八年级下学期3月份月月考数学试卷（解析版）

这是一份八年级下学期3月份月月考数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
满分120分 时间90分钟
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1. 下列二次根式中，能与是合并的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若成立，则满足得条件（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 把一个直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，那么斜边将（ ）
A. 扩大到原来的2倍B. 扩大到原来的4倍
C. 扩大到原来的3倍D. 不能确定
5. 五根小木棒，其长度（单位：）分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A 10米B. 15米C. 25米D. 30米
7. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ）
A. B. 2C. D.
9. 已知的三条边分别是、、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高的为（ ）
A. 5B. C. D. 或
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 化简：＝___．
12. 在平面直角坐标系中，点到原点距离是_________．
13. 若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 _____．
14. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=________
．
15. 如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________．
三、解答题（本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知，．求：
（1）和的值；
（2）求的值．
18. 如图，在四边形中，，且，求四边形的面积．

19. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若AD为∠ACB的平分线，求AD的长？
20. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？

21. 如图，方格纸中小正方形边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处．
(1)求AB的长；
(2)求点C到AB边的距离．
22. 像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：
＝＝＝＝．
再如：
请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：；
（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．
23. 如图1，在中，于点D，点E在AC边上，且，分别交，于点E、F．
（1）如图2，若，求的长；
（2）如图3，若，求证：八年级数学随堂检测
满分120分 时间90分钟
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1. 下列二次根式中，能与是合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简最简根式，判断是否是同类二次根式，计算，熟练掌握同类二次根式是解题的关键．
【详解】A. ，不是同类二次根式，不符合题意；
B. ，不是同类二次根式，不符合题意；
C. ，是同类二次根式，符合题意；
D. ，不是同类二次根式，不符合题意；
故选Ｃ．
2. 若成立，则满足得条件（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质可得，结合题意可得，解不等式即可．
【详解】解：，
，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的定义、二次根式的性质和解一元一次不等式，注意：．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则运算判断．
【详解】解：A、 ，不能合并，原计算错误，本选项不合题意；
B、 ，原计算错误，本选项不合题意；
C、 ，计算正确，本选项符合题意；
D、，注意运算顺序，原计算错误，本选项不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查二次根式的运算，乘法公式；注意掌握运算法则是解题的关键．
4. 把一个直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，那么斜边将（ ）
A. 扩大到原来的2倍B. 扩大到原来的4倍
C. 扩大到原来的3倍D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】运用勾股定理就可以解决．
【详解】解：设直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，
直角边扩大2倍后为2a，2b，
那么根据勾股定理得原来c2=a2+b2，
现在的斜边．
即斜边扩大到原来的2倍，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，关键是根据勾股定理解答．
5. 五根小木棒，其长度（单位：）分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用，用勾股定理逆定理的条件去判断图中三角形是否为直角三角形即可，熟练掌握勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形是解题的关键．
【详解】解：、∵，，
∴它们不能摆成两个直角三角形；
、∵，，
∴它们不能摆成两个直角三角形；
、∵，，
∴它们能摆成两个直角三角形；
、∵，，
∴它们不能摆成两个直角三角形；
故选：．
6. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米
【答案】B
【解析】
【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度．
【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AB=2AC，
而CA=5米，
∴AB=10米，
∴AB+AC=15米．
所以这棵大树在折断前的高度为15米．
故选B．
【点睛】本题主要利用定理--在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．
7. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理和无理数，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．根据长方形的性质得出，再根据勾股定理得出，再根据两点之间距离的表示方法，即可解答．
【详解】解：∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∵点A表示的数为，
∴点M表示的数为，
故选：D．
8. 如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理求出可能的距离，即可得到答案．
【详解】解：∵在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，
∴任意两个格点间的距离有1，2，3，，，，，，，
故任意两个格点间的距离不可能是，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
9. 已知的三条边分别是、、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理判定A正确，利用三角形内角和定理判定B和C正确、D错误．
【详解】解：A、设a=3k，b=4k，c=5k，
∵ ，
即 ，
∴三角形是直角三角形，
正确；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠C=∠A+∠B，
∴2∠C=180°，
即∠C=90°，
正确；
C、设∠A=x°，∠B=5x°，∠C=6x°，
又三角形内角和定理得x+5x+6x=180,
解得6x=90,
故正确；
D、设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，
又三角形内角和定理得3x+4x+5x=180，
5x=75,
故不是直角三角形，
错误；
故本题选择D．
【点睛】本题考查直角三角形的判定方法：勾股定理的逆定理、证明最大角是直角．
10. 直角三角形两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高的为（ ）
A. 5B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】设直角三角形斜边上的高为h，①当长为4的边是直角边时，②当长为4的边是斜边时，分别求得第三边长，进而根据等面积法即可求解．
【详解】解：设直角三角形斜边上的高为h，
①当长为4的边是直角边时，斜边长＝5，
则×3×4＝×5×h，
解得：h＝；
②当长为4的边是斜边时，另一条直角边长的平方＝＝7，即另一条直角边长＝，
×3×＝×4×h，
解得：h＝；
综上，直角三角形斜边上的高为：或．
故本题选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，分类讨论是解题的关键．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 化简：＝___．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质进行化简根式即可．
【详解】解：
故答案为：
故答案为：
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点的坐标，直接利用勾股定理可求解点到原点的距离．
【详解】解：∵点的坐标是，
∴点到原点的距离是：=．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，点的坐标，正确理解点的坐标性质是解题关键．
13. 若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 _____．
【答案】6
【解析】
【分析】把24分解因数，分解出平方数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．
【详解】解：，
∵是整数，
∴满足条件的最小正整数．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练把24分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．
14. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=________
．
【答案】5cm
【解析】
【分析】先求出BF、CF的长，利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题．
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝∠C＝90°；
由题意得：AF＝AD=BC＝10，ED＝EF，
设EF＝x，则EC＝8−x；
由勾股定理得：BF2＝AF2−AB2＝36，
∴BF＝6，CF＝10−6＝4；
由勾股定理得：x2＝42＋（8−x）2，
解得：x＝5，
故答案为5cm．
【点睛】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．
15. 如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________．
【答案】3cm≤h≤4cm
【解析】
【详解】试题解析：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16-12=4（cm）；
②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，
底面对角线直径为5cm，高为12cm，
由勾股定理可得杯里面管长为=13cm，则露在杯口外的长度最长为16-13=3cm；
则可得露在杯口外的长度h的取值范围为3cm≤h≤4cm．
点睛：首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16-12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的长度最短．
三、解答题（本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算括号里面的，再合并同类项即可.
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．注意运用平方差公式和完全平方公式.
17. 已知，．求：
（1）和的值；
（2）求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的加法法则即可求出，根据二次根式的乘法法则即可求出；
（2）先根据完全平方公式变成，再代入求出答案即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
．
∴的值为，的值为．
小问2详解】
∵，，
．
∴的值为．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式．能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题的关键．
18. 如图，在四边形中，，且，求四边形的面积．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题关键， 根据勾股定理计算，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，根据面积公式计算即可．
【详解】解：如图所示，连接，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形面积为：
=．
19. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若AD为∠ACB的平分线，求AD的长？
【答案】
【解析】
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD＝ED，根据勾股定理求出AC，根据三角形面积公式求出CD，再根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD为∠ACB的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝ED，
由勾股定理可得：AC＝＝＝8，
设CD＝ED＝x，
∵，
×6×8＝×8x+×10x，
解得：x＝，即CD＝，
由勾股定理可得：AD＝＝＝．
【点睛】本题考查的是勾股定理、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出CD＝ED是解题的关键．
20. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？

