fx 的定义域为 R ， fx 的图象关于 y=x 对称，且 fx+1 为奇函数，则 ( )
A. ffx=x B. fx+f−x=2
C. fx−fx+2=4 D. f2024=−2023
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分. 共 15 分.
12. 等差数列 an 的公差不为 0,前 n 项和为 Sn ,若 a3,a5,a8 成等比数列,则 S11a10= _____.
13. 已知 y=lnax−2+1 为奇函数,则实数 a 的值是_____.
14. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的焦点分别 F1−3,0、F23,0 ,点 A 为椭圆 C 的上顶点，直线 AF2 ，与椭圆 C 的另一个交点为 B . 若 BF1=5BF2 ，则椭圆 C 的方程为_____.
四、解答题、本题共 5 小题, 共计 77 分. 请考生根据要求作答, 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 △ABC 中，内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ， b=6 ，且满足 bcsC=a+33csin​​B.
(1)求角 B ；
(2)若角 B 的角平分线交 AC 于点 D ， BD=3 ，求 △ABC 的周长.
16. 已知函数 fx=xex .
(1)求曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线方程；
(2)若 gx=fx−x−lnx ,对任意 x∈0,e ,都有 gx≥m 恒成立,求 m 的取值范围.
17. 如图,四边形 ABCD 是菱形,平面 PAC⊥ 平面 ABCD,PA//QD ,且 PA=AD=2QD=2,M 为 PC 的中点.

(1)证明: MQ⊥PA ；
(2)若 PA⊥AC ,直线 CQ 与平面 PBC 所成角的正弦值为 10535 ,求 AC .
18. 已知动点 P 到点 1,0 的距离比它到直线 x=−2 的距离少 1,记动点 P 的轨迹为曲线 E , 不垂直于坐标轴的直线 l 与曲线 E 相交于 A、B 两点.
(1)求曲线 E 的方程；
(2)若直线 l 的斜率为 -1，且 AB=8 ，求直线 l 的方程；
(3)已知 M−3,0 ， O 是坐标原点，若 OM 平分 ∠AMB ，问直线 l 是否过定点？若过定点，求出该定点; 若不过定点, 请说明理由.
19. 甲、乙两名小朋友每人手中各有 3 张龙年纪念卡片, 其中甲的 3 张卡片的颜色为 1 张金色和 2 张银色, 乙手中的 3 张卡片的颜色都是金色. 现在两人各从自己的卡片中随机抽取 1 张,去与对方交换,重复 n 次这样的操作,记甲手中有银色纪念卡片 xn 张,恰有 2 张银色纪念卡片的概率为 pn ,恰有 1 张银色纪念卡片的概率为 qn .
(1)分别求 p2,q2 的值，求操作几次后甲手中的银色纪念卡片就可能首次出现 0 张，并求首次出现这种情况的概率 p .
(2) 记 an=2pn+qn .
(i) 证明数列 an−1 是等比数列;
(ii) 求 xn 的数学期望. (用 n 表示)
1. D
解: 集合 A={−2,−1,0,1,2,3} ,集合 B=x∈N x2