浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 设a，b，c是不为零的实数，那么的值有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】B
【解析】∵a，b，c是不为零的实数，
∴三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；
当三个数为三个正数时，
∴，
当三个数为三个负数时，
∴，
当三个数为两个正数，一个负数时，
当，，时，
∴，
当，，时或，，时，
∴，
当三个数为两个负数，一个正数；
当，，时，
∴，
当，，或，，，
∴，
综上：的值有4种；
故选：B．
2. 化简：（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【解析】令，
则
，
∴，即，
故选：B．
3. 在三边互不相等的三角形中，最长边的长为，最长的中线的长为，最长的高线的长为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
中，，E为的中点，为边的高，
则是最长的边，是最长的中线，是最长的高，
由图可知，
因此．
故选：A．
4 实数满足，则（ ）
A. 186B. 188C. 190D. 192
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
同理可得，，，
∴
，
故选：D．
5. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作分别交于点．喜欢探究的小东通过独立思考，得到以下结论：①当是的中点时；②当的形状变化时，点有可能为的中点．下列判断正确的是（ ）
A. ①，②都正确B. ①，②都错误
C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确
【答案】C
【解析】过点F作，交于点G，如图所示：
∵、分别平分，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
连接，则平分，
∴，
若E为的中点，则，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵三角形内角和为，
∴这与三角形内角和为矛盾，
∴当的形状变化时，点有可能为的中点，故②错误．
故选：C．
6. 如图，函数（是常数，且）的图像分别交轴，轴于点，，线段上两点，（点在点的右侧），作轴，轴，且垂足分别为，，若，则的面积与的面积的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】由题可得，，
∵点，在函数的图像上，
∴设，，，
∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7. 如图，中，，点在边上，，点在边上，且，若，则的长为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】过点B作于点F，如图所示：
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，则有，
在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴，
故选：D．
8. 使得是完全平方数的整数的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】设5×2m+1=n2（其中n为正整数），则5×2m=n2−1=(n+1)(n−1)，
∵5×2m是偶数，
∴n为奇数，
设n=2k−1（其中k是正整数），则5×2m=4k(k−1)，
即：5×2m−2=k(k−1)，
∵k>1，k和k−1互质，
∴ 或 或，
解得：k=5，m=4，
∴满足要求的整数m只有1个．
故选：A．
二、填空题
9. 若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵关于的不等式的整数解是1，2，3，4，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：．
10. 已知均为质数，且满足，则___________．
【答案】15
【解析】∵均为质数，，
∴必为一奇一偶，
∴中必有一数为2，
当时，，解得：，符合题意，
∴；
当时，，解得：，不符合题意；
故答案为：15．
11. 方程解是___________．
【答案】或
【解析】∵，
∴或，
当时，
∴，
∴或，
解得：（不符合题意舍去）或（不符合题意舍去）；
当时，
∴，
∴或，
解得：或，
经检验或是原方程的解，
故答案为：或．
12. 如图，在中，，，点在的延长线上，点在边上，且，，交于点，，，则的长为___________．
【答案】
【解析】如图，在边上取点，连接，使为，作于点，
由题意得：，
为等边三角形，
在中，，
在中，，
，
，
，
设，
则，
，
，
则，
解得：，
，
在中，，，
，
，
在中，；
故答案为：．
三、解答题
13. 已知，，均为正数，且满足，求的值．
解：，
，
，
同理，
，，均为正数，
，
．
14. 甲、乙两车分别从地将一批物品运往地，再返回地，两车离地的距离（千米）随时间（小时）变化的图像如图所示，乙车到达地后以千米/小时的速度返回．
（1）甲车与乙车在距离地多远处迎面相遇？
（2）当甲车从地返回的速度多大时，才能比乙车先回到地？
解：（1）设甲车由地前往地的函数解析式为，
将代入，
解得，则，
令，解得，
设乙车由地前往地的函数解析式为，
把，代入得，，
则，
令，解得，
设乙车由地前往地的函数解析式为，
把代入得，
则，
，
解得，
此时，
甲车与乙车在距离地千米处迎面相遇．
（2）当乙车返回到地时，有，
解得，
甲车要比乙车先回到地，速度应大于（千米小时）．
15. 根据表中的素材，完成下面的任务：
解：设需要图1长方形纸板张，图2长方形纸板张，则有小长方形纸板张，小正方形纸板张；
再设可制作图3规格的纸盒个，图4规格的纸盒个，则需小长方形纸板张，需小正方形纸板张，
由题意得，
解得，
，
，
为整数，
，
由，得，
，
、都是正整数，
，
，
能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个．
16. 如图，在中，，，点是的中点，点是边上的任意一点，点在边上，且满足，作于点．
（1）证明：；
（2）记，猜想当点在上运动时，的值是否会发生改变？若不变，求出的值；若改变，请说明理由．
（1）证明：，点是的中点，
，
，
又，
，，
，
又，
，
；
（2）解：的值不变，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（1）得，
，
（定值）．
17. 若，求代数式的最大值．
解：由题意得当时，原代数式有最大值，
此时，
令，
则原式，
上述问题等价于动点到两定点距离差的最大值，
，
当时，，得，
此时的最大值为，
代数式的最大值为．
18. 一只青蛙，位于数轴上的点，跳动一次后到达，已知满足，我们把青蛙从开始，经次跳动的位置依次记作．
（1）写出一个，使其，且；
（2）若，求值；
（3）对于整数，如果存在一个能同时满足如下两个条件：
①；
②．
求证：．
解：（1）∵，，，
则4次跳动后回到初始位置，
这样的跳动之一是：0，1，2，1，0（也可以是0，1，0，1，0）；
（2）从经2024步到达，设向右跳了步，向左跳了步，
则，
解得，
∴青蛙一直往右跳，没有往左跳，
．
（3）设向右跳了步，向左跳了步，经过步到达，
则，
，
，
，即．制作无盖长方体纸盒
素材1
裁剪长方形纸板
将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．
素材2
制作无盖长方体纸盒
4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．
问题解决
任务
制作图3、图4规格的纸盒若干个
若有21张长方形纸板，且恰好能够完成制作（纸板无剩余），则能做成图3、图4规格的纸盒各多少个？