2025-2026学年高二上册期末教学质量测试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年高二上册期末教学质量测试数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了 考试结束后将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内.
2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3. 考试结束后将答题卡收回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系 中，，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 打靶3次，事件表示“共击中发”，其中，那么表示（ ）
A. “全部击中”B. “至少击中1次”
C. “至多脱靶2次”D. “至少击中2次”
3. 若直线 与直线 垂直，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 在正三棱柱 中，为的中点，设 ，，，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆与圆有且只有2条公切线，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 某中学高二年级开设了5门不同的通用技术课程，甲，乙两人各自从这五门课程中选择一门参加学习，每人选择每一门课程的机会均等，则两人选择的课程不相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆 和圆 ，若动圆 与圆 外切，同时与圆 内切，则该动圆圆心 的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 在空间直角坐标系中，过点 ，且以 为方向向量的直线可以用方程 来表示.已知 ，点 ，点 ，则 的最小值为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下能确定空间中四点 共面条件是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某商务局统计了一展销活动连续10天的日销售额（单位：万元），依次为：2.5，2.0，2.3，2.1，2.9，2.5，2.1，2.3，2.8，2.5，则（ ）
A. 该组数据的极差为0.8
B. 该组数据的30%分位数为2.2
C. 若该组数据去掉最大值和最小值，则这组数据的平均数变小
D. 若该组数据去掉最大值和最小值，则这组数据的方差变大
11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，为双曲线右支上且不同于顶点的一点，则（ ）
A. 若到渐近线的距离为，则
B. 过作的平分线的垂线，垂足为，则
C. 若面积为，且，则双曲线的离心率为
D. 过点作两渐近线的垂线，垂足分别为，若，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线与圆相切，则实数________.
13 若事件 与事件 相互独立，，，则 _____________________.
14. 抛物线焦点为，过点的直线交抛物线 C于（B 在之间）两点，若的角平分线为，则的值是_____________________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某次测试后，从全校成绩中抽取名学生的成绩作为样本，成绩都在内，将所有成绩分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中的值；
（2）若落在中的样本数据的平均数为，方差为；落在中的样本数据的平均数为，方差为，求这两组数据的总平均数和总方差 .
16. 已知，，且为圆的直径.
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点，且斜率为2，求直线被圆截得的弦长.
17. 在高中生物实验技能竞赛中，有“植物标本识别”的轮次考核，每轮活动由选手甲、选手乙各识别一份未知的植物标本（识别正确记为成功，识别错误记为失败）.已知甲每轮正确识别植物标本的概率为 ，乙每轮正确识别植物标本的概率为 ，甲、乙的识别结果相互独立，各轮考核的结果也互不影响.
（1）求在一轮考核中，甲，乙两人中恰好有一人成功的概率；
（2）求在两轮考核中，“竞赛队”（由甲，乙组成）成功识别标本的总次数为3次的概率.
18. 如图，在四棱锥 中，已知 ，平面 .
（1）证明：；
（2）若 ，，，且 ；
（i）当直线 与平面 所成的角最小时，求 的长；
（ii）设直线 与平面 所成的角为 ，平面 与平面 的夹角为 ，是否存在点 ，使得 ，若存在，求出三棱锥 的体积；若不存在，请说明理由.
19. 椭圆的离心率为，焦距为2，过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，是直线上一定点，记直线的斜率分别为，且为定值.
（1）求椭圆的方程；
（2）求定点的坐标；
（3）如图，抛物线与椭圆在第二象限交于点，过点的直线（不过坐标原点）交抛物线于点，交椭圆于另一点，若恰好为的中点，求实数的最大值.