2025-2026学年辽宁省丹东市高二上册期末数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年辽宁省丹东市高二上册期末数学试卷（空白卷），共4页。
本试卷共19题，共150分，共4页.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 椭圆长轴长为（ ）
A. 2B. 4
C. 3D. 6
2. 直线与直线垂直，则实数a的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 圆与圆位置关系是（ ）
A. 相交B. 外切C. 内切D. 内含
4. 已知向量，，若，则（ ）
A. 1B. C. 5D.
5. 已知直线l与抛物线交于A，B两点，弦AB的中点为，则直线l的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）
A. 30种B. 60种C. 120种D. 240种
7. 已知圆关于直线对称的圆记为D，点P在D上，，则的最大值为（ ）
A. B. 4C. D. 6
8. 记O为坐标原点，已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，若，且，则C的离心率为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知O，A，B，C，D是空间中互不重合的点，空间向量，，不共面，下列命题正确的是（ ）
A. 若，，，则向量，，共面
B. 若，，则
C. 若，则A，B，C，D共面
D. 若，则A，B，C，D共面
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知O为坐标原点，过点的直线与抛物线交于P，Q两点，，，且是等边三角形，则（ ）
A. C的准线为B. 直线AB与C相切
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 双曲线的渐近线方程是__________.
13. 有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两人相邻的不同坐法共有________种．（结果用数字作答）
14. 若圆上到直线的距离为2的点有且仅有2个，则实数m的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记O为坐标原点，直线过抛物线焦点，且与C交于A，B两点．
（1）求C的方程；
（2）求．
16. 如图，在正三棱柱中，，D是的中点．
（1）求证：；
（2）求平面与平面ABC所成角的正弦值．
17. 已知点P是椭圆上的动点，过点P作轴，垂足为Q，点M满足，记点M的轨迹为C，O为坐标原点．
（1）求C的方程；
（2）已知直线与C交于A，B两点，若的面积为，求k的值．
18. 已知双曲线的 离心率为.右焦点为．
（1）求的方程；
（2）记的左右顶点分别为.过的直线与交于两点.在第一象限.直线与交于点.证明：点在定直线上．
19. 如图，已知菱形ADCB和菱形ADEF的边长均为2，M，N分别为AE、BD上的点，且．
（1）用向量法证明：平面ABF；
（2）设，，当MN长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．