八年级下学期3月学情自测数学试题

这是一份八年级下学期3月学情自测数学试题，共6页。试卷主要包含了5　　C，计算12÷3的结果是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分：120分 考试时间：100分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. 8 B. 0.5 C. 2 D. 12
2.若x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2
3.下列计算正确的是（ ）

4.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A. 3,4,5 B. 5,12,13 C. 1,1,2 D. 4,5,6
6.计算12÷3的结果是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7.若直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则下列等式正确的是（ ）
A. a²+b²=c² B. a²+c²=b² C. b²+c²=a² D. 以上都不对
8. 如图，数轴上的点 A 表示的数是 -1，点 B 表示的数是 1，BC⊥AB 于点 B，且 BC=2，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（ ）
A. 2 B. C. D.
9.已知2a−1+|b+3|=0，则(a+b)2026的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2026
10.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 全等三角形的面积相等
B. 对顶角相等
C. 如果a=b，那么a²=b²
D. 如果a²+b²=c²，那么三角形是直角三角形
二、填空题 (本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.化简：50=。
12.计算：(5+2)(5−2)=。
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=13，BC=5，则AC= ________。
14.如果最简二次根式2x-1与3x-7是同类二次根式，则x= ________。
15.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_________米。
16.定义新运算“※”：，则 3※4 = _________。
三、解答题 (本大题共7小题，共66分)
17. (8分) 计算：
18. (8分) 已知x=3+1，求代数式x2−2x−3的值。
19. (8分) 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13。求四边形ABCD的面积。
20. (10分) 某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长为72米，宽为50米。现要在绿地中间开辟一个正方形花坛，使其面积是整块绿地面积的一半，求正方形花坛的边长。
21. (10分) 如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米。如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将外移多少米？
22. (10分) 阅读下列解题过程，回答问题：
在进行二次根式化简时，有时会遇到形如15+2的式子，我们可以将其分母有理化：
请参照上述方法，化简下列式子：
(1) (4分)
(2) (6分)
23. (12分) 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c−50，试判断△ABC的形状，并说明理由。
参考答案及评分标准
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.A 9.A 10.D
二、填空题 (每小题4分，共24分)
11. 52 12. 3 13. 12 14. 6 15. 7 16. 5
三、解答题 (共66分)
17. (8分)
(1) 原式=23−3+4=3+4 (4分)
(2) 原式=46 (4分)
18. (8分)
x=3+1，则x2−2x−3=−1 (8分)
19. (8分)
​连接AC，在Rt△ABC中，AC=5 (2分) 在△ACD中，52+122=169=132，所以∠ACD=90° (2分) 面积S=SABC+SACD=12×3×4+12×5×12=6+30=36 (4分)
20. (10分)
绿地面积S=60 (平方米) (4分) 正方形花坛面积S1=30，边长a=30米 (6分)
21. (10分)
初始AC=2.4 (米) (2分) 下滑0.4米后，AC’=2.0米，则B’C=1.5 (米) (4分) 外移距离=1.5-0.7=0.8 (米) (4分)
22. (10分)
(1) 原式 =3+2 (4分)
(2) 原式= 10−1 (6分)
23. (12分)
由已知得：(a2−6a+9)+(b2−8b+16)+(c2−10c+25)=0 (3分) 即(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0 (3分) ∴a=3，b=4，c=5 (3分) ∵3²+4²=5²，∴△ABC是直角三角形 (3分)
注：主观题解法不唯一，合理即可给分