2025-2026学年江西吉安市高二上册期末教学质量检测数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年江西吉安市高二上册期末教学质量检测数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 如图，三棱锥中，，且，则， 若，则下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 倾斜角为135°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（ ）
A. x﹣y+1＝0B. x﹣y﹣1＝0C. x+y﹣1＝0D. x+y+1＝0
2. 圆心为且过点的圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 二项式展开式中第四项的系数是（ ）
A. 15B. 20C. -160D. 240
4. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 20
5. 如图，三棱锥中，，且，则（ ）

A B.
C. D.
6. 从5人中选出4人分别到上海、香港、台北、澳门四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去上海游览，则不同的选择方案共有（ ）
A. 120种B. 96种C. 72种D. 48种
7. 已知过原点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）
A. 8B. C. 10D.
8. 已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为的平分线与轴交于点，过点作直线PM的垂线，垂足为H，O为坐标原点，若，则面积为（ ）
A. B. 8C. D. 12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知空间向量，则下列选项中正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
10. 若，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C D.
11. 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．已知两定点，动点满足，设点的轨迹为曲线，下列说法中正确的有（ ）
A. 的横坐标取值范围是B. 不存在点，使得
C. 最小值为4D. 的面积最大值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为__________.
13. 直线与直线，若，则__________.
14. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某社区文化节需安排4个不同节目（古筝演奏、相声、吉他弹唱、民族舞），按表演先后顺序排定4个时段，每个时段表演一个节目，且节目不重复．请根据以下不同条件，分别计算符合要求的节目安排方案总数：
（1）民族舞节目不能安排在第一个表演时段；
（2）古筝演奏节目与相声节目必须相邻.
16. 已知双曲线的离心率，且过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知为双曲线左焦点，为双曲线上一点，且线段PF的中垂线倾斜角为，求的值（为坐标原点）.
17. 已知圆心为的圆经过点，半径为4，且圆心位于第二象限，
（1）求的标准方程；
（2）过点的直线交圆于另一点，连接，，若扇形的面积为，求直线的方程．
18. 如图，四棱锥中，，.
（1）证明：平面ABCD；
（2）若点都在半径为的球的表面上，
（i）求PD的长度；
（ii）棱PB上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知点为椭圆上的两点，点为椭圆外一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的两条切线，切点分别为，其中点在轴下方，连接.
（i）求两点的坐标；
（ii）过点作椭圆的一条割线，交椭圆于两点（是四个不同的点），再过点作一条与直线平行的直线，该直线交直线于点，点满足，求证：直线DG恒过定点.