陕西省安康市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份陕西省安康市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】代数式有意义，
∴，
解得，，
故选：C．
2. 计算的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. ，，
C. 1，，2D. ，，3
【答案】C
【解析】A、∵，
∴不能构成直角三角形，故该选项错误；
B、∵，
∴不能构成直角三角形，故该选项错误；
C、∵，
∴能构成直角三角形，故该选项正确；
D、∵，
∴不能构成直角三角形，故该选项错误；
故选：C．
4. 如图，小明用的木棒加固小树，已知，，则木棒底端距树根之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
．
在中，，，，
则由勾股定理知：．
故选：A．
5. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、3与不能合并，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，在四边形中，对角线分别为、，且交于点，若，，则的值为（ ）
A. 20B. 18C. 16D. 1
【答案】A
【解析】
∵，
∴
，
故选：A．
7. 下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A. 等边对等角
B. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C. 两直线平行，内错角相等
D. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
【答案】D
【解析】A、等边对等角，
逆命题：等角等等边，成立，不符合题意；
B、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，
逆命题：两条直角边的平方和等于斜边的平方，则该三角形是直角三角形，成立，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，
逆命题：内错角相等，两直线平行，成立，不符合题意；
D、如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数，
如果两个数的积是正数，那么这两个数都是正数，不成立，符合题意；
故选：D．
8. 如图，已知中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】中，，
，
∵，，
∴．
故选：A．
二、填空题
9. 已知三角形的面积为．一条边长为，则这条边长上的高为___________．
【答案】
【解析】已知三角形的面积为．一条边长为，
∴，
故答案为：．
10. 已知最简二次根式与二次根式可以合并，则的值是___________．
【答案】0
【解析】，
∵最简二次根式与二次根式可以合并，
∴最简二次根式与二次根式同类二次根式，
∴，
解得，，
故答案为：0．
11. 等腰三角形腰长为，底边长为，则底边上的高线长为________．
【答案】
【解析】如图：
∵AB=AC=10cm，BC=16cm．
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴，
在Rt△ABD中，，，
由勾股定理，得：，
故答案为：6．
12. 若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是______________．
【答案】-2
【解析】∵二次根式有意义，
∴2x＋7≥0，
解得x≥−3.5，
当x=-3时，二次根式的值为1，不是最简二次根式，不符合题意；
当x=-2时，二次根式的值为，是最简二次根式，
综上所述:若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是-2，
故答案为：-2．
13. 如图，长方体鱼缸（无盖）的长，宽，高分别为，一只壁虎从外表面点A出发，沿长方体表面爬到内侧点E处，点E在棱上且距离上沿（即），壁虎爬行最短路程是________．（鱼缸厚度忽略不计）
【答案】130
【解析】如图，作点E关于点的对称点，连接交于点P，连接，则，的最小值为的长，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：130．
三、解答题
14. 在中，，，，求的长．
解：∵在中，，，，
∴根据勾股定理得：．
15. 计算：．
解：原式
．
16. 如图，小渡家在B地，他计划周末骑自行车去公园A地游玩，且，C地有一处凉亭，且，若，则小渡家距离凉亭直线距离为多少？
解：在中，，，，
∴．
答：小渡家距离凉亭直线距离为米．
17. 已知长方体纸盒的长、宽、高的比为，且高为，求这个长方体的体积．
解：∵长方体纸盒的长、宽、高的比为，且高为，
∴这个长方体纸盒的长和宽分别为，
∴这个长方体的体积为．
18. 如图，在的网格中，每个小正方形边长都为1，的顶点均在格点上．求的度数．
解：已知，
，
，
∵，
∴是直角三角形，
∴．
19. 已知，，求代数式的值．
解：∵，，
∴
．
20. 如图，小肖同学从滑雪台处开始向下滑至处．已知滑雪台的高度为14米，滑雪台整体的水平距离比滑雪台的长度短2米，则滑雪台的长度为多少米？
解：设的长为米．则的长为米．
米，是直角三角形，，
，
，解得．
答：滑雪台的长度为50米．
21. 一公园内有一个长方形花坛，它的长为，宽为，求这个花坛对角线的长___________．
解：长方形花坛，它的长为，宽为，
这个花坛对角线的长为，
故答案为：．
22. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米．
解：设此时梯子底端到右墙角的距离长是米，
由题意列方程为：，
解方程得，
答：此时梯子底端到右墙角的距离是1.5米．
23. 如图，某村庄到公路之间有一池塘相隔，村民出行都是走这条村级公路．在美丽乡村建设过程中，为了便于村民出行，村委会治理了池塘并从到公路之间架桥新修了一条公路，且，测得．
（1）求新修的公路的长；
（2）在后期的建设中，村委会在之间修建了一个观光亭，使得观光亭到的距离与观光亭到的距离相等，求观光亭到村庄的距离．
解：（1）∵，测得，
∴在中，根据勾股定理可得：．
（2）连接，
∵到的距离与到的距离相等，
∴，
在中，根据勾股定理可得：．
24. 已知长方形的长，宽．
（1）求长方形周长；
（2）有个正方形与该长方形的面积相等，求正方形与长方形周长的比．
解：（1）长方形的长，宽，
所以长方形的周长=．
（2）长方形面积=，
根据面积相等，则正方形的边长=，
周长=，
所以，正方形与长方形周长的比为．
25. 数学课上老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片，已知底边，点D是腰上一点，且，．
（1）请你判断的形状，并说明理由；
（2）求三角形腰的长度．
解：（1）为直角三角形，理由如下：
，，，
，，
∴，
根据勾股定理逆定理可知，为直角三角形；
（2）设腰长为，则，
由（1）可知，
∴由勾股定理可知，，
即：，
解得，
腰长为．
26. 定义：我们把三角形某边上的中点到这条边上的高的距离称为三角形某边的“中偏度值”．
（1）如图，在中，，，，求中边的“中偏度值”；
（2）在中，，，边上的高，求中边的“中偏度值”．
解：（1）作的中线，
，，，
，
，
，
，
，
为斜边上的中线，，
，
，
即点到的距离为，
则中边的“中偏度值”为；
（2）①当高在内部时，
作的中线，如下图：
，，，，
，，
，
为的中线，
，
，
即点到的距离为，
则中边的“中偏度值”为2；
②当高在外部时，
作的中线，如下图：
，，，
，，
，
为的中线，
，
，
即点到的距离为，
则中边的“中偏度值”为7；
综上所述，中边的“中偏度值”为2或7．