2025-2026学年上册望城区第二中学高二期末考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年上册望城区第二中学高二期末考试数学试卷（空白卷），共5页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知等比数列的公比为，前项和为．若，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，两直线，若，则的最小值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
3. 已知圆，直线上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线的倾斜角为，直线与轴的交点为点，绕点顺时针方向旋转得到直线，与轴的交点为点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 三棱锥中，，点是重心，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，下列命题正确的有（ ）
A. 可能有2个零点
B. 没有极小值
C. 时，
D. 若存在极大值点，其中，则
7. 焦点为的抛物线与圆交于两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点．有下面的四个命题，请选出所有正确的命题（ ）
①对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正；④当时，存在面积大于的内接正．
A. ①②③B. ①②③④C. ①②D. ②③④
8. 函数图象恒过定点，若点在直线上，其中，则下列错误的是（ ）
A. 点的坐标为B. 的最小值为
C. 点的轨迹是一条直线D. 点到直线的距离最大值为
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知正项数列的前项和为，且满足，记，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，正方体中，E为AB中点，F在线段上.给出下列判断，其中正确的为（ ）
A. 存在点F使得平面；
B. 在平面内总存在与平面平行直线；
C. 平面与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点F的位置无关；
D. 三棱锥的体积与点F的位置无关.
11. 已知曲线.（ ）
A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为
C. 若mn0，则C是两条直线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知正四面体棱长为4，棱上有一点，棱上有一点，棱上有一点.若，则最大值为_________.
13. 已知函数，关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为_____.
14. 设，，当时，定义的差分运算为.用表示对进行次差分运算，显然，是一个维数组.称满足的最小正整数的值为的深度.若这样的正整数不存在，则称的深度为.则中深度为的数组个数为__________个.（用含的代数式表示）
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列满足，且
（1）求数列的通项公式；
（2）把数列的第1项、第4项、第7项、……、第项、……分别作为数列的第1项、第2项、第3项、……、第项、……，求数列的前项之和；
16. 平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的非负半轴上，直线与圆相切.
（1）求圆的方程；
（2）设，过点作斜率为直线，交圆于、两点，设、是圆与轴的两个交点（在的上方）.
①求四边形面积的最大值；
②证明：直线与的交点在定直线上.
17. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．
18. 设函数.
（1）若，证明：在上存在唯一零点；
（2）设函数，（表示中的较小值），若，求的取值范围.
19. 如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得点在平面内？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.