【答案】此车超过每小时80千米的限制速度．
【解析】
【分析】首先，根据在直角三角形BPO中，∠BPO=45°，可得到BO=PO=100m，再根据在直角三角形APO中，∠APO=60°，运用三角函数值，可得到AO=100，根据AB=AO-BO可求得AB的长；再结合速度的计算方法，求出车的速度，然后将车的速度与80千米/时进行比较，即可得到结论.
【详解】解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，则∠PAO＝30°.
∴AP＝2OP＝200 m，
AO＝＝＝100(m)．
在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，
则BO＝OP＝100 m.
∴AB＝AO－BO＝100－100≈73(m)．
∴从A到B小车行驶的速度为73÷3≈24.3(m/s)＝87.48 km/h>80 km/h.
∴此车超过每小时80千米的限制速度．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．
21. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处．
(1)求AB的长；
(2)求点C到AB边的距离．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用勾股定理求出的长；
（2）利用的面积得出点到边距离.
【详解】(1)；
(2)S△ABC＝7，设点C到AB边的距离为h，
则×2·h＝7，∴h＝，即点C到AB边的距离为.
【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确利用勾股定理是解题关键.
22. 像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：
＝＝＝＝．
再如：
请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：；
（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．
【答案】（1）
（2）
（3）14或46
【解析】
【分析】（1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解；
（2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解；
（3）利用完全平方公式，结合整除的意义求解．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
∵，
∴，，
∴
又∵、n为正整数，
∴，或者，
∴当时，；
当时，．
∴a的值为：或．
【点睛】此题考查活用完全平方公式，把数分解成完全平方式，进一步利用公式因式分解化简，注意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值．
23. 如图1，在中，于点D，点E在AC边上，且，分别交，于点E、F．
（1）如图2，若，求的长；
（2）如图3，若，求证：．
【答案】（1）7 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）先计算，结合，计算,再求长；
（2）连接，在上截取,连接,先证明，再利用等腰三角形的性质，勾股定理证明即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴,
∴．
【小问2详解】
连接，在上截取,连接,
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
中，由勾股定理得：，
∴．